2017年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年浙江省溫州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.6的相反數(shù)是（）A . 6 B . 1 C . 0 D .62 .某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有100人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有（）A. 75 人 B . 100 人 C . 125 A D . 200 人3 .某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）4 .下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與 .行 最接近的是（A . 3 B.4 C . 5 D . 65 .溫州某企業(yè)車間有 50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:零件個(gè)數(shù)（個(gè)）5678人數(shù)（人）3152210表中表

2、示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（B . 6個(gè) C . 7個(gè)6.已知點(diǎn)（1, y1），（4, y2）在一次函數(shù) y3x 2的圖象上,y1，y2, 0的大小關(guān)系是（A 0y1y2B y10y2C yy2y20y17 .如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米,已知cos12, 一、一，則小車上升的高度是（138 .我們知道方程x2 2x 30的解是x1現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x 3）22(2x 3) 3A .x11 ,x23 B. x11,x23 C .x11 ,x23 D .x11 ,x239 .四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFG

3、H已知AM為RtABM長(zhǎng)直角邊，AM=2J2 EF,則正方形 ABCD勺面積為（）A . 12s B . 10s C . 9s D . 8s10 .我們把1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為 半徑作90。圓弧pP2,P2P3,P3P4,得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)RP2,P2P3,P3P4,得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P（0, 1）, P2（ 1, 0）, P3（0, 1）,則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為 （ ）A . （ 6, 24） B. （ 6, 25）C . （ 5, 24）D . （ 5 , 25）二、填空題（共 6

4、小題，每小題5分，共30分）：11 .分解因式： m2 4m .12 .數(shù)據(jù)1, 3, 5, 12, a,其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .13 .已知扇形的面積為 3 ,圓心角為120。，則它的半徑為 .14 .甲、乙工程隊(duì)分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：15 .如圖，矩形 OABC勺邊OA OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn) D在邊BC上，且/ AOD=30 , 四邊形OA' B' D與四邊形OAB*于直線OD寸稱（點(diǎn)A和

5、A, B'和B分別對(duì)應(yīng)），若 AB=1,反比例 k，一函數(shù)y （k 0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) A' , B,則k的值為. x第15題圖第16題圖16 .小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A,出水口 B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上， 點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù) 如圖2所示，現(xiàn)用高的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心 E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離 EH為 cm.三、解答題（共8小題，共80分）：17 .（本題 10分）（1）計(jì)算：2 （ 3） （ 1）2 而；（2）化簡(jiǎn)：（1 a）

6、（1 a） a（a 2）.18 .（本題 8 分）如圖，在五邊形 ABCD沖，/ BCD=/ EDC=90 , BC=ED AC=AD(1)求證： ABe AED(2)當(dāng)/ B=140°時(shí)，求/ BAE的度數(shù).19 .(本題8分)為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級(jí)準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門)(1)學(xué)校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖， 根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí) 480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)。(2)學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A, B, C三個(gè)班，小聰、小慧都選擇了 “數(shù)學(xué)

7、故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概率.(要求列表或畫樹狀圖)20 .(本題8分)在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形.如圖，已知整點(diǎn)A (2, 3), B (4, 4),請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點(diǎn)三角形.(1)在圖1中畫一個(gè) PAB,使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn) A的橫坐標(biāo)；(2)在圖2中畫一個(gè) PAB,使點(diǎn)P, B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍.(圖1)(圖2)21 .(本題10分)如圖，在 ABC中，AC=BC /ACB=90 , O O (圓心 O在 ABC內(nèi)部)經(jīng)過 R C兩點(diǎn)， 交AB于點(diǎn)E,

8、過點(diǎn)E作。的切線交 AC于點(diǎn)F.延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G彳ED/ AC交CG于點(diǎn)D(1)求證：四邊形 CDEF是平行四邊形；(2)若 BC=3 tan / DEF=2,求 BG的值.一 ，什一八、，y 、，八、12c. .、一22 .(本題10分)如圖，過拋物線 y x 2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸4于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 2 .(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D;連結(jié)BD求BD的最小值；當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在 X軸上方時(shí)，求直線 PD的函數(shù)表達(dá)式.23 .（本題12分）小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8ml寬

9、6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCDK域I（陰影部分）和一個(gè)環(huán)形區(qū)域H （空白部分），其中區(qū)域I用甲、 乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ/ AD, 如圖所示（1）若區(qū)域I的三種瓷磚均價(jià)為 300元/ m2,面積為S（ m2）,區(qū)域n的瓷磚均價(jià)為 200/ m2 ,且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過 12000元，求S的最大值；（2）若區(qū)域I滿足 AB: BC=2 3,區(qū)域n四周寬度相等求AB, BC的長(zhǎng)；若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/ m2,乙、丙瓷磚單價(jià)之比為 5: 3,且區(qū)域I的三種瓷磚總價(jià)為4800 元，求兩瓷磚單價(jià)的取值范圍24 .（本題14分）如圖，已知線段 AB=2,

