初中高中數(shù)學(xué)概念公式定理知識(shí)框架和思維導(dǎo)圖

1、初中高中數(shù)學(xué)概念公式定理知識(shí)框架和思維導(dǎo)圖1 .在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)斷點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫 做圓，。叫做圓心，線段 OA叫做半徑。圓也可以看成是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的 集合。2 .連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做 弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦是 直徑，直徑是最長(zhǎng)的弦。3 .上上任意兩點(diǎn)間的部分叫做 弧?；》秩N：大于半圓的弧，叫做 優(yōu)??；小于半圓的弧， 叫做劣?。粓A的直徑所對(duì)的每一條弧，叫 半圓。4 .能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。半徑相等的圓是等圓，同圓或等圓半徑相等。在同圓或等圓中， 能夠互相重合的弧叫做 等弧。5 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩

2、條弧。 垂徑定理的推論：平分不是 直徑的弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。6 .頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。7 .頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫 圓周角。圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等 弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。 圓周角定理的推論： 在同圓或 等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。 直徑所對(duì)的圓周角是直角，90。 的圓周角所對(duì)的弦是直徑。8 .如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓。9 .圓內(nèi)接四

3、邊形對(duì)角互補(bǔ)。10 .如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。11如果圓O半徑為r,點(diǎn)P到圓心距離為d,則：點(diǎn)P在圓外<=>d>r；點(diǎn)P在圓上<="=；點(diǎn)P在圓內(nèi)<=>d<r；12 .不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。13 .三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)叫做三角形的 外心。14 .直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離直線到圓心的品目離d和圓的半徑r的關(guān)系d< rd=rd>r直線名稱割線切線/公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)公共點(diǎn)名稱/切點(diǎn)/32.切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線叫做圓的切線切線的

4、性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。33經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這個(gè)點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這個(gè)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。34 .切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，他們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。35 .與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形的內(nèi)心，即三角形 三條角平分線的交點(diǎn)。36.圓和圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系圓心距（d）與兩圓半徑（r1、r2）的關(guān)系外離d>r1+r2外切d=r1+r2相交r2-r1 < d< r1+r2內(nèi)切d=r2-r1內(nèi)含0< d< r2-r137 .各邊相等、各角也相等的多邊形叫 正

5、多邊形。正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形 的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的 半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的 中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。38 .弧長(zhǎng)公式：L=nTtR/180扇形面積公式：S扇形=n：t R2/360=1/2LR圓錐側(cè)面積公式：S側(cè)=九1圓錐全面積公式：$全=冗rl+冗r2五、概率39 .在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫 必然事件；必然不會(huì)發(fā)生的事件叫 不可能事件；有可能 發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件，叫做 隨機(jī)事件，也叫不確定事件。必然事件和不可能事件統(tǒng)稱 確定性事件。40 .對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，

6、稱為隨機(jī)事件A的概率，記為P （A）。P （必然事件）=1, P （不可能事件）=0, 0<P （隨機(jī)事件）< 1。41 .在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性都相等，事件 A包含其中的m 種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A尸m/n。42 .求概率的方法：列表法。樹形圖法。頻率法。（隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近）第一章有理數(shù)一. 知識(shí)框架二.知識(shí)概念1.有理數(shù)：（1）凡能寫成q（p,q為整數(shù)且p 0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng) P19稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a

7、也不一定是正數(shù);pai不是有理數(shù);正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)零正整數(shù) 整數(shù)零有理數(shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線3 .相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).4 .絕對(duì)值：0的相反數(shù)還是0;(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身， 示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表(2)絕對(duì)值可表示為：aa (a 0)0 (a 0)或 aa (a 0)aa ( 0);絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;5.有

8、理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比 0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0?。?3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) V 0.6 .互為倒數(shù)：乘積為 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若 aw 0,那么a的倒數(shù)是-;若ab=1 a、ab互為倒數(shù)；若 ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).7 .有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3) 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8 .有理

9、數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a ; (2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b).10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba; (2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .a 一12 .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒

10、數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即a無(wú)意乂 .13 .有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；n 為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n ,當(dāng) n(2)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當(dāng) 為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14 .乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做哥；15 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16 .近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這

