【附詳細(xì)解析】2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)

1、2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）（2015重慶）在4，0，1，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A4B0C1D3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先計(jì)算|4|=4，|1|=1，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小得41，再根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0得到4103解答：解：|4|=4，|1|=1，41，4，0，1，3這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為4103故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小2（4分）（2015重慶）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

2、分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合3（4分）（2015重慶）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A4B2C3D2考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可解答：解：=2故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵4（4分）（2015重慶）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）Aa6b3Ba2b3Ca5b3Da6b考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版

3、權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出（a2b）3的結(jié)果是多少即可解答：解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3即計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是a6b3故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）5（4分）（2015重慶）下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是（）A調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況B調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況C調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況D調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)

4、的情況考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答：解：A、調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況，調(diào)查局有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況，適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、

5、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查6（4分）（2015重慶）如圖，直線ABCD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H若1=135°，則2的度數(shù)為（）A65°B55°C45°D35°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2的度數(shù)即可解答：解：ABCD，1=135°，2=180°135°=45°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)7（4分）（2015重慶）在某校九年級(jí)二班組織

6、的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個(gè)數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A220B218C216D209考點(diǎn)：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答：解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：198，209，216，220，230位于最中間的數(shù)是216，則這組數(shù)的中位數(shù)是216故選C點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平

7、均數(shù)8（4分）（2015重慶）一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中9（4分）（2015重慶）如圖，AB是O直徑，點(diǎn)C在O上，AE是O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A40

8、76;B50°C60°D20°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由AB是O直徑，AE是O的切線，推出ADAB，DAC=B=AOC=40°，推出AOD=50°解答：解：AB是O直徑，AE是O的切線，BAD=90°，B=AOC=40°，ADB=90°B=50°，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求B的度數(shù)10（4分）（2015重慶）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為

9、s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法錯(cuò)誤的是（）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，4060分鐘休息，60100分鐘爬山（38002800）米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可解答：解：A、根據(jù)圖象可知，在4060分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：6040=20分鐘，故正確；B、根據(jù)圖象可知，當(dāng)t=40時(shí)，s=2800，所以小明休息前

10、爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），故B正確；C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯(cuò)誤；D、小明休息后的爬山的平均速度為：（38002800）÷（10060）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問題11（4分）（2015重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈

11、，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A21B24C27D30考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入n=7求解即可解答：解：觀察圖形得：第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，第n個(gè)圖形有3+3n=3（n+1）個(gè)圓圈，當(dāng)n=7時(shí)，3×（7+1）=24，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的通項(xiàng)公式，難度不大12（4分）（2015重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)

12、系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（）A2B4C2D4考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案解答：解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底×高=

13、2×2=4，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分）（2015重慶）我國(guó)“南倉(cāng)”級(jí)遠(yuǎn)洋綜合補(bǔ)給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將37000用科學(xué)記數(shù)

14、法表示為3.7×104故答案為：3.7×104點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14（4分）（2015重慶）計(jì)算：20150|2|=1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=12=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15（4分）（2015重慶）已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊

15、上的高之比為4：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比得出即可解答：解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比是4：1，故答案為：4：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比16（4分）（2015重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=4以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是82（結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等腰直

16、角三角形性質(zhì)求出A度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出ACB的面積和扇形ACD的面積即可解答：解：ACB是等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，A=B=45°，AB=4，AC=BC=AB×sin45°=4，SACB=8，S扇形ACD=2，圖中陰影部分的面積是82，故答案為：82點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出ACB和扇形ACD的面積，難度適中17（4分）（2015重慶）從3，2，1，0，4這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概

17、率是考點(diǎn)：概率公式；解一元一次不等式組；函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有3，2，可直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：不等式組的解集是：x，a的值既是不等式組的解的有：3，2，1，0，函數(shù)y=的自變量取值范圍為：2x2+2x0，在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有3，2，4；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有：3，2；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（4分）（2015重慶）如圖，在

18、矩形ABCD中，AB=4，AD=10連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的BCE為BCE當(dāng)射線BE和射線BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BC=BC，EC=EC；根據(jù)等腰三角形，可得FD、FB的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得BF的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)，可得tanABF，tanFBG的值，根據(jù)三角函數(shù)的和差，可得AG的長(zhǎng)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案解答：解：作FKBC于K點(diǎn)，如圖：在RtABD中，由勾股定理，得BD=14設(shè)DE=x

19、，CE=4x，由BE平分DBC，得=，即=解得x=，EC=在RtBCE中，由勾股定理，得BE=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BE=BE=，BC=BC=10，EC=EC=BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在RtABF中，由勾股定理，得x2=（4）2+（10x）2，解得x=，AF=10=tanABF=，tanFBG=，tanABG=tanABF+tanFBG=，tanABF=21，AG=×4=，DG=ADAG=10=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的和差得出AG的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵三、解答題（共2小題，滿分14分）19（7分）（2015重慶）

20、解方程組考點(diǎn)：解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：方程組利用代入消元法求出解即可解答：解：，代入得：3x+2x4=1，解得：x=1，把x=1代入得：y=2，則方程組的解為點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法20（7分）（2015重慶）如圖，在ABD和FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD與FEC全等，進(jìn)而得出ADB=FCE解答：證明：BC=DE，BC+CD=DE+C

