中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(最新版)

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類廠正有理數(shù)二廠有理數(shù)零L有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)yL負(fù)有理數(shù)丄正無(wú)理數(shù)、無(wú)理數(shù)Y無(wú)限不循環(huán)小數(shù)-負(fù)無(wú)理數(shù) /2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住 無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：(1) 開方開不盡的數(shù)，如 7>2等；(2) 有特定意義的數(shù)，如圓周率 n或化簡(jiǎn)后含有n的數(shù)，如n +8 等;3(3) 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；(4) 某些三角函數(shù)，女口 sin60°等 考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)

2、數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)， 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果 a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0，a= - b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|兌0零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則a>Q若|a|=-a,則a<Q正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一 切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒(méi)有倒 數(shù)。只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一

3、個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根） 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 正數(shù)a的平方根記做“ ”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作 “ a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a （ a _0）-a （ a<0）；注意.a的雙重非負(fù)性:a _03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：箏-a=-需，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字

4、一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù) 字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做_a 10n的形式，其中1 <a <10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素 缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想， 理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的， 并能靈活運(yùn)用 只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1) 數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

5、。(2) 求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a - b O= a b, a-b=O：= a=b,a b : 0 = a : b(3) 求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)， 1 ：= a b； 1 ：= a = b； 1 ：= a ： b;bbb(4) 絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a b= a ： b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2 b2= a : b考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律(做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)a b =b a(a b) c 二 a (b c)ab =ba(ab)c = a(bc)5、乘法對(duì)加法的分配律a(b c) = ab ac6實(shí)

6、數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第二章代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母 也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如-41a2b，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做33這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如-5a3b2c是6次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)

7、式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，整體”代入。2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“ +”把括號(hào)和它前面的“ +”一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)（2）括號(hào)前是把括號(hào)和它前面的”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括

8、號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。（am）n二amn（m,n都是正整數(shù)）2 2(a b)(a_b) = a _b(a -b)2 二 a2 -2ab b2整式的乘法：aman =am n（m, n都是正整數(shù)）(ab)n =anbn(n都是正整數(shù))2 2 2(a b) = a 2ab b整式的除法：a- an = am - (m, n都是正整數(shù)，a = 0)注意：（1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相 同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的

9、要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）a° =d（a = 0）; a二丄（a = 0, p為正整數(shù)）ap（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解1、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多 項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab ac 二 a(b c)(2)運(yùn)用公式法：a2 -b2 = (a b)(a -b)a2 2ab b2 = (a b)2 ；a22ab b2 := (a-b)2(3)分組分

10、解法：ac ad bc bd = a(c d) b(c d) = (ab)(c d)(4)十字相乘法：a (p q)a pq = (a p)(a q)3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)： 2項(xiàng)式可 以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除考點(diǎn)四、分式1、分式的概念般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示

11、成的形式，如果B中含有字母，式BA子一就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。B2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則a cac a . c a dadx =；-=X =；b dbd' b dbebe'n（a）n f （n為整數(shù)）; b ba c ad 二 be±=bbd考點(diǎn)五、二次根式1、二次根式式子v'a（0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次

12、根號(hào)鴿廠”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的 因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成 分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù) 或因式開出來(lái)。3、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二 次根式。只供學(xué)習(xí)與交流4、二次根式的性質(zhì)(1) (.a)? =a(a _0)廣

13、a(a X 0)(2) pa?=同=y a(a c0)(3) , ab = a 上(a 亠 0,b 亠 0)(4) 、aa(a_0,b_0)H jb5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去括號(hào))。資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第三章方程（組）考點(diǎn)一、一元一次方程的概念1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2） 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是

14、等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b =0（x為未知數(shù)，a =0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常 數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一兀二次方程1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式ax2 bx飛=0心=0），它的特征是：等式左邊一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式 右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c 叫做常數(shù)項(xiàng)。考點(diǎn)三、一元二次方程的解法1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解

15、的方法叫做直接開平方法。直接開平 方法適用于解形如（x a）2二b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根,當(dāng)b0時(shí)，x，a=_.b，x =a ，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其 他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2 _2ab b(a b)2，把公式中的a看做未知數(shù)X，并用x代替，則有x2 _2bx b2 =(x _b)2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 bx

16、c = 0(a = 0)的求根公式：xb 'b2 一缺(b2-4ac_0)2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c(diǎn)四、一元二次方程根的判別式根的判別式QQQ一兀二次方程ax bx 0(a = 0)中，b -4ac叫做一元二次方程ax bx 0(a = 0) 的根的判別式，通常用 “”來(lái)表示，即厶二b2 4ac考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程ax2 bx c = 0(a = 0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1 x -， x1x-。也aa就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于

17、方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次 項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)六、分式方程1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將分式方程”轉(zhuǎn)化為整式方程”它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3） 驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零, 就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特 殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。考點(diǎn)七、二元一次方程組1、二元一次方程含有兩

