動(dòng)量和能量綜合收集

1、Z£由(1)、(2)、(3)式解得(2)mV o= (m + mi) V2L21 x-(m + m)Vi - -(m +工(3)區(qū)=mM。1也+ +m)lc+ m 2V3(4)叫)時(shí)+L卬(5)動(dòng)量和能量綜合例析vo例1、 如圖，兩滑塊A、B的質(zhì)量分別為mi和m2,* d a b/ /z / / / / / f ； /置于光滑的水平面上，A、B間用一勁度系數(shù)為K的彈簧相連。開(kāi)始時(shí)兩滑塊靜止，彈簧為原長(zhǎng)。一質(zhì)量為m的子彈以速度V 。沿彈簧長(zhǎng)度方向射入滑塊A并留在其中。試求：(1)彈簧的最大壓縮長(zhǎng)度；(已知彈性勢(shì)能公式Ep=(1/2)KX 2,其中K為勁度系數(shù)、X為彈簧的形變量)；(2)

2、滑塊B相對(duì)于地面的最大速度和最小速度?！窘狻?1 )設(shè)子彈射入后A的速度為V 1 ,有：V1 = 叫+ mmVo= (m + m i) Vi (1)得：此時(shí)兩滑塊具有的相同速度為V,依前文中提到的解題策略有：(m + m 1) V i = (m + mi + m 2)V (2)-(tn + mpvj = -(m + mj +-kx3由（1）、（4）、（5）式得:V3 (m+mi + m2)V3 2mVo=0解彳$ V3=0 (最小速度)2mV0（最大速度）例2、如圖，光滑水平面上有A、B兩輛小車(chē)，C球用0.5 m長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛在A車(chē)的 支架上，已知 mA =m B=1kg , mc=0.5kg

3、。開(kāi)始時(shí)B車(chē)靜止，A車(chē)以V 0=4 m/s的速度駛 向B車(chē)并與其正碰后粘在一起。若碰撞時(shí)間極短且不計(jì)空氣阻力【解】由于A、B碰撞過(guò)程極短,C球尚未開(kāi)始擺動(dòng),擺起的最大高度。故對(duì)該過(guò)程依前文解題策略有:mAVo=(m A+m b)Vi(1)£內(nèi)=(2)對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)，C球擺起有最大高度時(shí),A、B、C有共同速度，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程同樣依解題策略處理有：(mA+m c) Vo=(m A+m B+m c)V2(3)十m3十叱)寸一工內(nèi)=血觸 由上述方程分別所求出A、 B剛粘合在一起的速度V 1= 2 m/s, E內(nèi)=4 J,系統(tǒng)最后的共同速度V 2=2.4

4、m/s,最后求得小球C擺起的最大高度h=0.16m o例3、質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為 M的長(zhǎng)木板中央，木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木塊和長(zhǎng)木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右運(yùn)動(dòng)。為了使長(zhǎng)木板能停在水平面上,可以在木塊上作用一時(shí)間極短的沖量。試求:(1)要使木塊和長(zhǎng)木板都停下來(lái)，作用在木塊上水平?jīng)_量的大小和方向如何?(2)木塊受到?jīng)_量后，瞬間獲得的速度為多大？方向如何?(3)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度要滿(mǎn)足什么條件才行？【解】(1)水平?jīng)_量的大小為：I M mv (1分)水平?jīng)_量的方向向左(1分)(2)以木塊為研究對(duì)象：取向左為正方向，則:I M m v mv'mmv (2 分)(3)根據(jù)能的轉(zhuǎn)

5、化與守恒定律得：L 1212八mg mv' m Mv 0 (2 分)2 22, M八v'm v （2 分）millM廣） v|. 1 - 2M M m vL 2 （2 分）m g2M M m v即木板的長(zhǎng)度要滿(mǎn)足：L2m g綜上所述，解決動(dòng)量守恒系統(tǒng)的功能問(wèn)題，其解題的策略應(yīng)為:一、分析系統(tǒng)受力條件，建立系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律方程。二、根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)的能量變化的特點(diǎn)建立系統(tǒng)的能量方程三、建立該策略的指導(dǎo)思想即借助于系統(tǒng)的動(dòng)能變化來(lái)表現(xiàn)內(nèi)力做功。1、如圖，在光滑絕緣的長(zhǎng)直軌道上有A、B兩個(gè)帶同種電荷小球 ，其質(zhì)量分別為mi、m2。小球A以水平速度 Vo沿軌道向右沖向靜止的B球，求A最后兩