11、個(gè)近似數(shù)的精確到那一位17 .有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18 .混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減 .會(huì)并同殘頊整式加減運(yùn)簟二.知識(shí)概念1 .單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類 代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2 .單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不 為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)3 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 .4 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)

12、 式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。第二章一元一次方程一. 知識(shí)框架敢學(xué)同電父可;同的如敷列方程數(shù)學(xué)問(wèn)曲的解一般境寰： 去分母£牯號(hào)住嚷分井不教化為I二.知識(shí)概念1. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程 是一元一次方程.2. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aw。）.3. 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類4.列7L(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方程的解) 一次方程解應(yīng)用題：仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:配套

13、代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問(wèn)題”“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少,”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部 分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)(1)行程問(wèn)題:距離=速度時(shí)間速度怛(2)工程問(wèn)題:工作量=工效工時(shí)(3)比率問(wèn)題:部分=全體比率時(shí)間丁苗 工作量工效 比

14、率也L 全體全體時(shí)間恒工時(shí)告部分(4)順逆流問(wèn)題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;(5)商品價(jià)格問(wèn)題:售價(jià)=定價(jià)折(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2兀R1 一，、 一* ,利潤(rùn)=售價(jià)-成本，10S圓二兀R2, C長(zhǎng)方形 =2(a+b)壬心多售價(jià)成本禾I潤(rùn)率 100% ；成本.S長(zhǎng)方形 =ab, C 正方形=4a,S正方形=a2, S環(huán)形=兀(R2-r2),v長(zhǎng)方#=abc , V正方體=a3, V圓柱=兀R2h , v1圓錐二一兀R2h.3第三章圖形的認(rèn)識(shí)初步 知識(shí)框架早向陽(yáng)平七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)第五章相交線與平行線、知識(shí)框架時(shí)頂向相等邦補(bǔ)角.對(duì)小角條也照所認(rèn)

15、兩條直疆被第、知識(shí)概念1 .鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2 .對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3 .垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4 .平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5 .同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)同位角：/ 1與/5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：/ 2與/6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：/ 2與/ 5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。6 .命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7 .平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)

16、圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。8 .對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的, 應(yīng)點(diǎn)。9 .定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11 .平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12 .平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13 .平行線的判定：

17、判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。第六早平面直角坐標(biāo)系一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（ a,b）2 .平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3 .橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4 .坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù) a,b分 別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5 .象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部

18、分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三?限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。第七章三角形一.知識(shí)框架的關(guān)段力修的加f分線犯形的外所和 ' 多地形的列詢和二.知識(shí)概念1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3 .高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4 .中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5 .角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角 形

19、的角平分線。6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。9 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。10 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。11 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。12 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。13 .公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三

20、角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) 180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對(duì)角線的條數(shù)：(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。(2) n邊形共有n(n-3)條對(duì)角線。2第八章二元一次方程組一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、知識(shí)概念1 .二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a w 0,b w 0)。2 .二元一次方程

21、組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4 .二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。5 .消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6 .代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求 得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。7 .加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能 消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元

22、法，簡(jiǎn)稱加減法。第九章不等式與不等式組一.知識(shí)框架數(shù)學(xué)的起元次不等或或'元一次不等式ffll7.定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）2:不等式的兩邊都乘以（或除以）3:不等式的兩邊都乘以（或除以）.知識(shí)框架收集數(shù)據(jù).知識(shí)概念整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù):分S I iJ析1 -*:數(shù) i據(jù)44-* 1 i, *得出結(jié)論二、知識(shí)概念1 .用符號(hào)“V” 3 表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。4 .一元一次不

23、等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元5 .一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè) 次不等式組。同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1 .全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4 .個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5 .樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6

24、.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。7 .頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。8 .頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9 .組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩 個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和 容。第十一章全等三角形一.知識(shí)框架作罔形的對(duì)赤1*生活中的對(duì)稱對(duì)應(yīng)邊相等.時(shí)S加相箸解決問(wèn)融二.知識(shí)概念1 .全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱 變換)使之與另一個(gè)重

25、合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3 .三角形全等的判定公理及推論有：(1)邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS(2)角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA(3)邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SS6(4)角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形( HL)。4 .角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5 .證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式（順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已

26、知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）.第十二章軸對(duì)稱一.知識(shí)框架等腰三他形生活中的時(shí)稱二.知識(shí)概念1 .對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖 形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2 .性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3 .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的

