2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題6.4古典概型練習(xí)(含解析)

1、6.4古典概型【套路秘籍】一千里之行始于足下1 .基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2 .古典概型滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型.(1)所有的基本事件只有有限個(gè)；(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.13 .如果1次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是不如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為 巳分二票4 .古典概型的概率公式A包含的基本事件的個(gè)數(shù) P(A)=一基本事件的總數(shù).【修煉套路】一為君聊賦今日詩，努力請(qǐng)從今日始考向一古典概型【例1】(1)從分

2、別寫有1,2,3,4,5 的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取 1張，則抽得的第一張 卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 .(2)袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)球，其中1個(gè)白球，1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為 .【答案】(1) 2 (2)55 6【解析】（1）從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取 1張的情況如圖：第一屆 1234- S/N 力N ZN "第二集 I 2 3 15 I 2 3 4 S 12 3 4 5 124s 12345基本事件總數(shù)為 25,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10, 所求概率 10 =

3、2.25 5（2）設(shè)取出的2個(gè)球顏色不同為事件 A基本事件有：（白，紅），（白，黃），（白，黃），（紅，黃），（紅,5黃），（黃，黃），共6種，事件A包含5種，故P（A）=6.!【套路總結(jié)】|,求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出|!基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.【舉一反三】1.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐 的概率為.-1【答案】，4【解析】記兩個(gè)食堂為A,B,則甲、乙、丙在兩個(gè)食堂用餐的所有情況有（A,A,A ,（A,A

4、B） ,（A B,A）, （A, B, B）, （B, A, A）, （B, A, B）, （B, B, A）, （B, B, B）,共 8 種，其中他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐有 2種情形，概率為1=1.8 42 .甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】（甲送給丙、乙送給?。?、（甲送給丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給丁）共四種 情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種, E ，一一 ，一，一，1 一，所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的情況一種，概率是：一，故選：C.4哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大

5、于3 .我國數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如8 3 5,在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和9等于14的概率為()1B.一12C.-14D.115【解析】不超過14的素?cái)?shù)有2, 3, 5, 7,11, 13共6個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)，有2與3, 2與5,2 與 7, 2 與 11, 2 與 13, 3 與 5, 3與 7,3 與 11, 3 與 13, 5 與 7, 5 與 11, 5 與 13, 7 與 11, 7 與 13, 11與13共15種結(jié)果，其中和等于 14的只有一組3與11,所以在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選

6、取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為 工，故選D.15考向二古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用【例2】 某縣共有90個(gè)農(nóng)村淘寶服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，隨機(jī)抽取6個(gè)網(wǎng)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)其元旦期間的網(wǎng)購金額 (單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);(2)若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)定義為優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，其余為非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，根據(jù)莖 葉圖推斷這90個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)從隨機(jī)抽取的6個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中再任取2個(gè)作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1個(gè)網(wǎng)點(diǎn)是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的概率.8【答案】(1) 1230 (3) 4+6+12+12+18+20【解析】(1)由題意知，樣

7、本數(shù)據(jù)的平均數(shù) x =6=12.(2)樣本中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有 2個(gè)，概率為2=1,由此估計(jì)這90個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有90X1=30(個(gè)).6 33(3)樣本中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有2個(gè)，分另ij記為 a,32,非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有4個(gè)，分別記為b1,b2,b3,b4,從隨機(jī)抽取的6個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中再任取2個(gè)的可能情況有：(31,32),(31,b1),(31,3)，(31,也)，(31,b4),(32,b1), (32, b2), (32, b3), (32, b4), (b1, b2), (b1, b3), (b, ),(m, b3),(戾，),。bQ,共 15 種，記“恰有1個(gè)是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”為事件

8、M則事件M包含的可能情況有：(31,b1),(31,b2),(31,b3),(31,b4) , ( 32, b1) , (32, b2) , (32, b3) , (32, b4),共 8 種，故所求概率P(M) =. 15【舉一反三】1.海關(guān)對(duì)同時(shí)從 A, B, C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自 A B, C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取 2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這 2件商品來自相同地區(qū)的概率.

