平面向量(一)

1、 平面向量一、 知識網(wǎng)絡 二、命題分析從近幾年的高考可以看出，命題呈現(xiàn)以下特點：1對于平面向量的基本概念及運算，將繼續(xù)以選擇題或填空題的形式單獨考查，難度較低2重點考查向量的運算，向量的坐標運算和數(shù)量積為必考內(nèi)容3依然有可能出現(xiàn)以向量為工具，在二次曲線、不等式、三角恒等變換、解三角形等知識交匯點處命題的題目，而且綜合性可能會加強，難度在中檔以上三、復習建議1數(shù)形結合思想是向量加法、減法運算的核心向量是一個幾何量，是有“形”的量，因此在研究向量的有關問題時，一定要結合圖形進行分析判斷求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧2向量有幾何法和坐標法兩種表示形式，因此它的運算也有兩種方式，故向量問題的

2、解決有兩種途徑幾何法和代數(shù)法，在解決具體問題時要善于從不同的角度考慮問題引入平面向量的坐標可以使向量運算完全代數(shù)化，成為數(shù)與形結合的載體；同時，增強數(shù)形轉化的能力和培養(yǎng)運用運動變化的思想進行等價轉化問題的能力，初步領會數(shù)學建模的思想和方法3數(shù)量積及其應用是本單元的重點和難點，只有對其定義及運算律理解透徹，才能準確靈活地運用高考中主要考查判斷兩個向量是否垂直或是尋求兩個向量垂直的條件，利用向量的數(shù)量積等條件求向量或向量的坐標四、知識講解第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運算（一）高考目標考綱解讀1了解向量的實際背景2理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義3理解向量的幾何表示4掌握向量加法、減法的

3、運算，并理解其幾何意義5掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義6了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義考向預測1重點考查平面向量的有關概念、線性運算及其幾何表示2多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，常與解析幾何相結合，在知識的交匯點處命題3向量是“形”與“數(shù)”的具體體現(xiàn)，注意數(shù)形結合思想的應用（二）課前自主預習知識梳理1向量的有關概念(1)向量：既有 又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或模)(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的(3)單位向量：長度等于 的向量(4)平行向量：方向或的向量平行向量又叫 ，任一組平行向量都可以移到同一條直線上規(guī)定：0與任一向量 (5)相等向量：長

4、度且方向的向量(6)相反向量：長度 且方向的向量2向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算法則法則(1)交換律：ab .(2)結合律：(ab)c 減法求a與b的相反向量b的和的運算叫做a與b的差法則數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算(1)|a| .(2)當>0時，a的方向與a的方向 ；當<0時，a的方向與a的方向 ；當0時，a .(a) ()a (ab) 3.共線向量定理向量a(a0)與b共線的條件是存在唯一一個實數(shù)，使得ba.（三）基礎自測1(2010·四川理)設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，216，|，則|()A8B4 C2 D1答

5、案C解析|，ABC是以A為直角頂點的三角形，又M是BC的中點，則|×42.2(教材改編題)下列命題正確的是()A零向量是唯一沒有方向的向量B平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個Ca與b是共線向量，b與c是平行向量，則a與c是方向相同的向量D相等的向量必是共線向量答案D解析向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又規(guī)定零向量與任一向量平行，所以零向量是唯一的一個方向不確定的向量，故A錯誤；對平面內(nèi)的任一向量a而言，由于1，所以即是一個單位向量，由a的任意性，可知B錯誤；共線向量即平行向量，包括方向相同或方向相反的非零向量及零向量，故C錯誤；由于相等向量即長度相等且方向相同的向量，所以D

6、正確3(2009·湖南文)如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，則()A.0 B.0C.0 D.0答案A解析考查平面向量的線性運算0.4設P是ABC所在平面內(nèi)的一點，2，則()A.0 B.0 C.0 D.0答案C解析方法一：由向量加法的平行四邊形法則易知，與的和向量過AC邊上的中點，長度是AC邊上的中線長的二倍，結合已知條件可知P為AC邊中點，故0.方法二：2，0，即0.5如圖，在ABCD中，E是CD的中點，且a，b，則等于_答案ba解析設F是AB的中點，連接FD，則ba.6將4(3a2b)2(b2a)化簡成最簡式為_答案16a6b解析4(3a2b)2(b2a)12

