圓柱繞流圓球擾流阻力系數(shù)

1、C4.7.2圓柱繞流與卡門渦街分析鈍體繞流阻力的典型例子是圓柱繞流1 圓柱表面壓強系數(shù)分布無粘性流體繞流圓柱時的流線圖如圖C4.7.1中虛線所示。A $點為前后駐點，CD點為最小 壓強 點。AC段為順壓梯度區(qū)，CB段為逆壓梯度區(qū)。壓強系數(shù)分布如下圖對稱的a線所示。實際流體繞流圓柱時，由于有后部發(fā)生流動分離，圓柱后表面上的壓強分布與無粘性流動有很大差別。后 部壓強不能恢復(fù)到與前部相同的水平，大多保持負(fù)值（表壓）。（圓柱后部流場顯示）實驗測得的圓柱表面壓強系數(shù)如圖C4.7.1中b、c線所示，兩條線分別代表不同Re數(shù)時的數(shù) 值。b為邊界層保持層流時發(fā)生分離的情況，分離點約在=80。左右；c為邊界層轉(zhuǎn)

2、按為湍流后發(fā)生分離的情況，分離點約在=120。左右。（高爾夫球尾部分離）從圖中可看到后部的壓強均不能恢復(fù)到前部的水平。沿圓柱面積分的壓強合力，即壓差阻力，以b線最大，以c線最小。從圖中還可發(fā)現(xiàn)，在尾流分離區(qū)內(nèi)，壓強大致是均勻分布，因此沿圓柱表面的壓強分布應(yīng) 如圖B3.6.3所示2阻力系數(shù)隨用量綱分析法分析 二維圓柱體繞流阻力p、V、d圖 C4.7.1Re數(shù)的變化 卩的關(guān)系，可得Fd與相關(guān)物理量（C4.713）上式表明圓柱繞流阻力系數(shù)由流動Re數(shù)（p f卩）唯一確定。圖C4.7.2為二維光滑圓柱 體繞流 的CD-Re關(guān)系曲線。根據(jù)阻力與速度的關(guān)系及阻力系數(shù)變化特點，可將曲線分為6個區(qū)域，并畫出與

3、 5個典型Re數(shù)對應(yīng)的圓柱尾流結(jié)構(gòu)圖案（圖C4.7.3）。LJJJ1丄山一1_LUJ1LLJ._；_ liiJ104 6 $10 2 4 6 &IQ1 22 4 6&nr4«S;tlJ 2、羽越卩少 2J 岳!J】Zn vC4.7.2（1）Re vv 1,稱為低雷諾數(shù)流動或蠕動流。幾乎無流動分離，流動圖案上下游對稱（a）。阻力以摩擦阻力為主，且與速度一次方成比例。（2）KRe< 500,有流動分離。當(dāng)Re=10,圓柱后部有一對駐渦（b）。當(dāng)Re > 100時從圓柱后部交替釋放出旋渦，組成卡門渦街（c） o阻力由摩擦阻力和壓差阻力兩部分組成，且大致與速度的1

4、5次方成比例。<10圖 C4.7.3卡門（V.Karman, 1911 ）用理想流體復(fù)勢理論對渦街的誘導(dǎo)速度，穩(wěn)定性和阻力等作了分 析。指出 渦街的移動速度比來流速度小得多；渦列的排列規(guī)則有多種可能，但只有在h/1 = 0.2806（h為兩渦列的間距，丨為同列渦中相鄰渦的間距）時才相對穩(wěn)定；渦街對圓柱單位長度上引起 的阻力為帝四28磅-112（尋門乎f7.4）由于圓柱體上的渦以一定的頻率交替釋放，柱體表面上的壓強分布也以一定的頻率發(fā)生有規(guī) 則的變化，使圓柱受到周期性變化的合力作用，其頻率與渦的釋放頻率相同。早在 19世紀(jì)，捷 克人斯特勞哈爾（V.Strouhal,1878）就對電線在風(fēng)中

5、發(fā)出鳴叫聲作過研究，并提出計算渦釋放頻 率f的 經(jīng)驗公式:1.v I|（C4-7.5）上式中d為圓柱直徑，Re=pUd/|J,說明Sr由Re數(shù)唯一確定，測量表明約在Re=60-5000范圍 內(nèi)可觀察到有規(guī)則的卡門渦街，并在Re=600-5000范圍內(nèi)Sr數(shù)幾乎保持為0.21的常數(shù)。以后是不規(guī) 則的與湍流混合的尾跡，Sr數(shù)略有降低并一直保持到2X10 卡門渦街引起的流體振動，造成聲響。除了電線的“同鳴聲”夕卜，在管式熱交換器中使管束振 動，發(fā)出強烈的振動噪聲，鍋爐發(fā)出低頻噪聲即屬此列（鍋爐熱交換管束及流場顯示）。更為嚴(yán)重的是 對繞流物周期性的壓強合力可能引起共振，潛水艇潛望鏡遇到這種情況，將不能