9、【答案】(1) 1、3、22【解析】(1) A B, C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+ 150+ 100=300,抽樣比為白300150?所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是50X；1=1,150 X-1-=3,100 X-1-= 2.50,50,50所以A, B, C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.(2)設(shè)6件來自A, B, C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為 A; B, B, B3; G, G.則從6件樣品中抽取的這 2件商品構(gòu)成的所有基本事件為 A, B, A, R, A, B3 , A, G , A, G, B, B2, Bi, B3, B, 0 , B, 0, B, B3, B2,

10、0, B2,。 , B, 0 , B3, 0, 0, C,共 15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：B,B2,Bi,B3,B2,B3,0, G,共4個(gè).所以RD =白，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為 白 1515【運(yùn)用套路】一紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行1.一個(gè)袋中有大小相同， 編號(hào)分別為1,2,3,4,5,678的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次,則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為(1A 32 B一 D 64332【解析】基本事件為(1,1),(1,2),(1,8),(2,

11、1),(2,2),(8,8),共64種.兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種，分別為(7,8),(8,7),(8,8), 3 .所求概率為64.故選D.2 .從含有3個(gè)元素的集合 a,b,c的所有子集中任取一個(gè)，所取得子集是含有2個(gè)元素的集合的概率()A. W101B.120,絲64D.所以P8,含有2個(gè)元素的子集有3個(gè),【解析】因?yàn)楹?3個(gè)元素的集合 a,b,c共有子集個(gè)數(shù)2一，故選D.83.已知等差數(shù)列 an中，Sn為其前n項(xiàng)和，S4(其中 為圓周率)，a4 2a2,現(xiàn)從此數(shù)列的前30項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為【解析】等差數(shù)列B.anS44a1Udai3d1010

12、，前30項(xiàng)中，第.現(xiàn)從此數(shù)列的前1530中，Sn為其前n項(xiàng)和，S4,解得a1 d , 10n10，D-370（其中為圓周率），a4 2a2,6至14項(xiàng)和第26項(xiàng)至第30項(xiàng)的余弦值是負(fù)數(shù),30項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素,14則該兀素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為p ，故選A.304.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）1A.10c. 310【解析】從分別寫有 1, 2, 3, 4, 5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張的基本事件總數(shù)n=5 5=25 ;抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本

13、事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10個(gè)基本事件,，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率c 10P -252一，故選D55 .現(xiàn)有三張識(shí)字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢(mèng)”這三個(gè)字.將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國 夢(mèng)”的概率是C. 15D.【解析】把這三張卡片排序有 “中國夢(mèng)”，“中夢(mèng)國”，“國中夢(mèng)”，“國夢(mèng)中”，“夢(mèng)中國”，“夢(mèng)國中”，共有6種1能組成“中國夢(mèng)” 的只有1種，故所求概率為 1本題正確選項(xiàng)： D66 .盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中 10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)

14、黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為 .【解析】由題可知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有10種結(jié)果,一 一 一一，10 2所以根據(jù)等可能事件的概率得到P 215 37 .為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其成績(jī)的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績(jī)不低于 90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績(jī)的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班 2名80分以

15、下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.一一 5【答案】（1）見解析（2） 6【解析】（1）甲組的平均分為 88.1 ;乙組的平均分為 89.0(2)抽取情況為:92,94, 78;92 ,94, 79;92, 106, 78;92,106,79;92 , 108, 78;92,108, 79;94 ,106, 78;94, 106, 79;94,108,78;94,108, 79;106, 108, 78;106 , 108,79.總共有12種.這12種平均分不低于 90分的情況有10種.所以三人平均分不低于 90分的概率為5. 68 .工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品

16、并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)？?進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了 48件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計(jì)表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)？?有關(guān)，具體見下表.質(zhì)量指標(biāo)？9.4,9.8)9.8,10.2(10.2,10.6頻數(shù)82416一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)201(1)以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)？的平均值(保留兩位小數(shù))；(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標(biāo)？?都在9.8，10.2內(nèi)的概率；(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為 300元/次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加100元，該產(chǎn)品即可一

17、年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這48件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用， 并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？【答案】(1) 10. 07; (2) 1; (3)該服務(wù)值得購買132【解析】指標(biāo)？的平均值=9. 6%+ 10X6+ M工。10. 07（2）由分層抽樣法知，先抽取的 6件產(chǎn)品中，指標(biāo)？?在9.4 , 9.8）內(nèi)的有3件，記為？?1、？?2、？3；指標(biāo)？ 在（10.2 ,10.6內(nèi)的有2件，記為？1、？2:指標(biāo)？&9.4 , 9.8）內(nèi)的有