10、 MNL AB于點(diǎn)M,且AM=BM P是射線 MNLh一動(dòng)點(diǎn)，E, D分別是PA, PB的中點(diǎn)，過點(diǎn) A, M, D的圓與BP的另一交點(diǎn) C （點(diǎn)C在線段BD上），連結(jié)AC, DE（1）當(dāng)/ APB=28時(shí)，求/ B和Cm的度數(shù)；（ 2）求證：AC=AB。（ 3）在點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)MP=4時(shí)，取四邊形 ACDE-邊的兩端點(diǎn)和線段 MP上一點(diǎn)Q若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的MQ勺值；記AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 F,將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時(shí)，連結(jié)AGCG DG EG 直接寫出 ACGG DEG的面積之比.2017 年浙

11、江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10 小題，每小題4 分，共 40 分） ：1. （ 4分）-6的相反數(shù)是（）A. 6B. 1C. 0D. - 6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：-6的相反數(shù)是6,故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2. （ 4 分）某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有100 人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有（）A 75 人 B 100 人 C 125人D 200 人【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)

12、圖可知，步行人數(shù)所占比例，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中步行人數(shù)是100 人，即可求出總?cè)藬?shù)以及乘公共汽車的人數(shù)；【解答】 解：所有學(xué)生人數(shù)為 100 +20%=500（人）；所以乘公共汽車的學(xué)生人數(shù)為500 X40%=200（人）.故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小3. （ 4 分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）A B C D 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看，故選：C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.4. （4分）

13、下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】依據(jù)被開方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大進(jìn)行解答即可.【解答】解：16V17V,-4<<,與最接近的是4.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. （4分）溫州某企業(yè)車間有 50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:零件個(gè)數(shù)（個(gè)）5678人數(shù)（人）3i522i0表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可.【解答】 解：數(shù)字7出現(xiàn)了 22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為

14、7個(gè),故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)的概念.眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).眾數(shù)不唯一.6. （4分）已知點(diǎn)（-1, yi）, （4, y2）在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，則yi,乎,0的大小關(guān)系是（）A. 0vyiy2 B . yi0vy2 C. yiy2<0 D . y2< 0< yi【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出yi、y2的值，將其與0比較大小后即可得出結(jié)論.【解答】 解：二點(diǎn)（-i, yi）, （4, v2在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，yi= 5, y2=i0,. i0>0>- 5,yi v 0V y2.故選B.【點(diǎn)評(píng)】

15、本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出yi、y2的值是解題的關(guān)鍵.7. （4分）如圖，一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛13米，已知cosa=,則小車上升的高度是（）A. 5米B. 6米C.米D. 12米【分析】 在RtABC中，先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.【解答】 解：如圖AC=13,彳CBL AB,cos a =,.AB=12,.BC=13'- 122=5,.小車上升的高度是 5m.故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型8. （4分）我

16、們知道方程 x2+2x 3=0的解是X1=1, X2=- 3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3） 2+2 （2x+3） 3=0,它的解是（）A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2= -3C.x1= - 1,x2=3D.x1= - 1 ,x2=-3【分析】 先把方程（2x+3） 2+2 （2x+3） - 3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，利用題中的解得到 2x+3=1 或2x+3= - 3,然后解兩個(gè)一元一次方程即可.【解答】 解：把方程（2x+3） 2+2 （2x+3） -3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，所以 2x+3=1 或 2x+3= - 3,所以 Xi=- 1, x2= - 3.故

17、選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解9 （ 4 分）四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形 EFGH已知AM為RtABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2EF則正方形 ABCD勺面積為(A 12S B 10S C 9SD 8S【分析】 設(shè)AM=2a BM=b則正方形 ABCD的面積=4a2+b2,由題意可知 EF= (2a-b) - 2(a-b) =2a - b-2a+2b=b,由此即可解決問題.【解答】 解：設(shè)AM=2a BM=b則正方形 ABCD勺面積=4a2+b2由題意可知 EF=

18、 (2a-b) - 2 (a-b) =2a- b - 2a+2b=b, .AM=2EF.-2a=2b, a=b, 正方形EFGH勺面積為S,.b2=S, .正方形 ABCD勺面積=4a2+b2=9b2=9S,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10. (4分)我們把1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這 列數(shù)為半徑作 90。圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2, P2P3, P3P4,得到螺旋折線(如圖)，已知點(diǎn)P1(0,