18、個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是 1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 ax by c = 0 a 0,b02、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方 程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的

19、方程組，叫做三元一次方 程組。只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第四章 不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念1、不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不 等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這 個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式

20、兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?？荚囶}型：考點(diǎn)三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這 樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（ 5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1考點(diǎn)四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念 幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 求不等式組的

21、解集的過(guò)程，叫做解不等式組。 當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集 2、一元一次不等式組的解法 （1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù)1、平均數(shù)的概念1(1) 平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)XX2，Xn，那么，x=-(Xi x xn)叫做這nn個(gè)數(shù)的平均數(shù)，X讀作“x拔”(2) 加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，X1出現(xiàn)fl次，X2出現(xiàn)f2次，Xk出現(xiàn)fk次(這 里匸 f2 fk二n ),那么，根據(jù)平均數(shù)的

22、定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為 X =Xifi X2f2 Xkfk，這樣求得的平均數(shù)X叫做加權(quán)平均數(shù)，其中fi,f2/ , fk叫做權(quán)。n2、平均數(shù)的計(jì)算方法(1) 定義法1當(dāng)所給數(shù)據(jù)X"X2，,Xn,比較分散時(shí)，一般選用定義公式：(X1 x2 ，Xn)n(2) 加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：X/，xe 人匸，其中nf1 f27 k = n。(3) 新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：x=xa。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較 整”的數(shù)，x'廠Xj-a，x'2 = x2-a， 1 ., ,X'

23、;n =Xn -a 。 X'=-(刈 兄亠一兒)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)(通常把，X.，叫做原數(shù)據(jù)，nX'1 , X'2 / ,X'n，叫做新數(shù)據(jù))。考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念1、總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體3、樣本從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2

24、、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)XX2，Xn，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)X的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用s 簡(jiǎn)化計(jì)算公式（I） : s2 二 一 （X： x； x；） - nx,n1 2 也可寫成 S2（X： X； X；） -Xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。1 2（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（U） : s -（x'2 x'2x'2） -nx'n ”表示，即2 1 2 2 2s（Xi -X）（X2 -X）（Xn

25、-X）n2、方差的計(jì)算1 - -（1） 基本公式：S2 二一（捲-X）2 （x2 -X）2 亠亠（xn -X）2n只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a,得到一組新數(shù)據(jù) 心=右_ a，© = X2 - a，x' x a ,212222那么，s( x'l x'2- x'n ) X'n此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。(4) 新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)xx2，,xn,的方差與新數(shù)據(jù)X】二治-a，x'

26、;2 =x2 -a，x'n二xn -a的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得X； ,X；,，x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“ s表示，即s =Ps2 = j(Xi _x)2 +(X2 _x)2 十+(Xn _x)2考點(diǎn)五、頻率分布1、頻率分布的意義在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占 的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念(1) 研究樣本的頻率分布的一般步驟是： 計(jì)算極差(最大值與最小值的差) 決定組距與組數(shù)

27、 決定分點(diǎn) 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖(2) 頻率分布的有關(guān)概念 極差：最大值與最小值的差 頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量 n)的比值叫做這一小組的頻率。資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的

28、大小有可能不 同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它 們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性 是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣， 用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A發(fā)生的頻率-會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么m這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母 A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P (A) =P 考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率(1

29、) 當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P (A) =1 (2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P (A) =02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小v01概率的值不可能發(fā)生-必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除考點(diǎn)十、古典概型1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各 種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（ A）=-n考點(diǎn)一、列表

30、法求概率1、列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)十二、樹狀圖法求概率1、樹狀圖法就是通過(guò)列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所 有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)， 可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)

31、生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)， 這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī) 產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) 0 (即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系 的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于

32、描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有 ，”分開，橫、縱 坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a = b時(shí)，(a，"和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x 0, y 0點(diǎn) P(x,y)在第二象限二 x ： 0, y 0點(diǎn)P(x,y)在第三象限二x ： 0, y : 0點(diǎn)P(x,y)在第四象限=x

33、0, y : 02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上二y = 0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上二x =0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上二x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上二x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 =x與y互為相反數(shù)只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)

34、于x軸對(duì)稱=橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱=縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱=橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)K P(x,y)到x軸的距離等于|y(2) 點(diǎn)K P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x(3) 點(diǎn)K P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2+y2考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定 的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)

35、。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1) 解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示， 這種表示法叫做解析法。(2) 列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做 列表法。(3) 圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)

36、描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)?？键c(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y=kx+b （k，b是常數(shù)，心0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b為0時(shí)，y = kx （k為常數(shù)，燈0）。這時(shí)，y叫做x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y =kx b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0, 0）的直線k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征b>0y牛/ ,x圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y

37、隨x的增大而增大。k>0b<0fy*x圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y 隨x的增大而增大。只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除K<0b>0y圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y 隨x的增大而減小b<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y 隨x的增大而減小。x注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y二kx有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y二kx b有下列性質(zhì)：（1）