18、1件，記為？.從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,共有基本事件15個(gè)（？1,？2）、（？1,？3）、（？1,？1）、（？1,？2）、（？1,？）、 （？2,？3）、（？2,？1）、（？2,？2）、（？2,？）、（？3,？1）、（？3,？2）、（？3,？）、（？1,？2）、（？1,？）、（？2,？）.其中，指標(biāo)？都在9.8,10.2內(nèi)的基本事件有 3個(gè)：（？1,？2）、（？1,？3）、（？2,？3）所以由古典概型可知，2件產(chǎn)品的指標(biāo)？都在9.8,10.2內(nèi)的概率為？=： = 1. 155（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為 ？元，假設(shè)這48件樣品每件都不購買該服務(wù)，則購買支出為48？元.其中有16件產(chǎn)品一年內(nèi)

19、的維護(hù)費(fèi)用為 30加/1件，有8件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為 60機(jī)/件，此時(shí)平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用為？= 48 X（48？+ 16 X 300 +8 X600） = ？+ 20加；假設(shè)為這48件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購買該項(xiàng)服務(wù)，則購買支出為48（？+ 100）元，一年內(nèi)只有8件產(chǎn)品要花費(fèi)維一，.一 一一 一，、一一1護(hù)，需支出8 X300= 2400兀，平均每件廣品的消費(fèi)費(fèi)用？= 48 x48（？+ 100） + 8 *300 = ？+ 150元.所以該服務(wù)值得消費(fèi)者購買.9 .衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組20,

20、25），第2組25,30），第3組30,35），第4組35,40），第5組40,45, 得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若從第3, 4, 5組中用分層抽樣的方法抽取 6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第 3, 4, 5組各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的條件下，該市決定在第3, 4組的志愿者中隨機(jī)抽取 2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第 4組至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】(1) 3,2,1 ； (2).10【解析】(1)第3組的人數(shù)為0.3 100 30;第4組的人數(shù)為0.2 100 20;第5組的人數(shù)為0.1 100 10因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在

21、60名志愿者中抽取6名每組抽取的人數(shù)分別為:一 3020 一 一10 一.第 3 組：30 6 3；第 4 組：20 6 2；第 5 組：6 1606060所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人，2人，1人(2)記第3組的3名志愿者為 A,A2,A,第4組的2名志愿者為B1,B2則從5名志愿者中抽取2名志愿者有：A1,A2 , A,A3 , A1,B1 , A,B2 A2,A3 , A2,B1 , A2,B2 , A3,B1 , A3,B2 , B1,B2 ,共 10種其中第4組的2名志愿者B1,民至少有一名志愿者被抽中的有：A1,B1, a,B2A2,B1,A2,B2 ,A3,B1,A3,B2

22、,B1,B2,共 7種所以第4組至少有一名志愿都被抽中的概率為：1010 .有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；(2)摸球方法與(1)同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由?？┌浮?；不公平【解析】(1)記甲，乙摸出的數(shù)字為x, y ,則共有4 4 16種情況,則 x y 的有：4,1 , 4,2 , 4,3 , 3,2 , 3,1 , 2,1 共 6 種情

23、況，故甲獲勝的概率為3；16 8(2)摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同的情況有4,4 , 2,2 , 3,3 , 1,1共4種情況,一4故甲獲勝的概率為 一16112 3乙獲勝的概率為一一；故不公平.416 411.本市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國 70華誕一一我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻(xiàn)禮.攝影協(xié)會(huì)收到了來自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在25,85之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖:D.035 OhOBO 0W5 .020 Q015 OhOIO 0.005(1)根據(jù)頻率分

24、布直方圖，求這 100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)x和中位數(shù)m (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；100件照片中評(píng)出(2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這 20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì)在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù);年齡25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85人數(shù)若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在35,45)的概率.【答案】(1)平均數(shù)60,中位數(shù)554 (2)詳見解析； 3. 75【解析】(1)在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡

25、的樣本平均數(shù)X 30 0.05 40 0.1 50 0.15 60 0.35 70 0.2 80 0.15 60.4設(shè)中位數(shù)為 m,由 0.05 0.1 0.15 (m 55) 0.35 0.5 ,解得 m 55-(或答 55.57).(2)每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85抽取人數(shù)123743根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在前三組內(nèi)分別有1人、2人、3人，設(shè)在第一組的是a,在第二組的是b1,b2,在第三組的是C1, C2, C3,列舉選出2人的所有可能如下：(a,bi), (ab) , (a,G), (a。) , (aQ) , Qb)

26、 , (b1, G), (D。) , (6,0),也,。),M。) ,82。), (C1,C2), (G,C3), (C2,C3).共 15 種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間35,45”為事件A,所有可能如下：(a,bi),(a,3),(b1,b2),(b，G),(b1，Q),(bi,q),(b2,G),(b2,C2),(b2,C3)共 9 種情況.93則 p（A）3. 15 512.某校高三共有1000位學(xué)生，為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示頻數(shù)分布表：分組50,70)70,90)90,110)110,130)130,