7、a8b2b4a16a6b.7如圖，AN.求證：.證明().（四）典型例題1.命題方向：向量的有關概念例1給出下列六個命題：若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若|a|b|，則ab；若，則ABCD為平行四邊形；在ABCD中，一定有；若mn，np，則mp；若ab，bc，則ac.其中不正確的個數(shù)是()A2B3 C4D5分析正確理解向量的有關概念是解決本題的關鍵，注意到特殊情況，否定某個命題只要舉出一個反例即可解析兩個向量相等，只需大小相等，方向相同，起點不一定相同，向量只要不改變它的大小和方向可自由移動不正確|a|b|，但方向不一定相同a不一定等于b，錯時，A、B、D、C有可能共線，錯正確正

8、確中當b0時，a與c不一定平行，錯不正確正確應選C.答案C點評準確理解向量的有關概念是解決這類題目的關鍵，一定要注意向量不僅有大小，而且有方向，這是與數(shù)量的最大不同之處，且莫忽視解決與向量概念有關的問題時，一定要考慮全面，要考慮一些特殊情況，如零向量、共線向量所在直線是平行向量還是重合等，有時還需結合圖形來分析跟蹤練習1：判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由：(1)向量a與向量b平行，則向量a與向量b方向相同或相反；(2)向量與向量是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；(3)若干個向量首尾相接，形成封閉的圖形(即向量鏈)，則這些向量的和等于0；(4)起點不同，但方向相同且模相等的幾個

9、向量是相等的向量解析(1)不正確，因為向量a與向量b若有一個是零向量，則其方向不確定(2)不正確若向量與向量是共線向量，則向量與向量在同一直線上或者所在直線平行，因此A、B、C、D四點不一定共線(3)正確(4)正確點評本題主要考查學生對于零向量有關性質(zhì)的掌握及相等向量的充要條件學習0應掌握的幾點：(1)0的相等向量是0；0的相反向量是0；0與任一向量的數(shù)量積為0；(2)0與任一向量平行(共線)；(3)0與任一向量a垂直；(4)0能與任一向量a進行加法、減法、數(shù)乘等運算.2.命題方向：向量的線性運算例2在OAB中，延長BA到C，使ACBA，在OB上取點D，使.DC與OA交于E，設a，b，用a，b

10、表示向量及向量.分析本題關鍵是尋找、與a，b的聯(lián)系，因此可由向量線性運算來解決問題解析A是BC的中點，()，即22ab，2abb2ab.跟蹤練習2：如圖，D、E、F分別為ABC的三邊BC、AC、AB的中點，求證：0.分析在三角形中其他向量最好向三條邊上的向量靠攏，即用，來分別表示待求的向量證明因為，所以2.即2.同理2，2。所以2()0.故0.3.命題方向：向量共線問題例3已知非零向量e1和e2不共線(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求證：A、B、D三點共線；(2)欲使ke1e2和e1ke2共線，試確定實數(shù)k的值分析對于(1)，要證明A、B、D三點共線，只需證存在，使即可；對于

11、(2)，若ke1e2和e1ke2共線，則一定存在，使ke1e2(e1ke2)解析(1)證明：e1e2，2e18e23(e1e2)5(e1e2)，5.、共線又有公共點B，A、B、D三點共線(2)ke1e2與e1ke2共線，存在，使ke1e2(e1ke2)(k)e1(k1)e2.e1與e2不共線，只能有解得k±1.點評解答這類題目的關鍵是應用向量共線的條件，要注意兩向量共線和三點共線的聯(lián)系在本例中，(1)題中向量共線并不能等同于兩向量一定在同一直線上，還需確定有一個公共點跟蹤練習3：設兩非零向量a和b不共線，如果ab，3(ab)，2a8b，求證：A、B、D三點共線分析用向量法證明A、B、

12、D三點共線，可以利用共線向量定理，得到(或等).說明直線BD和AB平行或共線；因為有公共點B，所以只能共線；從而由向量共線推出三點共線證明2a8b，2a8b3a3b5(ab)，5.由向量共線定理得，又直線AB和BD有公共點B，因此A、B、D三點共線.（五）思想方法點撥：1正確理解向量的概念(1)向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但它們的?？梢员容^大小(2)大小與方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數(shù)特征與幾何特征，借助于向量，可以實現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉化(3)向量可以自由平移，任一組平行向量都可以移到同一直線上2對共線(

13、平行)向量的理解共線向量與平行向量是同一個概念，其要求是幾個非零向量的方向相同或相反，當然向量所在的直線可以平行，也可以重合，其中“共線”的含義不同于平面幾何中“共線”的含義正確理解共線向量的定義，也就領會了共線向量與相等向量的關系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量3平行向量基本定理abab(b0)是判定兩個向量共線的重要依據(jù)，其本質(zhì)是位置關系與數(shù)量關系的互相轉化，體現(xiàn)了數(shù)形結合的高度統(tǒng)一在解題時常據(jù)此建立方程或方程組注意：如果ab，且b0，則一定存在唯一一個實數(shù)，使ab，這里要注意b0這一限制條件，如b0，a0時，雖然有ab，但不存在實數(shù)使ab；當ab0時，對任意實數(shù)，均