27、中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。5 .等腰三角形的判定： 等角對(duì)等邊。6 .等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60。，7 .等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8 .直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。第十三章實(shí)數(shù)1 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正

28、數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)上方根記作或。0的算術(shù)平方根為 0;從定義可知，只有當(dāng) a>0時(shí),a才有算術(shù)平方根。2 .平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的小左根口3 .正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4 .正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。整數(shù)自然數(shù)（0, 1，2 3 ）比 負(fù)整數(shù)（1,2,3 ）有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）無(wú)理公正有理數(shù).a b . ab頡福理數(shù)0正分?jǐn)?shù)（1, 2 ） （整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)）-12 、包刀數(shù)（2，3 ）5.數(shù)

29、a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0&（無(wú)限召湎環(huán)小蹩"（a 0, b 0）b ，b第十四章一次函數(shù)一.知識(shí)框架1 .一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k w。）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變b.01k 0b02b03量,y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。b.01k 0b02b032 .正比例函數(shù)一般式：y=kx （kw0）,其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線。3 .正比例函數(shù)y=kx （kw0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng) k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三

30、象限，y隨x 的增大而增大，當(dāng) k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù) y=kx+b中:當(dāng) k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。4 .已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法第十五章整式的乘除與分解因式m n m n1.同底數(shù)哥的乘法法則：a a a （m,n都是正數(shù)）2.哥的乘方法則:m、n mn(a ) a (m,n都是正數(shù))般地，(a)nan(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))，an (當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)).3.整式的乘法(1)單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母, 連同它的指數(shù)作為積的一

31、個(gè)因式。(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2, 24.平方差公式：(a b)(a b) a b2225,完全平方公式：(a b) a 2ab bm n m n6.同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a a a (aw 0,m、n都是正數(shù)，且m>n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是同底數(shù)哥相除”而且0不能做除

32、數(shù)，所以法則中aw 0.任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1,即a01(a 0),如1001 ,(-2.50=1)，則00無(wú)意義.a p p任何不等于0的數(shù)的-p次哥(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次哥的倒數(shù)，即 a(aW0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如(-2)-21(2)3148,運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.7 .整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)

33、式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加8 .分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可 分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容

34、時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題 中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第T八F 分K一.知識(shí)框架分式事太性臣整式方程整式方程的篝 . 具比翁生空品分式的運(yùn)算二.知識(shí)概念1 .分式：形如 A/B , A、B是整式，B中含有未知數(shù)且 B不等于0的整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分 式的分子，B叫做分式的分母。2 .分式有意義的條件：分母不等于03 .約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4 .通分

35、：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A+ C/B-< （A,B,C 為整式，且 C*O）5 .最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分 式化為最簡(jiǎn)分式.6 .分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用 字母表示為： a/c b/c=a力/c2 .異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母 分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用

36、字母表示為：a/b c/d=ad七b/bd3 .分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd4 .分式的除法法則：（1）.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b c/d=ad/bc（2） .除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b "C/d=a/b*d/c7 .分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程8 .分式方程的解法：去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 ，將分式方程化為整式方程 ）; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須 驗(yàn)根，因?yàn)?/p>

37、在把分式方程化為整式方程的過(guò)程中 ，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.第十七章反比例函數(shù)一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .反比例函數(shù)：形如 y= （k為常數(shù)，kw0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k y kx 1x2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì) 稱軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)y值隨x值的增大而減小; y值隨x值的增大而增大。3 .性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi) 當(dāng)kv 0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)

38、向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。第十八章勾股定理一.知識(shí)框架1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2 .定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3 .我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它 的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解.勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下,決實(shí)際問(wèn)題。可以通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受。第

39、十九章 四邊形一.知識(shí)框架f m角宜用睇形1 .平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。3 .平行四邊形的判定.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ©.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； .兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。AC=BD7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；

40、矩形的對(duì)角線平分且相等。8 .矩形判定定理：.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。11 .菱形的判定定理：。1 .一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。12 .S菱形=1/2Xab （a、b為兩條對(duì)角線）13 .正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形既是矩形，又是麥形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。14 .正方形的性質(zhì)：四條

41、邊都相等，四個(gè)角都是直角。15 .正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。16 .梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。17 .直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18 .等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19 .等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。20 .等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的 發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知 識(shí)的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析一.知識(shí)框架