27、150頻數(shù)31118126（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算成績(jī)?cè)?0,110）的頻率并計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值x （同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?0,110）和110,130）的學(xué)生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績(jī)?cè)?0,110）和110,130）中各有1人的概率.3【答案】（1） 0.36102.8（2） p A 35【解析】（1）根據(jù)頻率分布表知成績(jī)?cè)?0,100）內(nèi)的概率為18 0.36,50x 0.06 60 0.22 80 0.36 100 0.24 120 0.12 140 102.8.（2）根據(jù)分層抽樣得應(yīng)在90,110）和110,130）中分別

28、抽取3人和2人，將90,110）中的3人編號(hào)為1,2,3,將110,130）中的2人編號(hào)為a, b,則此事件中的所有基本事件為1,2 , 1,3 , 1,a , 1,b , 2,3 ,2,a , 2,b , 3,a , 3,b , a,b ,共 10 個(gè)，記成績(jī)?cè)?0,110）和110,130）中各有1人為事件A,事件A包含的基本事件有6個(gè)，一 3則 P A 3. 513 .設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3, 1, 2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為A1,A2, A,乙協(xié)會(huì)編號(hào)為 4,丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為 與，A6,若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2名參加雙打比賽(1)用所給編號(hào)列出所

29、有可能抽取的結(jié)果；(2)求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率；(3)求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率34【答案】(1) 15 種；(2) 3； (3) P 515【解析】(1)由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為AA , A入，A,A4,A,A, AA,A?,' ,A2A,A2A,A2A,A3A, A3A, A3A, A4A , A,A , AA,共 15種.As, A6的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到,(2)因?yàn)楸麉f(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽，所以編號(hào)為其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”為事件 A,AA, AA , A

30、2,A5, A2A , A3A, A3,As兒人 , 兒人 , AA,共9種,所以丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率_9P(A) 195(3)兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)有A,A2 ， A1,A3 ， A2,A3 , A5,A6,共 4 種,參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率為41514 .高一某班級(jí)在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為 K,若存在正整數(shù)n,使得X1 X2Xn 6,則稱為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。(I )求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；(n )求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率

31、，15【答案】(I) P(A) ； (n) P(B) 一636【解析】(I)設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1”為事件A由題意知xi 6,拋擲了 1次骰子，相應(yīng)的基本事件空間為 A 1,2,3, 4,5,6,共有6個(gè)基本事件,而A 6,只有1個(gè)基本事件， ,1所以P(A)-6(n)設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為 2”為事件B,由題意知 X2 6,拋擲了 2次骰子，相應(yīng)的基本事件空間為bX1,X2 | x 6,1 X2 6,X1 N,X2 N共有36個(gè)基本事件，而 B (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共有 5 個(gè)基本事件，5所以P(B).3615 .過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將

32、錢儲(chǔ)蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來，為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對(duì)20,70年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：20,30 , 30,40 , 40,50 , 50,60 , 60,70 ,并整理得到頻率分布直方圖：(1)求圖中的a值;8人，則三個(gè)組中各抽取多少人?(2)采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取(3)在(2)中抽取的8人中，隨機(jī)抽取2人，則這2人都來自于第三組的概率是多少？1【答案】(1) 0.020; (2) 2

33、, 4, 2; (3) 一28【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得0.040+2a 0.015 0.005 10 1,解得a 0.020；(2)第二組、第三組、第四組的頻率比為1:21 ,三個(gè)組依次抽取的人數(shù)為2, 4, 2.(3)記第一組兩人分別為 A,A2,第二組四人分別為 B1, B2,B3, B4 ,第三組兩人分別為 C1,C2.從 8 人中抽取兩人共包含A,A2,A1,B1,A,B2, A,B3,A1,B4 , AC ,A1C2 ,A2,B1A2E , A2,b,A2,B4B1C1B1C2 ,B2,B3,B2B ,B2C1,B2,C2 ,B3,B4,B3Q , B3C2 ,B4Q

34、,B4C2, C1 © 28個(gè)基本事件，而都來自于第三組為C1,C2 , 1故其概率為P= 2816. APEC是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.” 2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南蜿港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20,45內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分別為20,25),25,30) , 30,35) , 35,40) , 40,45).（1）求選取的市民年齡在30,35）內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3, 4組用分層抽樣的方法選取 5名市民進(jìn)行座談，再從中選取 2人參與APEC會(huì)