19、1),P2(- 1,0),P3(0,- 1),則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為()A. (-6,24)B. (-6,25)C.(-5,24)D.(-5, 25)【分析】 觀察圖象，推出 P9的位置，即可解決問題.【解答】 解：由題意，P5在P2的正上方，推出 P9在P6的正上方，且到 P6的距離=21+5=26,所以P9的坐標(biāo)為(-6, 25),故選B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定P9的位置.6 小題，每小題5 分，共 30 分) ：211. （5 分）分解因式： m+4m= m （ m+4）.【分析】 直接提提取公因式 m,進(jìn)而分解因式得出答案.【解答】 解：

20、nf+4m=m（m+4）.故答案為：m （m+4）.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.12. （5分）數(shù)據(jù)1, 3, 5, 12, a,其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是或5或【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義確定整數(shù) a的值，由平均數(shù)的定義即可得出答案.【解答】解：:數(shù)據(jù)1, 3, 5, 12, a的中位數(shù)是整數(shù) a,a=3 或 a=4 或 a=5,當(dāng)a=3時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =,當(dāng)a=4時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =5,當(dāng)a=5時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =,故答案為：或5或.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義確定a的

21、值.13. （5分）已知扇形的面積為 3兀，圓心角為120。，則它的半徑為3 .【分析】根據(jù)扇形的面積公式，可得答案.【解答】解：設(shè)半徑為r,由題意，得兀r 2x =3兀，解得r=3 ,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵.14. （5分）甲、乙工程隊(duì)分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：=.【分析】設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，則乙每天鋪設(shè)（x+5）米，根據(jù)鋪設(shè)時(shí)間=和甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同列出方程即可.【解答】 解：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè) x米，

22、則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x+5）米，由題意得：=.故答案是：=.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再 列出方程.15. （5分）如圖，矩形OABC勺邊OA OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且/ AOD=30 , 四邊形OA B D與四邊形OAB或于直線OD對(duì)稱（點(diǎn)A和A, B'和B分別對(duì)應(yīng)）.若AB=1,反比例函數(shù) y= （kw0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) A , B,則k的值為.【分析】 設(shè)B 1）,得到OA=BC=m根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到 OA =OA=m / A' OD=/ AOD=30 ,求得/ AOA=

23、60 ,過A'彳A EL OA于E,解直角三角形得到 A （ m, m）,列方程即可得到結(jié)論.【解答】 解：二四邊形 ABCO矩形，AB=1,，設(shè) b（m 1）,.OA=BC=m四邊形OA B D與四邊形OAB聯(lián)于直線OD對(duì)稱，.OA =OA=m / A' OD=/ AOD=30 ,/ A OA=6O ,過A彳A E± OA于E,1. OE=m A E=m:A （ m, m）,;反比例函數(shù)y= （kw 0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) A' , B,m?m=mm=1. k=.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形

24、，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16. （5分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖 1）,完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A,出水口 B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn) A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn) D和杯子上底面中心 E,則點(diǎn)E到洗 手盆內(nèi)側(cè)的距離 EH為 24-8 cm.【分析】 先建立直角坐標(biāo)系，過 A作AGL OC于G,交BD于Q,過M作MPL AG于 巳 根據(jù) AB(Q ACG求 得C (20, 0),再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D (0, 24)和B (12, 24),可設(shè)拋物線為y=

25、ax2+bx+24,把C(20, 0), B (12, 24)代入拋物線，可得拋物線為y=-X2+X+24,最后根據(jù)點(diǎn) E的縱坐標(biāo)為，得出點(diǎn) E的橫坐標(biāo)為6+8,據(jù)此可得點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離.【解答】 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過A作AGL OS G,交BD于Q,過M作MPL AG于P,由題可得，AQ=12, PQ=MD=,6 故 AP=6, AG=36,RtAAPM, MP=8 故 DQ=8=OG.BQ=12- 8=4,由 BQ/ CG得， AB6 ACG=,即=,.CG=12 OC=12+8=20.C (20, 0),又.水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D (0, 24)和B (12, 24),

26、，可設(shè)拋物線為 y=ax2+bx+24 ,把C (20, 0), B (12, 24)代入拋物線，可得,解得，拋物線為y= - x2+x+24,又點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，令 y=,貝U = - x2+x+24,解得 x1=6+8, x2=6 - 8 (舍去),.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+8,又 ON=30EH=30- ( 6+8) =24- 8.故答案為：24-8.【點(diǎn)評(píng)】本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決 問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測(cè)量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為主線的問題探究過程，突出考查數(shù) 學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活