42、二.知識(shí)概念1 .加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) （median）;如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。4 .極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）。5 .方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方

43、程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二二次根式二次根式的 俄簡(jiǎn)馬運(yùn)算二次根式的乘除二次根式的加減二次根式29二.知識(shí)概念二次根式：一般地，形如 VaCaX）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng) a> 0時(shí)，示a的算數(shù)平方根，其中，0=0 對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2 . 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3 .理解并掌握下列結(jié)論：1）現(xiàn)是非負(fù)數(shù)；（方/二口9之。）；（3）萬(wàn)”（心。）；4 .掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；5 . 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十

44、二章一元二次根式一.知識(shí)框架數(shù)學(xué)問(wèn)髓主際同題公托法* v*實(shí)睬問(wèn)題的等案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解-Aac x =2a二.知識(shí)概念 一元二次方 程：方程兩邊 都是整式，只 含有一個(gè)未 知數(shù)（一元）， 并且未知數(shù) 的最高次數(shù) 是2 （二次） 的方程，叫做 一元二次方 程.一般地， 任何一個(gè)關(guān) 于x的一元二 次方程，？經(jīng) 過(guò)整理，？都 能化成如下形式ax2+bx+c=0 （aw0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0 （aw。）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過(guò)解

45、方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。（1）運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m） 2=n （n>0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為（x+p）2=q的形式，如果q>0,方程的根是x=-p ±Vq；如果q<0,方程無(wú)實(shí)根.介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如 色工口二白的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如代二七的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如（腐= P的方程。然后口舉例說(shuō)明一元二次方

46、程可以化為形如（胭工+累）=p的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是 1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了 “公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。（3） 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的根由方程的系數(shù) a、b、c而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，？將a、b、c代入式子x= b 瓜_4ac就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算，力口、減、乘、 2a除、乘方、開(kāi)方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一

47、性與和諧性。）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè) 定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前 后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）2 .旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋

48、轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°）。3 .中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。4 .中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。第二十四章 圓一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半

49、徑。2 .圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱 為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3 .圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè) 交點(diǎn)的角叫做圓周角。4 .內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角 形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5 .扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6 .圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。7 .圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn) P與圓O的為例（設(shè) P是一點(diǎn)，則

50、PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在O O 外，PO> r; P 在。O上，PO= r; P 在OO 內(nèi)，PO< r。8 .直線與圓有 3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9 .兩圓之間有 5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R> r,圓心距為 P：外離 P> R+r;外切 P=R+r；相交 R-rv Pv R

51、+r;內(nèi)切 P=R-r ;內(nèi)含 Pv R-r。10 .切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11 .切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。12 .垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。13 .有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的

52、弦是直徑.14 .圓的計(jì)算公式 1.圓的周長(zhǎng) C=2tt r=兀d 2.圓的面積 S=tt rA2; 3. 扇形弧長(zhǎng)l=n兀r/18015 .扇形面積 S=tt （ RA2-rA2 ） 5.圓錐側(cè)面積 S=兀rl第二十五章概率知識(shí)框架九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十六章 二次函數(shù)一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1.二次函數(shù)：一般地，自變量 為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。x和因變量y之間存在如下關(guān)系:般式:y=axA2+bx+c(a wo, a、b、c2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式 y=ax2 +bx+c（ a w

53、0）頂點(diǎn)式 y a(x h)2 k4ac b24ay a(x Xi)(xX2)交點(diǎn)式b2ab 4ac b2,)2a 4a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0, c)4 .增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊, 當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，5 .二次函數(shù)圖像畫法：隨X增大而減??；對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大 y隨x增大而減小( b、2 y a(x -)2a與y軸交點(diǎn)勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 與x軸交點(diǎn)6 .圖像平移步驟(1)配方 y a(x h)2 k,確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對(duì)x軸 左加右減；對(duì) y軸 上加下減7 .二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為xi, x2其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸x -228 .根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)(1) a 開(kāi)口方向(2) b 對(duì)稱軸與 a左同右異9 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) xi, x2是一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (aw0)的根。拋物線y=ax2 +bx+c,當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=02b4ac>0時(shí)，一兀二次萬(wàn)程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；-2b4ac=0時(shí)，一兀二次萬(wàn)程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；- 2b4ac<