中考數(shù)學(xué)-2013年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

1、黑龍江省龍東地區(qū)2013年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 題考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘2、全卷共三道大題，總分120分一、填空題(每題3分，滿分30分)1(2013黑龍江龍東地區(qū)，1，3分)“大美大愛”的龍江人勤勞智慧，2012年全省糧食總產(chǎn)量達(dá)到l152億斤，奪得全國(guó)糧食總產(chǎn)第一，廣袤的黑土地正成為保障國(guó)家糧食安全的大糧倉。1152億斤用科學(xué)記數(shù)表示為 【答案】1.152×10112（2013黑龍江龍東地區(qū)，2，3分）函數(shù)y=中，自變量x取值范圍是 【答案】x1且x03（2013黑龍江龍東地區(qū)，3，3分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件

2、： ，使得平行四邊形ABCD為菱形【答案】AD=DC或ACBD等4（2013黑龍江龍東地區(qū)，4，3分）風(fēng)華中學(xué)七年(2)班的“精英小組”有男生4人，女生3人，若選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則組長(zhǎng)是男生的概率為 【答案】5（2013黑龍江龍東地區(qū)，5，3分）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n= 【答案】26（2013黑龍江龍東地區(qū)，6，3分）二次函數(shù)y=2(x5)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 【答案】(5，3)7（2013黑龍江龍東地區(qū)，7，3分）將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的高為 cm【答案】210等8（2013黑龍江龍東地區(qū)，8，3分）李明組織大學(xué)同學(xué)一起去觀看電

3、影致青春，票價(jià)每張60元，20張以上(不舍20張)打八折，他們一共花了1200元，他們共買了 張電影票【答案】或9（2013黑龍江龍東地區(qū)，9，3分）梯形ABCD中，AB=3，CD=8，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)連結(jié)DE并延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)F，若，則 【答案】20或2510（2013黑龍江龍東地區(qū)，10，3分）已知等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，以BC邊上的高AB為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊AB1C1；再以等邊AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊AB2C2；再以等邊AB2C2的B22C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊B3C3，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊A

4、B3C3的面積為 【答案】()n或()2n二、選擇題(每題3分，滿分30分)11（2013黑龍江龍東地區(qū)，11，3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）A(x3)2=x5 Bx2+x2=2x4CD(ab)2=a2b2【答案】C12（2013黑龍江龍東地區(qū)，12，3分）下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】D13（2013黑龍江龍東地區(qū)，13，3分）由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這千幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)強(qiáng)多有（ ）A4B5 C6 D 7【答案】C14（2013黑龍江龍東地區(qū)，14，3分）下表是我市萊中學(xué)九年(1)班同學(xué)右服視力的檢

5、查結(jié)果：視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543611596根據(jù)表中提供的信息，這43名同學(xué)右眼視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A4.9，4 .6 B4.9，4.7 C4.9，4.65 D5.0，4.65【答案】A15（2013黑龍江龍東地區(qū)，15，3分）如圖，爸爸從家(點(diǎn)O)出發(fā)，沿著扇形AOB上OABO的路徑去勻速散步設(shè)爸爸距家(點(diǎn)O)的距離為s，散步的時(shí)間為t，則下列圖形中能大致刻畫s與t之間函數(shù)關(guān)系的圈象是（ ）【答案】C16（2013黑龍江龍東地區(qū)，16，3分）己知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，剛a的取值范圍是（ ） AalBa1且a2C

6、a1且a2 Da1【答案】B17（2013黑龍江龍東地區(qū)，17，3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120°，AD為O的直徑，AD=6，那么AB的值為（ ）A3 B2C3D 2 【答案】A18（2013黑龍江龍東地區(qū)，18，3分）如圖，RtABC的頂點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上，直角邊BC在x軸上，ABC=90°，ACB=30°，OC=4，連接OA，AOB=60°，則k的值是（ ）A4B4C2D2【答案】B19（2013黑龍江龍東地區(qū)，19，3分）今年校團(tuán)委舉辦了“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”敢詠比賽，張老師為鼓勵(lì)同學(xué)們，帶了50元錢去購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作

7、為獎(jiǎng)品已知甲種筆記本每車7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購(gòu)買筆記本的方案共有（ ）A3種B4種 C5種D6種【答案】D20（2013黑龍江龍東地區(qū)，20，3分）如圖，在直角梯形ACD中，ADBC，ACB=90°，ABC=45°，AD=CD，CE平分ACB交AB于點(diǎn)E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點(diǎn)G，連接DG空AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作ANBC，垂足為N，AN交CE于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2 C3 D4【答案】D三、解答題(滿分60分) 21（2013黑龍江龍東地區(qū)，2

8、1，5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2sin45°+1【答案】解：原式= = 當(dāng)x=2sin45°+1時(shí) x=+1 原式=22（2013黑龍江龍東地區(qū)，22，6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）將ABC向上平移3個(gè)單位后，得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）【答案】（1）正確畫出平移后圖形，A1的坐標(biāo)(3，6) （2）正確畫出旋轉(zhuǎn)后圖形 的弧長(zhǎng)=23（2013黑龍江龍東地區(qū)，23