6、球最近時(shí) （A、B 兩球不相碰 ）系統(tǒng) 電勢(shì)能的變化。心B2、如圖所示，光滑的水平面上有質(zhì)量為 M的滑板，其中AB部分為光滑的1/4圓周，半徑為r, BC水平但不光滑，長(zhǎng)為廣。一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的物塊,從A點(diǎn)由靜止釋放，最后滑到C點(diǎn)靜止，求物塊與BC的動(dòng)摩那繆tlK. C3、如圖所示,在高為h的光滑平臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量為 m2的小球，另一個(gè)質(zhì)量為 mi的球沿光滑弧形軌道從距平臺(tái)高為 h處由靜止開(kāi)始下滑，滑至平臺(tái)上與球m2IV發(fā)生正碰，若mi= m2,求小球m2最終落點(diǎn)距平臺(tái)邊緣水平距離的取值范圍.4、如圖所示，A、B是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分別為L(zhǎng)i和L2,與桌面之間的

7、滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為仙a和朋,今給A以某一初速度, 使之從桌面的右端向左運(yùn)動(dòng)，假定碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，若要使木塊A、B之間，B與墻間的碰撞時(shí)間都很短，且大不能超過(guò)5、如圖在光滑的水平臺(tái)上靜止著一塊長(zhǎng) 50cm ,質(zhì)量為1kg的木板，板的左端靜止著一塊質(zhì)量為1千克的小銅塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），一顆質(zhì)量為40g的子彈以 200m/s的速度射向銅塊，碰后以100m/s速度彈回。問(wèn)銅塊木.極的摩捺系|X Z / X X數(shù)至少是多少時(shí)銅塊才不會(huì)從板的右端滑落。（g取10m/s 2 ）7、如圖所示，小球A從半徑為R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道的上端點(diǎn)以vo=3m/s 的初速度開(kāi)始滑下，到達(dá)光滑水平面上以后，與靜

8、止于該水平面上的鋼塊 B發(fā) 生碰撞，碰撞后小球A被反向彈回，沿原路進(jìn)入軌道運(yùn)動(dòng)恰能上升到它下滑時(shí)的出發(fā)點(diǎn)（此時(shí)速度為零）。設(shè)A、B碰撞機(jī)械能不損失，求A和B的質(zhì)量之比是多少？3P10V.：8、如圖，有光滑圓弧軌道的小車(chē)靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球以水平速度 Vo沿軌道的水平部分沖上小車(chē)，求小球沿圓弧形軌道上升到最大高度的過(guò)程中圓弧形軌道對(duì)小球的彈力所做的功。9、如圖655所示，一質(zhì)量為M ,長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木炒既客他,.二板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為”二m的小木塊m<M0現(xiàn)以地面為參照系，給A和B軍17以大小相等方向相反的初速度(如圖)，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)

9、始向右運(yùn)動(dòng)，但最后 A剛好沒(méi)有滑離B板。以地面為參照系，則求解下例兩問(wèn)：(1)若已知A和B的初速度大小為v0,求它們最后的速度的大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木塊 A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離 出發(fā)點(diǎn)的距離。1、mim2V02/2(m i+m 2)2、 r/L3、(h<s<2h )_ 4 J 切4、5、0.456、(1) 1m/s,方向向下；（2） k>3, V f方向向上；k = 3,VF= 0; k<3, V f方向向下。7、1 : 98、WM ( mV0 )22 m MM -四9、（1） v = 財(cái)十網(wǎng)V0，方向向右；滑塊、子彈打木塊模型之一

10、子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動(dòng)等。科NS相=系統(tǒng)=Q , Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)：包括小車(chē)上懸一單擺單擺的擺動(dòng)過(guò)程等。小球上升到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)有共同速度（或有共同的水平速度）；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為 M、長(zhǎng)為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速V0射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為 v,求子彈與木塊作用過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過(guò)木塊時(shí)所受阻力為f,突出時(shí)木塊速度為 V,位移為S,則子彈位移為（S+l）。水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律得

11、: 由動(dòng)能定理，對(duì)子彈 -f（s+l）=2mv2 2mv21對(duì)木塊fs=-2MV2 0由式得v= Mm(v0 v)代入式有1 m2fs=2M?不(v0v) + 得 fl= 1miv2 2mv2 1 MV 212r 121 m2、2 mv0 2mv - M M"(v0v) 由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=f l, l為子彈現(xiàn)木塊的相對(duì)位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能,且等于摩擦力與兩物體相對(duì)位移的乘積。即Q= AE系統(tǒng)=(1NS相其分量式為：Q=f iS相1+f 2s相2+ +f nS相n= AE系統(tǒng)(13年高考35題)如圖18,兩