14、有ab.4兩個向量的和與差兩個向量的和與差仍是一個向量，可用平行四邊形或三角形法則進行運算，但要注意向量的起點與終點(1)向量加法法則有著豐富的幾何背景，簡記為“首尾相連，始終如一”；(2)向量減法是向量加法的逆運算，簡記為“共起點，連終點，指向被減”；(3)向量加法的三角形法則適用于任意兩個非零向量相加，并且可以推廣到兩個以上的非零向量連加，稱之為多邊形法則(六)課后強化作業(yè)一、選擇題1(2011·泰安模擬)在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為()A平行四邊形B矩形 C梯形 D菱形答案C解析8a2b2(4ab)2，且|2|，ABCD為梯

15、形故選C.2在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則等于()A.B. CD答案A解析2，2()，.又，.3(2009·海南、寧夏理)已知O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，且···，則點O，N，P依次是ABC的()A重心外心垂心 B重心外心內(nèi)心C外心重心垂心 D外心重心內(nèi)心(注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角形的垂心)答案C解析本題主要考查向量知識和學生分析問題的能力O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，O是ABC外接圓的圓心，由0，得N是ABC的重心；由···得·()·0，PBCA，同理可證P

16、CAB，PABC，P為ABC的垂心4(2010·全國卷)ABC中，點D在AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，則()A.ab B.ab C.ab D.ab答案B解析由角平分線定理得，即2，即2()，32，ab.5(2009·北京理)已知向量a，b不共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向答案D解析考查向量相等及向量平行的條件cd，cd，kab(ab)，k1，1.故選D.6下列命題中真命題是()ab存在唯一的實數(shù)，使得abab存在不全為0的實數(shù)1和2使1a2b0a與b不共線若

17、1a2b0，則120a與b不共線不存在實數(shù)1、2，使得1a2b0A或 B或 C或 D或答案B7已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點，若，其中R，則點P一定在()AABC的內(nèi)部 BAC邊所在直線上CAB邊所在直線上 DBC邊所在直線上答案B解析本題考查平面向量的共線問題，由得，.則與為共線向量，又與有一個公共點P，C、P、A三點共線，即點P在直線AC上故選B.8(2011·營口一模)設D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且2，2，2，則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案A解析()，故選A.二、填空題9化簡：(1)_ ；(2)()()_答案，0解析運

18、用三角形法則求和向量時，應“始終相接，始指向終”；求差向量時，應“同始連終，指向被減”(1)(2)解法1：()()()()0.解法2：()()()()0.解法3：設O為平面內(nèi)任意一點，則有()()()()()()0.10在ABC所在的平面內(nèi)有一點P，滿足，則PBC與ABC的面積之比是_答案解析由，得0，即2，所以點P是CA邊上的三等分點，如圖所示故.11若3a，5a，且|，則四邊形ABCD的形狀是_答案等腰梯形解析3a，5a，且|，四邊形ABCD為梯形又|，ABCD為等腰梯形三、解答題12已知向量a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，其中e1，e2為兩個非零不共線向量問：是否存在這樣

19、的實數(shù)，使向量dab與c共線？分析運用向量共線的條件，確定是否存在實數(shù)k，使是dkc.解析dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使cd，則應存在實數(shù)k，使dkc，即(22)e1(33)e2k(2e19e2)2ke19ke2，e1，e2不共線，2.故存在這樣的實數(shù)，滿足2，就能使d與c共線13如圖所示，點E、F分別為四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點，設a，b，試用a，b表示.解析如圖所示，取AB中點P，連接EP、FP.在ABC中，EP是與BC平行的中位線，a.在ABD中，F(xiàn)P是與AD平行的中位線，b.在EFP中，ab(ab)14設兩個非零向量e1，e2不共線，已

20、知2e1ke2，e13e2，2e1e2.若A，B，D三點共線，試求k的值解析2e1e2(e13e2)e14e2.若A，B，D三點共線，則，從而存在唯一實數(shù)，使，即2e1ke2(e14e2)，整理得(2)e1(k4)e2，e1，e2不共線，解得即k的值為8時，A，B，D三點共線. 15如圖，E是平行四邊形ABCD邊AD上一點，且，F(xiàn)為BE與AC的交點設a，b，若k，h，求k、h的值解析ab，hhahb，ahahb(h1)ahb，又kk()k(ab)kab，(h1)ahbkab，解得.第二節(jié) 平面向量的基本定理及其坐標運算（一）高考目標考綱解讀1了解平面向量的基本定理及其意義2掌握平面向量的坐標表