9、，6分） 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1，0)和B(3，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E（1）求此拋物線的解析式（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接OE，求DEF的面積【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A(1，0)、B(3，0) b=2，c=3 y=x22x3 （2）根據(jù)題意得： 解得： D（4，5） 對(duì)于直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=l；F（0，1）對(duì)于y= x22x3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；F（0，3）EF=4 過點(diǎn)D作DMy軸于點(diǎn)M24（2013黑龍江龍東地區(qū)，24，7分）在我市開展的“陽光體育”跳繩活動(dòng)中，為了了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)開展的情況，隨機(jī)抽查了全市八

10、年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？ （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135x<155所在扇形的圓心角度數(shù)（3）若本歡抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀？（4）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，對(duì)我市開展的學(xué)生跳繩活動(dòng)情況談?wù)勛约旱目捶ɑ蚪ㄗh【答案】（1）解：(16+8)÷12%=200（名） 答：本次測(cè)試抽查了200名學(xué)生 （2）81° 補(bǔ)全直方圖（如圖） （3

11、）=4200（名） （4）觀點(diǎn)積極健康向上即可25（2013黑龍江龍東地區(qū)，25，8分）2012年秋季，某省部分地區(qū)遭受較嚴(yán)重的雨雪自然災(zāi)害，興華農(nóng)場(chǎng)34800畝的農(nóng)作物面臨著收割困難的局面興華農(nóng)場(chǎng)積極想辦法，決定采取機(jī)械收割和人工收割兩種方式同時(shí)進(jìn)行搶收工作了4天由于雨雪過大，機(jī)械收割被迫停止，此時(shí)，人工收割的工作效率也減少到原來的，第a天時(shí)，雨雪停止，附近的勝利農(nóng)場(chǎng)前來支援，合作了6天，完成了興華農(nóng)場(chǎng)所有的收割任務(wù)圖l是機(jī)械收割的畝效y1(畝)和人工收割的畝數(shù)y2(畝)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象，圈2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w(畝)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圈象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題：（1）

12、請(qǐng)直接寫出t：A點(diǎn)的縱坐標(biāo)m= ，a= （2）求直線BC的解析式（3）第幾天時(shí)，機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍？【答案】（1）m=600 a=8 （2）(600÷4)× 100×4=400，400+600=1000（或由圖可知：2620025800=400） B（8，1000）3480032000=2800或25800(320008000)+1000=2800，8+6=14 C(14，2800) 設(shè)yBC=kx+b，可得，解得：yBC=300x1400 答：直線BC的解析式為yBC =300x一1400（3）方法一：(利用函數(shù)解決) A(4，600)，B(8

13、，1000) 設(shè)yAB=k1x+b1，可得，解得：yAB=100x+200由已知可得：10×yAB=800010(100x+200)=8000 x=6 E(8，8000)，F(xiàn)(14，32000)同理可求：yEF=4000x24000由己知可得：yEF=10 yBC 4000x24000=10(300x1400)x=10 答：第6天和第10天時(shí)，機(jī)械收割是人工收割總數(shù)的10倍方法二：(利用方程解決)設(shè)第x天后機(jī)械收割的畝數(shù)是人工收割畝數(shù)的10倍，由題意可得：10600+100(x4)=8000 x=10 答：第6天后和第10天時(shí)機(jī)械收割的畝數(shù)是人工收割畝數(shù)的10倍26（2013黑龍江龍

14、東地區(qū)，26，8分）正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BPMN于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)O、B兩點(diǎn)均位于直線MN上方時(shí)，易證：AF+BF=2OE(不需證明) （2）當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時(shí)，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明【答案】解：圖2結(jié)論：AFBF=2OE 圖3結(jié)論：BFAF=2OE 對(duì)于圖2證明： 過點(diǎn)B作BGOE交OE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G 則四邊形EGBF是矩形BF=GE，EF=GB 四邊形ABCD是正方形OAOB，AC=BDBGOG，OEMN1+2=9

15、0°1+3=90°2=3，OEA=OGB=90°又正方形ABCDOA=OB=AC=BDAOEOBG AE=OG，OE=GB，OE=EF AFBF=2OE27（2013黑龍江龍東地區(qū)，27，10分）為了落實(shí)黨中央國(guó)務(wù)院提出的“惠民”政策，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套，投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元開發(fā)建設(shè)辦公室經(jīng)預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬元 （1）請(qǐng)問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？ （2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？ （3）在(2)的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民

16、”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價(jià)、節(jié)省資金每套A型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬元，每套B型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型，請(qǐng)你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案【答案】解：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，則B型(40x)套由己知可得： 解得：15x20 x為正整數(shù) x=15，16，17，18，19，20答：共有6種方案 （2）設(shè)總投資w萬元，建設(shè)A型x套，則B型(40x)套w=0.4x+192 0.4>0，w隨x的增大而增大 當(dāng)x=15時(shí)，w最小，此時(shí)w最小=198萬元 答：方案一即建設(shè)A型1

17、5套B型25套投資最少，最少為198萬元 （3）再建設(shè)方案：A型住房1套，B型住房3套； A型住房2套，B型住房2套； A型住房3套，B型住房1套； 28（2013黑龍江龍東地區(qū)，28，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，ACD=90°，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x225x+144=0的兩個(gè)根(OA<OB)，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作直線DEOB，重足為E（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）連接AD，當(dāng)AD平分CAB時(shí)，求直線AD的解析式（3）若點(diǎn)N在直線DE上，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以C、B、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】解：（1）x225x+144=0 解得：x1=9，x2=16OA<OB，OA=9，OB=16 在RtAOC中，CAB+ACO=90°，在RtABC中，CAB+CBA=90°ACO=CBA，AOC=COB=90°