27、，利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題.三、解答題(共8小題，共80分)：17. (10 分)(1)計(jì)算：2X (-3) + ( - 1) 2+;(2)化簡(jiǎn)：(1+a) (1-a) +a (a-2).【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.(2)運(yùn)用平方差公式即可解答.【解答】 解：(1)原式=6+1+2= 5+2;(2)原式=1 - a2+a2- 2a=1 - 2a.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.熟記實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題.18. (8 分)如圖，在五邊形 ABCD即，/ BCD=/ EDC=90 , BC=E

28、D AC=AD(1)求證： ABe AED(2)當(dāng)/ B=140°時(shí)，求/ BAE的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)/ ACDhADC / BCD= EDC=90 ,可得/ ACBWADE進(jìn)而運(yùn)用 SAS即可判定全等三角形；(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到/BAE的度數(shù).【解答】(1)證明： .AC=AD ./ ACD=/ ADC又. / BCD=EDC=90 , ./ ACB=/ ADE在 ABC和 AED中， . ABW AED(SAS ；(2)解：當(dāng)/ B=140° 時(shí)，/ E=140° ,又. / BCD=EDC=90 ,，五邊形 ABC

29、DEEK / BAE=540 140° X2 90° X 2=80° .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等19 （ 8 分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級(jí)準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、 “魅力數(shù)獨(dú)”、 “數(shù)學(xué)故事”、 “趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門） （ 1 ） 學(xué)校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)（ 2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A， B， C 三個(gè)班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知

30、小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概率.（要求列表或畫樹狀圖）【分析】 （ 1）利用樣本估計(jì)總體，用480 乘以樣本中選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)所占的百分比即可估計(jì)該校七年級(jí)480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；（ 2）畫樹狀圖展示所有6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個(gè)班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】 解：（1） 480X =90,估計(jì)該校七年級(jí)480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)為 90 人；（ 2）畫樹狀圖為：共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個(gè)班的結(jié)果數(shù)為2，所以他和小慧被分到同一個(gè)班的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所

31、有等可能的結(jié)果n， 再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.20 （ 8 分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形如圖，已知整點(diǎn)A（ 2， 3） ， B（ 4， 4） ，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點(diǎn)三角形（1）在圖1中畫一個(gè) PAB,使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）在圖2中畫一個(gè) PAB,使點(diǎn)P, B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍.【分析】（1）設(shè)P （x, y）,由題意x+y=2,求出整數(shù)解即可解決問題;（ 2）設(shè)P（ x， y） ，由題意x2+42=4（ 4+y） ，

32、求出整數(shù)解即可解決問題；【解答】解： （ 1）設(shè)P（ x， y） ，由題意x+y=2，.P （2, 0）或（1, 1）或（0, 2）不合題意舍棄， PAB如圖所示.（ 2）設(shè)P（ x， y） ，由題意x2+42=4（ 4+y） ，整數(shù)解為（2, 1）或（0, 0）等， PAB如圖所示.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、二元方程的整數(shù)解問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型21. （10分）如圖，在 ABC中，AC=BC / ACB=90 ,。O （圓心 O在 ABC內(nèi)部）經(jīng)過 B C兩點(diǎn)，交 AB 于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作。的切線交 AC于點(diǎn)F.延長(zhǎng)CO交AB于

33、點(diǎn)G,彳ED/ AC交CG于點(diǎn)D（1）求證：四邊形 CDEF是平行四邊形；（2）若 BC=3 tan / DEF=2,求 BG的值.【分析】（1）連接CE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/B=45。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ FEO=90 ,得到EF/ OD于是得到結(jié)論；（2）過G作GNL BC于N,得到 GM提等腰直角三角形，得到 MB=GM根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/ FCD二 /FED,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ CGM=ACD等量代換得到/ CGM= DEF根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 CM=2GM 于是得到結(jié)論【解答】解： （ 1）連接CE，1 .在 ABC中，AC=BC / ACB=90 ,/ B=4

34、5° ,/ COE=2 B=90° ,.EF是。的切線，/ FEO=90 ,2 .EF/ OC1. DE/ CF, 四邊形CDEF平行四邊形；(2)過 G作 GNL BC于 NI, . GM提等腰直角三角形，MB=GM 四邊形CDEF平行四邊形，/ FCD=Z FED, / ACD吆 GCBh GCB+ CGM=90 , ./ CGMgACD/ CGM= DEF,. tan / DEF=2 .tan / CGM=2 .CM=2GM .CM+BM=2GM+GM=3.GM=1 BG=GM=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三

