高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié) 三角函數(shù)教案 新人教版

1、第三章 三角函數(shù)【知識(shí)導(dǎo)讀】任意角的概念角度制與弧度制任意角的三角函數(shù)弧長(zhǎng)與扇形面積公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和 角公 式差 角公 式幾個(gè)三角恒等式倍 角公 式同角三角函數(shù)關(guān)系誘 導(dǎo)公 式正弦定理與余弦定理解斜三角形及其應(yīng)用化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值與證明【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，它與數(shù)學(xué)的其它部分如解析幾何、立體幾何及向量等有著廣泛的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了一種解決數(shù)學(xué)問題的重要方法“三角法”這一部分的內(nèi)容，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1公式多.公式雖多，但公式間的聯(lián)系非常密切，規(guī)律性強(qiáng).弄清公式間的相互聯(lián)系和推導(dǎo)體系，是記住這些公式的關(guān)鍵.2思想方法豐富.化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論和函數(shù)與方程的思想貫

2、穿于本單元的始終，類比的思維方法在本單元中也得到充分的應(yīng)用.如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等.3變換靈活.有角的變換、公式的變換、三角函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)次數(shù)的變換、三角函數(shù)表達(dá)形式的變換及一些常量的變換等，并且有的變換技巧性較強(qiáng).4應(yīng)用廣泛.三角函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其它知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)非常多，它是解決立體幾何、解析幾何及向量問題的重要工具，并且這部分知識(shí)在今后的學(xué)習(xí)和研究中起著十分重要的作用，比如在物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)及其它各門科學(xué)技術(shù)都有廣泛的應(yīng)用.第1課 三角函數(shù)的概念【考點(diǎn)

3、導(dǎo)讀】1 理解任意角和弧度的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的換算角的概念推廣后，有正角、負(fù)角和零角；與終邊相同的角連同角本身，可構(gòu)成一個(gè)集合；把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角定義為1弧度的角，熟練掌握角度與弧度的互換，能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式（為弧長(zhǎng)）解決問題.2 理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.角的概念推廣以后，以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一點(diǎn)（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)（），則的三個(gè)三角函數(shù)值定義為：從定義中不難得出六個(gè)三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽；正切函數(shù)的定義域?yàn)? 掌握判斷三角函數(shù)值的符號(hào)的規(guī)律，熟記特殊角的三角函

4、數(shù)值由三角函數(shù)的定義不難得出三個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)，可以簡(jiǎn)記為：一正（第一象限內(nèi)全為正值），二正弦（第二象限內(nèi)只有正弦值為正），三切（第三象限只有正切值為正），四余弦（第四象限內(nèi)只有余弦值為正）另外，熟記、的三角函數(shù)值，對(duì)快速、準(zhǔn)確地運(yùn)算很有好處.4 掌握正弦線、余弦線、正切線的概念在平面直角坐標(biāo)系中，正確地畫出一個(gè)角的正弦線、余弦線和正切線，并能運(yùn)用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數(shù)的性質(zhì)、解決三角不等式等問題【基礎(chǔ)練習(xí)】1 化成的形式是 第二或第四象限2已知為第三象限角，則所在的象限是 3已知角的終邊過點(diǎn)，則=， = 正4的符號(hào)為 5已知角的終邊上一點(diǎn)（），且，求，的值解：由三角函數(shù)定義知，

5、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【范例解析】例1.如圖，分別是終邊落在，位置上的兩個(gè)角，且，（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）時(shí)所有角的集合；（2）終邊落在陰影部分，且在區(qū)間時(shí)所有角的集合；（3）求始邊在位置上，終邊在位置上所有角的集合解：（1）；（2）；（3），點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)中應(yīng)注意文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化；第（3）問要注意角的方向例2.（1）已知角的終邊經(jīng)過一點(diǎn)，求的值；（2）已知角的終邊在一條直線上，求，的值分析：利用三角函數(shù)定義求解解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則（2）設(shè)點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則；當(dāng)時(shí)，角是第一象限角，則；當(dāng)時(shí)，角是第三象限角，則點(diǎn)評(píng)：要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論例3.（1）若，則在第_象

6、限（2）若角是第二象限角，則，中能確定是正值的有_個(gè)解：（1）由，得，同號(hào)，故在第一，三象限（2）由角是第二象限角，即，得，故僅有為正值點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確表示角的范圍，由此確定三角函數(shù)的符號(hào)例4. 一扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？分析：選取變量，建立目標(biāo)函數(shù)求最值解：設(shè)扇形的半徑為x，則弧長(zhǎng)為，故面積為，當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)，所以當(dāng)弧度時(shí)，扇形面積最大25點(diǎn)評(píng)：由于弧度制引入，三角函數(shù)就可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)【反饋演練】二1若且則在第_象限 三2已知，則點(diǎn)在第_象限3已知角是第二象限，且為其終邊上一點(diǎn)，若，則m的值為_4將時(shí)鐘的分針撥快，則時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度為5若，且與終邊相同，則= 6已知1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_，這個(gè)圓心角所在的扇形的面積是_ 三7已知，則點(diǎn)在第 象限8已知，角的終邊與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則角的集合為_ 三9設(shè)是第二象限角，且滿足，則是第_象限的角10（1）已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積（2）若扇形的面積為8，當(dāng)扇形的中心角為多少弧度時(shí)，該扇形周長(zhǎng)最小簡(jiǎn)解：（1）該扇形面積2；（2