12、塊相同平板 Pi、P2至于光滑水平面上，質(zhì)量均為 m。P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧， 左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于Pi的最右端, 質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)。Pi與P以共同速度V。向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的 P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后 Pi與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被弓M回并停在 A點(diǎn)(彈簧始終在彈性限度內(nèi))P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科 ,求(i) Pi、P2剛碰完時(shí)的共同速度Vi和P的最終速度V2；(2)此過(guò)程中彈簧最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能,Ep_i*【解析】Pi與P2發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，Pi、P2組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律；P與(Pi + P2)通過(guò)摩擦力和彈簧彈力相互作用

13、的過(guò)程，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律.注意隱含條件 Pi、P2、P的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時(shí)，Pi、P2、P三者速度相同.(i)Pi與P2碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得mv 0 = 2mv iV0解得vi = 1,方向向右P停在A點(diǎn)時(shí)，Pi、P2、P三者速度相等均為 V2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得2mv i + 2mVo = 4mV23解得V2=：V。，方向向右.4（2）彈簧壓縮到最大時(shí)，Pl、P2、P三者的速度為 V2,設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為 Q,根據(jù)能量守恒定律，得從Pl與P2碰撞后到彈簧壓縮到最大一 X2mv2 + -x2mv0= - X4mv2 + Q+ E

14、p222從Pi與P2碰撞后到P停在A點(diǎn)X2mv2 + X2mv0 = - X4mv2 + 2Q222聯(lián)立以上兩式解得Ep = mv2, Q = mv21616根據(jù)功能關(guān)系有 Q= w2mg （L+ x）v2解得 x = L.32國(guó)1答案：（1）vi=/0,方向向右3V2=-V0,方向向右4V2(2)L32聞1mv 016練習(xí)6、如圖所示，長(zhǎng)木板 ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M= 4.0kg , a、b間距離s=2.0m .木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量 m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)產(chǎn)0.10 ,它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)令小物塊以初速V0=4.0m/

15、s 沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離小球與騏第不拴接），處于tv木板.求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能.【答案】2.4J1、（2012肇慶一模第35題）如圖所示，半徑為 R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半 圓環(huán)軌道最高點(diǎn) A時(shí)速度為vA v-2gR。已知小球a質(zhì)量為m,小球b質(zhì)量為2m ,重力 加速度為g。求：(1)小球a在圓環(huán)軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；(2)釋放后小球b離開(kāi)彈簧時(shí)的速度 vb的大??；(3)釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能。(思路

16、點(diǎn)撥：小球a在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)的受力情況由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)械能守恒定律求解，再結(jié)合牛頓第三定律可求它在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；由于題中小球運(yùn)動(dòng)的軌道都光滑，故彈簧作用下兩球的分離過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律；彈簧的彈性勢(shì)能可由能量守恒定律求解。)熱點(diǎn)5、動(dòng)量守恒定律在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用1 一3、如圖所不，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L放在水平絕緣面上，半徑為 R的一圓4弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分足夠長(zhǎng)，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.金屬棒 ab和cd垂直兩光滑金屬導(dǎo)軌且接觸良好.ab棒的質(zhì)量為2m、電阻為r, cd棒的質(zhì)量為 m、電阻為r.開(kāi)始時(shí)cd棒靜止在水平直導(dǎo)

17、軌上，ab棒從圓弧導(dǎo)軌的頂端無(wú)初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與cd棒始終沒(méi)有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，求：(1) cd棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度.(2)兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱.(思路點(diǎn)拔：由于導(dǎo)軌光滑，所以 ab下滑過(guò)程滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律，可求得 ab進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度，并求得此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再結(jié)合閉合電路的歐姆定律，可求出ab與cd組成的閉合回路中的瞬間電流大小，進(jìn)一步求出cd受到的安培力大小，利用牛頓第二定律可以求出cd的加速度。ab與cd組成的系統(tǒng)在水平導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力是兩棒間的內(nèi)力，系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，最終它們將會(huì)以共同速度向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故可求出它們的共

18、同速度， 再結(jié)合能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，可以求出兩棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。）練習(xí)1 . （1991年全國(guó)）在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B,質(zhì)量分別為m和2m,當(dāng)兩球心間的距離大于 l （1比2r大得多）時(shí),兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于 1時(shí),兩球間存在相互作用的恒定斥力F.設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度vo沿兩球連心線(xiàn)向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖所示.欲使兩球不發(fā)生接觸，V0必須滿(mǎn)足什么條件？練習(xí)2. （2000年全國(guó)）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)” .這類(lèi)反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類(lèi)似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連， 在

19、光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P,右邊有一小球 C沿軌道以速度 vo射向B球，如圖所示. C與B發(fā)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D .在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連.過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失).已知m .求：(1)彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后(2)求在A球離開(kāi)擋板44 白A、B、C三球的質(zhì)量均為A球的速度;P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能.練習(xí)3. (2006年天津理綜)如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h,質(zhì)量為mi的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平