21、示3會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算4理解用坐標表示的平面向量共線的條件考向預測1平面向量的坐標運算及用坐標表示平面向量共線的條件，是高考考查的重點，也是歷年高考的熱點2以選擇題、填空題的形式進行考查，以中低檔題為主3向量的坐標運算及共線條件，常與三角、解析幾何等知識結合，在知識的交匯點處命題，以解答題形式出現(xiàn)，屬中檔題（二）課前自主預習知識梳理1平面向量基本定理及坐標表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組(2)平面向

22、量的正交分解把一個向量分解為兩個的向量，叫做把向量正交分解(3)平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使axiyj，把有序數(shù)對 叫做向量a的坐標，記作a ，其中 叫a在x軸上的坐標， 叫a在y軸上的坐標設xiyj，則 就是終點A的坐標，即若(x，y)，則A點坐標為 ，反之亦成立(O是坐標原點)2平面向量的坐標運算(1)加法、減法、數(shù)乘運算(2)向量坐標的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)，即一個向量的坐標等于其 的相應坐標減去 的相應坐標(3)平面向量共線的

23、坐標表示設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則a與b共線ab.3平面向量的坐標運算(1)已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ，|.(2)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab ，aba，ab的充要條件是.(3)非零向量a的單位向量為±a.（三）基礎自測1(2010·湖北理)已知ABC和點M滿足0.若存在實數(shù)m使得m成立，則m()A2B3 C4 D5答案B解析由0可知，M為ABC的重心，故×()()，所以3，即m3.2(教材改編題)下列各組向量中，可以作為基底的是()Ae1(0,0)，e2(2，3) Be1(2，3)，e2(5,7)Ce

24、(1，2)，e2(2,4) De1，e2答案B解析根據(jù)基底的定義知，非零且不共線的兩個向量才能可以作為平面內(nèi)的一組基底A中顯然e1e2；C中e22e1，所以e1e2；D中e12e2，所以e1e2.3(2011·廣東汕頭模擬)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3ab B3ab Ca3b Da3b答案B解析設cab，則(4,2)(，)，即解得c3ab.4(2011·福建泉州模擬)已知向量(3，2)，(5，1)，則等于()A(8,1) B(8,1 )C. D.答案D解析()(5，1)(3，2).5已知點A(1，2)，若點A、B的中點坐標為(3,1)，且與向

25、量a(1，)共線，則_.答案解析由A、B的中點坐標為(3,1)可知B(5,4)，(4,6)，又a，41×60，.6(2011·海南模擬)設向量a，b，且a與b共線，則銳角_.答案30°解析a與b共線，cossin0，sin(30°)0，銳角30°7已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2a2b，且uv，求x.解析u(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)uv，由向量平行的充要條件得(2x1)·34(2x)0，解得x（四）典型例題1.命題方向：平面向量的基本定理例1如圖所示，在OAB中，AD與

26、BC交于點M，設a，b，以a、b為基底表示.分析先用平面向量基本定理設出manb，再利用共線向量的條件列出方程組，確定m，n的值解析設manb(m，nR)，則(m1)anb，baab.因為A，M，D三點共線，所以，即m2n1.而(m)anb，baab，因為C，M，B三點共線，所以，即4mn1.由，解得，所以ab.點評(1)本題利用了兩次共線的條件，并且注意方程思想的利用；(2)解決類似問題應重視平面幾何的知識；(3)用基底表示向量是用向量解決問題的基礎，應根據(jù)條件靈活應用，并熟練掌握跟蹤練習1：如圖，PQ過ABO的重心G，a，b，ma，nb，試求的值解析G是ABO的重心，()(ab)，ma(a

27、b)ab，nb(ab)ab，又，(mn)mn，即3.2.命題方向：平面向量的坐標運算例2已知點A(1,2)，B(2,8)以及，求點C、D的坐標和的坐標分析根據(jù)題意可設出點C、D的坐標，然后利用已知的兩個關系式列方程組，求出坐標解析設點C、D的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由題意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因為，所以有和解得和所以點C、D的坐標分別是(0,4)，(2,0)，跟蹤練習2：已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求M、N及的坐標解析A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，(1,8)，(6,3)，3(3,24)，2(12