21、D，即BD=CE，在ABD與FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答四、解答題（共4小題，滿分40分）21（10分）（2015重慶）計(jì)算：（1）y（2xy）+（x+y）2；（2）（y1）÷考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：（1）原式=2xyy2+x2+2xy+

22、y2=4xy+x2；（2）原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（10分）（2015重慶）為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新，萬(wàn)眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）的多少分為以下四個(gè)類型：A類（w10），B類（10w20），C類（20w30），D類（w30），該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是25，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談

23、會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來(lái)自高新區(qū)，另2個(gè)來(lái)自開發(fā)區(qū)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由題意可得該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4÷16%=25（個(gè)）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；又由A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：255144=2（個(gè)）；即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新

24、區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4÷16%=25（個(gè)）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；故答案為：25，72；A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：255144=2（個(gè)）；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：（2）分別用A，B表示2個(gè)來(lái)自高新區(qū)的，用C，D表示2個(gè)來(lái)自開發(fā)區(qū)的畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的有2種情況，所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率為：=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（1

25、0分）（2015重慶）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”（1）請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”；請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的

26、函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義（把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同）寫出四個(gè)“和諧數(shù)”，設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d，b=c，則 =91a+10b為正整數(shù)，易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則=9x+y+為正整數(shù)故y=2x（1x4，x為自然數(shù)）解答：解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一）任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設(shè)任意四位

27、“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個(gè)位排列：d，c，b，a 個(gè)位到最高位排列：a，b，c，d 由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：a=d，b=c，則 =91a+10b為正整數(shù)四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)，又a，b，c，d為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個(gè)位到最高位排列：x，y，z 最高位到個(gè)位排列：z，y，x 由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：x=z，故 =101x+10y，故=9x+y+為正整數(shù)故y=2x（1x4，x為自然數(shù)）點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是弄清楚“和諧數(shù)”的定義，從而寫出符合題意的數(shù)24（10分）（2015重慶

28、）某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD，大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC，PC正前方有兩艘漁船M，N觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)到漁船M的俯角為31°，漁船N的俯角為45°已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長(zhǎng)為30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過填筑土石方進(jìn)行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來(lái)的2倍

29、，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；分式方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）在直角PEN，利用三角函數(shù)即可求得ME的長(zhǎng)，根據(jù)MN=EMEN求解；（2）過點(diǎn)D作DNAH于點(diǎn)N，利用三角函數(shù)求得AN和AH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得ADH的面積，得到需要填筑的土石方數(shù)，再根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成，列方程求解解答：解：（1）在直角PEN中，EN=PE=30m，ME=50（m），則MN=EMEN=20（m）答：兩漁船M

30、、N之間的距離是20米；（2）過點(diǎn)D作DQAH于點(diǎn)Q由題意得：tanDAB=4，tanH=，在直角DAQ中，AQ=6（m），在直角DHQ中，HQ=42（m）故AH=HQAQ=426=36（m）SADH=AHDQ=432（m2）故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200（m3）設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑xm3，則原計(jì)劃天完成，則增加機(jī)械設(shè)備后，現(xiàn)在平均每天填筑2xm3根據(jù)題意，得：10x+（）2x=43200，解得：x=864經(jīng)檢驗(yàn)x=864是原方程的解答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的定義以及坡度，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

31、形五、解答題（共2小題，滿分24分）25（12分）（2015重慶）如圖1，在ABC中，ACB=90°，BAC=60°，點(diǎn)E是BAC角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2，求AB，BD的長(zhǎng)；（2）如圖1，求證：HF=EF；（3）如圖2，連接CF，CE猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，說明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可得到

32、結(jié)果；（2）如圖1，連接AF，證出DAEADH，DHFAEF，即可得到結(jié)果；（3）如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，F(xiàn)M，在RtADE中，AD=2AE，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由CAE=CAB=30°CMF=AMFAMC=30°，證得ACEMCF，問題即可得證解答：解：（1）ACB=90°，BAC=60°，ABC=30°，AB=2AC=2×2=4，ADAB，CAB=60°，DAC=30°，AH=AC=，AD=2，BD=2；（2）如圖1，連接AF，AE是BAC角平分線，HAE=3

33、0°，ADE=DAH=30°，在DAE與ADH中，DAEADH，DH=AE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DF=AF，EAF=EABFAB=30°FABFDH=FDAHDA=FDA60°=（90°FBA）60°=30°FBA，EAF=FDH，在DHF與AEF中，DHFAEF，HF=EF；（3）如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，F(xiàn)M，在RtADE中，AD=2AE，DF=BF，AM=BM，AD=2FM，F(xiàn)M=AE，ABC=30°，AC=CM=AB=AM，CAE=CAB=30°CMF=AMFAMC=30°，在ACE與MCF中，ACEMCF，CE=CF，ACE=MCF，ACM=60°，ECF=60°，CEF是等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵26（12分）（2015重慶）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)W，頂點(diǎn)為C，拋物線的