6、正常工作，美國華盛 頓州塔克馬吊橋（Tacoma 1940）因設(shè)計不當(dāng)，在一次暴風(fēng)雨中由橋體誘發(fā)的卡門渦街在幾分鐘內(nèi)將橋 摧毀。目前在高層建筑、大跨度橋梁設(shè)計中避免發(fā)生氣流振動和破壞的研究和實驗已日益引起重視C4.7.3 不同形狀物體的阻力系數(shù)1圓球圓球繞流CD-Re關(guān)系曲線如圖C4.7.5所示。在Re1時，阻力以摩擦阻力為主，阻力系 數(shù)可以計算Fd =3冗卩d U(C4.7.5 )上式稱為斯托克斯圓球阻力公式C圖31 0S64 dS061 ICd 廠（C4.7.6）Re圓柱繞流相似，從Re>1起就出現(xiàn)流動分離，壓差阻力加入總阻力中去。隨著Re的增加，在總阻力中，粘性阻力所占比例不斷下降

7、，至 Re=1000左右只占總阻力的5%。在103< Re<3x 10 §范圍內(nèi)阻力系數(shù)保持平穩(wěn)，但比同樣直徑的圓柱（Cd=12 ）更低（Cd=0.4 ） o至Re=3x 10 5也 出現(xiàn)阻力系數(shù)突然下跌現(xiàn)象，從0.4跌至0.1。普朗特曾做過實驗，他在圓球前部套一金屬絲圈，人為 地將層流邊界層提前轉(zhuǎn)化為湍流邊界層，結(jié)果分離點從原來的9=80。后移到9=120。左右，使阻力系數(shù)明顯下跌。這是因為湍流邊界層內(nèi)速度廓線飽滿，克服分離能力比層流增強的緣 故。邊界層轉(zhuǎn)按還受到表面粗糙度的影響，實驗表明光滑球發(fā)生轉(zhuǎn)按的繞流雷諾數(shù)Re = 4x105,而粗糙球相應(yīng)的雷諾數(shù)只有5X104

8、o思考題C4.7.32.流線型體為了降低繞流物體的壓差阻力，只有從減小后部逆壓梯度入手，流線型體就這樣應(yīng)運而 生。 流線型體是前部圓滑，后部平緩，形體細(xì)長（圖4.7.6 ） o幾乎所有游得快的魚類都是這種體形。（鱒魚的體形與流線形翼形比較）但由于后部加長，摩擦阻力隨之加大，必須正確處理兩種阻 力的關(guān)系。（al圖 4.7.6圖 C4.7.7圖C4.7.7為一水滴形流線型體在風(fēng)洞實驗中所做的阻力測量的結(jié)果。流線型體的厚度t和弦長I之比"I為阻力圖中橫坐標(biāo)，阻力系數(shù)Cd為縱坐標(biāo)。阻力圖中分別繪制了摩擦阻力、壓 差阻力 和總阻力曲線，弦長雷諾數(shù)Re i= p vl/卩=4X105。從圖中可看

9、到最小總阻力位于t/1 = 0.25處， C=0.06o當(dāng)t/l減小時（細(xì)長型）壓差阻力雖然減小，但摩擦阻力上升更快，當(dāng)d/I增大時（粗短型）摩擦阻力減小，但壓差阻力急劇上升，兩者均使總阻力增大。將水滴形流線體與相 同厚度（直徑為d）的圓柱體相比，前者的最小阻力系數(shù)（CD=0.06）只有后者最小阻力系數(shù)（CD=0.3 見圖 C4.7.2）的 1/5。根據(jù)空氣動力學(xué)理論精心設(shè)計的層流型翼型，不僅消除了分離，而且使翼面上的邊界層 幾乎 均處于層流態(tài)，可使阻力系數(shù)降低到只有水滴型流線體的十分之一。（3）500< Re 2X 10345,流動分離嚴(yán)重，大約從Re=104起，邊界層甚至從圓柱的前部就開 始 分離（d）,渦街破裂成為湍流，形成很寬的分離區(qū)。阻力以壓差阻力為主，且與速度的二次方成 比例，即G幾乎不隨Re數(shù)變化。（4）2X 105< Re<5XlO5,層流邊界層變?yōu)橥牧鬟吔鐚?，分離點向后推移，阻力減小，G下跌，至Re=5X 10時，CD=0.3達(dá)最小值，此時的分離區(qū)最?。╡）。（5）5X105< Re<3XlO6,分離點又向前移，CD回升。（6）Re >3X106, G與Re無關(guān)，稱為自模區(qū)。3卡門渦街在圓