35、角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 2. (10分)如圖，過拋物線 y=x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.( 1 )求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B 的坐標(biāo)；(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D;連結(jié)BD求BD的最小值；當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線 PD的函數(shù)表達(dá)式.【分析】(1)首先確定點(diǎn) A的坐標(biāo)，利用對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)由題意點(diǎn) D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，推出當(dāng) 。D、B共線時(shí)，BD的最小值=OB- OD當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸上時(shí)，在 RtOD=OC=,5 O

36、E=4可得DE=3求出P、D的坐標(biāo)即可解決問題；【解答】 解：(1)由題意A (-2, 5),對(duì)稱軸x= - =4,.A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， . .B (10, 5).(2)如圖1中,由題意點(diǎn)D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，當(dāng)。Q B共線時(shí)，BD的最小值=OB- OD=- 5=5- 5.如圖 2 中，圖2當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸上時(shí)，在 RtODE中，OD=OC=5OE=4 . DE=3,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4, 3).設(shè) PC=PD=x 在 RtPDK中,x2= (4x) 2+22,x=, P (, 5), ，直線PD的解析式為y=-x+.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與X 軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、最短問題、勾股定

37、理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決最短問題，屬于中考?？碱}型 3. (12分)小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng) 8m,寬6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCDK域I (陰影部分)和一個(gè)環(huán)形區(qū)域n (空白部分) ，其中區(qū)域I用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ/ AD如圖所示(1)若區(qū)域I的三種瓷磚均價(jià)為300元/m；面積為S (m2),區(qū)域n的瓷磚均價(jià)為200元/m2,且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過12000 元，求 S 的最大值；(2)若區(qū)域I滿足 AB: BC=2 3,區(qū)域H四周寬度相等求AB, BC的長(zhǎng)；若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2,乙、丙瓷磚單價(jià)之比為

38、5: 3,且區(qū)域I的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍【分析】(1)根據(jù)題意可得 300S+ (48-S) 200 <12000,解不等式即可；(2)設(shè)區(qū)域n四周寬度為a,則由題意(6-2a)： (8-2a) =2： 3,解得a=1,由此即可解決問題；設(shè)乙、丙瓷磚單價(jià)分別為5x元/m2和3x元/m2,則甲的單價(jià)為（300 - 3x）元/m2,由PQ/ AD,可得甲的面積=矩形ABCD勺面積白一半=12,設(shè)乙的面積為s,則丙的面積為（12-s）,由題意12 （300- 3x） +5x?s+3x ?（12-s） =4800,解得s=,由0vsv12,可得0VV12,解不等式即可

39、；【解答】 解：（1）由題意 300S+ （48-S） 200<12000,解得SW 24.S的最大值為24.（2）設(shè)區(qū)域n四周寬度為a,則由題意（6-2a）： （8-2a） =2： 3,解得a=1, .AB=6- 2a=4, CB=8- 2a=6.設(shè)乙、丙瓷磚單價(jià)分別為5x元/m2和3x元/m2,則甲的單價(jià)為（300 - 3x）元/m2, . PQ/ AD,甲的面積=矩形ABCM面積白一半二12,設(shè)乙的面積為 s,則丙的面積為（12-s）,由題意 12 （300- 3x） +5x?s+3x?（12-s） =4800,解得s=，-0<s< 12,.1-0<< 12

40、,又 300- 3x>0,綜上所述，50V xv 100, 150<3x<300, ，丙瓷磚單價(jià) 3x的范圍為150<3*<300元加2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或不等式解決實(shí)際問題，屬于中考常考題型24. （14分）如圖，已知線段 AB=2, MNL AB于點(diǎn)M,且AM二BM P是射線 MNLh一動(dòng)點(diǎn)，E, D分別是PA PB 的中點(diǎn)，過點(diǎn) A, M D的圓與BP的另一交點(diǎn) C （點(diǎn)C在線段BD上），連結(jié)AC DE（1）當(dāng)/ APB=28時(shí)，求/ B和的度數(shù)；（ 2）求證：AC=AB（ 3）在點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)MP=4寸，取四邊形ACDJ邊的兩端點(diǎn)和線段 MP±點(diǎn)Q若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的MQ勺值；記AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 F,將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN±時(shí)，連結(jié)AQ CQDG EG直接寫出 ACGDEGW面積之比.【分析】(1)根據(jù)三角形 ABP是等腰三角形，可得/ B的度數(shù)，再連接 MD根據(jù)MM4PAB的中位線，可 得/