28、,6)設M(x，y)，則(x3，y4)(3,24)，M(0,20)同理可求N(9,2)，因此(9，18)M(0,20)，N(9,2)，(9，18).3.命題方向：平面向量共線的坐標表示例3平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k；(2)設d(x，y)，滿足(dc)(ab)，且|dc|1，求d.分析(1)由兩向量平行的條件得出關于k的方程，從而求出實數(shù)k的值(2)由兩向量平行及|dc|1得出關于x，y的兩個方程，解方程組即可得出x，y的值，從而求出d.解析(1)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2×

29、(34k)(5)×(2k)0，k.(2)dc(x4，y1)，ab(2,4)，又(dc)(ab)且|dc|1，解得或d或.點評1.解決向量平行有關的問題，一般考慮運用向量平行的充要條件2向量共線的坐標表示提供了通過代數(shù)運算來解決向量共線的方法，也為點共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法提醒：利用共線向量證明三點共線，有坐標時，只需使三點構成的兩個向量的坐標對應成比例或利用共線向量定理跟蹤練習3：(2009·廣東理)若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于x軸，b(2，1)，則a_.答案(3,1)或(1,1)解析考查平面向量的線性運算、共線、模及數(shù)量積的坐標表示等設a(

30、x，y)，則ab(x2，y1)，|ab|1，(x2)2(y1)21又ab平行于x軸，ab與e1(1,0)或e2(1，0)共線，y10，y1.代入中得x3或1，a(3,1)或(1,1).（五）思想方法點撥1平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的作用平面向量基本定理是建立向量坐標的基礎，它保證了以原點為始點的向量與坐標是一一對應的，在應用時，構成兩個基底的向量是不共線向量(2)用向量證明幾何問題的一般思路先選擇一組基底，并運用平面向量基本定理將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來證明特別提醒：(1)零向量不能作為基底(2)兩個非零向量共線時不能作為平面的一組基底2對向量a(x，y)的理

31、解(1)axe1ye2(e1，e2分別是x軸、y軸正方向上的單位向量)；(2)若向量a的始點是原點，則(x，y)就是其終點的坐標3平面向量共線的坐標表示(1)需注意的幾點若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件不能表示成，因為x2，y2有可能等于0，所以應表示為x1y2x2y10.同時，若a(x1，y1)，b(x1，y2)，則ab的充要條件也不能錯記為：x1x2y1y20，x1y1x2y20等若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(b0)的充要條件是ab，這與x1y2x2y10在本質(zhì)上是沒有差異的，只是形式上不同(2)三點共線的判斷方法判斷三點是否共線，先求每兩點對應的向量

32、，然后再按兩向量共線進行判定，即已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則(x2x1，y2y1)，(x3x1，y3y1)，若(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)0，則A、B、C三點共線(六)課后強化作業(yè)一、選擇題1(2009·重慶文)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，則實數(shù)x的值是()A2B0 C1D2答案D解析考查向量的坐標運算及兩向量互相平行的充要條件ab(3,1x)，4b2a(6,4x2)，由題意可得3×(4x2)6(1x)0，x2.2如圖所示，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分、(不包括邊界

33、)若ab，且點P落在第部分，則實數(shù)a、b滿足()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<0 答案B解析由于點P落在第部分，且ab，則根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a>0，b<0.3ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c.設向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，則角C的大小為()A. B. C. D.答案B解析pq，(ac)(ca)b(ba)，即aba2b2c2，cosC，又C(0，)，C，故選B.4c，d是不共線向量，則下列選項中不共線的一組是()Aa2(cd)，b2(cd) B

34、acd，b2c2dCa4cd，bcd Dacd，b2c2d答案D解析A選項中ab，a與b共線；B選項中b2a，a與b共線；C選項中a4b，a與b共線5已知A(7,1)，B(1,4)，直線yax與線段AB交于C，且2，則實數(shù)a等于()A2 B1 C. D.答案A解析設C(x，y)，則(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直線yax上，3a×3，a2.6在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是() 答案A解析令0，1時，當0時，0，C(0,0)所以由圖可知，只有A正確7(20

35、11·濟南模擬)在四邊形ABCD中，(1,2)，(4，1)，(5，3)，則四邊形ABCD是()A長方形 B梯形 C平行四邊形 D以上都不對答案B解析(1,2)(4，1)(5，3)(8，2)2(4，1)2，.又(1,2)，(5，3)，2×(5)1×(3)70，與不共線，故四邊形ABCD為梯形8(2011·汕頭模擬)已知兩個向量a(t，)，b，其中t，u都是正實數(shù)，且a2b，則的取值范圍是()A1,6 B6,1 C4，) D(，1答案C解析本題考查平面向量的坐標運算及均值不等式的應用由a2b得：t2x2，u，故22×24，當且僅當x1時取得等號二、填空題9(2010·陜西理)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(