38、當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)二kx（k=0）中的常數(shù)k。確定個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y二kx F（ k = 0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一 般方法是待定系數(shù)法。只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除考點(diǎn)五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念k一般地，函數(shù)y上（k是常數(shù)，k = 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫x成y二kx的形式。自變量x的取值范圍是x = 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反

39、比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x = 0,函數(shù)y = 0,所以，它的圖 像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)ky =_（k 式0）xk的符號(hào)k>0k<0圖像J1JkyOxO刁* xr性質(zhì) x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0； 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。 x的取值范圍是x式0，y的取值范圍是y式0; 當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第二

40、、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) y=-中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因x資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過(guò)反比例函數(shù)y= (k=0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM, PN,則所x得的矩形PMON的面積S=PM PN= y = xy。y = , xy 二 k,S = k。x只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流第七章二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖

41、像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果y =ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a = 0），那么y叫做x的二次函數(shù)。y =ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a = 0）叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x=-丄對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)。考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y 二 ax2，bx c（a,b,c是常數(shù)，a = 0）（2） 頂點(diǎn)式：y = a（xh）2 k（a,h,k是常數(shù)，a = 0）（3） 當(dāng)拋物線y = ax2 bx c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2 bx0

42、有實(shí)根 捲和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2 bx c =a（x - xj（x - x2），二次函數(shù) y = ax2 bx c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng) = a（x - xj（x - X2）。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值，即當(dāng)如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）4ac -b2y最值 =4a如果自變量的取值范圍是X!乞X2，那么，首先要看 -衛(wèi)是否在自變量取值范圍2aX!乞X乞X2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)4ac by最值 =4a若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在xX2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x = X2時(shí),y最

43、大二ax； bx2 ,，當(dāng)時(shí)，y最小=axf bx1 c;如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減22小，則當(dāng) X =Xi 時(shí)，y最大 二 axibxi c，當(dāng) x = x?時(shí)，y最小二 ax? bx2 c?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y = ax2 bx c（a, b, c是常數(shù)，a 0）a<0a>0x(1) 拋物線開口向上，并向上無(wú)限延伸;(1) 拋物線開口向下，并向下無(wú)限延伸;對(duì)稱軸是-2：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(- 2；，(2 )對(duì)稱軸是-2：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是4ac -b2、；4a/ b 4ac b2、，）；2a ' 4a(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xv - b時(shí)，y2

44、a(3) 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<- b時(shí),2a隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右即當(dāng)x-2ba時(shí)，y隨x的增大而增大,側(cè)，即當(dāng)：時(shí)，川x的增大而簡(jiǎn)記左減右增;減小，簡(jiǎn)記左增右減;拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)宀I時(shí)，y有拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x_2ba時(shí)，y2最小值，y最小值=4ac_b4a2有最大值，y最大值4acb4a2、二次函數(shù) y = ax2 bx c(a,b, c是常數(shù)，a = 0)中，a、b、c的含義:a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上a<0時(shí)，拋物線開口向下AB *0xy資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除Kb與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x

45、二一 ;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0, c）2a3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的厶=b2 _4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)當(dāng)二0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)二=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)厶0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（xi, yi）點(diǎn)B坐標(biāo)為（X2, y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為；Xi -X2亠yi - y2 22、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度

46、有很大 幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第八章 圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線、射線和線段1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線的概

47、念 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的4、射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。5、線段的概念 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。 一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。 一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。只供學(xué)

48、習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種： 點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩 點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相

49、等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?？键c(diǎn)二、角1、角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫 做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角

50、叫做另一個(gè)角的 余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的 補(bǔ)角。2、角的表示只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法： 用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1,Z 2,Z 3等。 用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/ a, Z P, Z Y / B等。 用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立 (在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如Z B , Z C等。 用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如Z BAD , Z BAE , Z CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫

51、在中間，邊上的字母寫在兩 側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“。表 示，1度記作“ 1°” n度記作“n °”把1°勺角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1'”把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“ 1”?！?° =60' =60”4、角的性質(zhì)(1) 角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2) 角的大小可以度量，可以比較(3) 角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 角的

52、平分線有下面的性質(zhì)定理：(1) 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(2) 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上?？键c(diǎn)三、相交線1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。DF直線AB , CD與EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB , CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè) 角。其中/ 1與/ 5這兩個(gè)角分別在AB , CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的 一對(duì)角叫做同位角；/ 3與/5這兩個(gè)角都在A

53、B , CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置 的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；/ 3與/6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩 個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一 條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABL CD (或“CDL AB'),讀作“AB垂直于CD (或“CD 垂直于 AB”)。垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1 ：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短?？键c(diǎn)四、平行線1、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)7/”表示，如“AB/CD，讀作“AB平行于CD。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。( 1 )平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。(2) 當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定 平