2015年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015 年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷D54 分，共 40 分）1 （ 4 分） （ 2015?黔西南州）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ABCD12 （ 4分） （ 2015?黔西南州）分式有意義，則x 的取值范圍是（）Ax 1Bx1Cx；解得x或x0 的解集1 ）求不等式（2x 3） （ x+1）0的解集2）求不等式0 的解集八、 （本題共16 分）26 （ 16 分） （ 2015?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)90得到平行四邊形ABOC拋物線y=x 2+2x+3 經(jīng)過點A、C、A三點（ 1 ）求A、 A、C三點的坐標(biāo)；（ 2）求平

2、行四邊形ABOC和平行四邊形A B OC重疊部分C OD 的面積；（ 3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標(biāo)2015 年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析ABCD1一、選擇題（每小題4 分，共 40 分）1 （ 4 分） （ 2015?黔西南州）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）無理數(shù)考 點： 分 析： 解 答：根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解點評：解：=2，則無理數(shù)為故選C本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有 的數(shù)2 （ 4分） （ 2015?黔西南州）分式有意義，則x

3、的取值范圍是（）A x 1B x1C x 1D 一切實數(shù)解 答：解：由分式有意義，得x 1 0解得x 1，故選：B考分式有意義的條件點：分分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義析：點 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義評： ? 分母為零；分式有意義? 分母不為零；分式值為零? 分子為零且分母不為零ABCD中，AC與 BD相交于點O， AC=8， BD=6，則菱形的邊長3 （ 4分） （ 2015?黔西南州）如圖，在菱形C6D5考 點： 分菱形的性質(zhì)根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、 OB， 再利用勾股定理列式進行計算即可得析：解解解：四邊形ABC

4、D是菱形，答：OA=AC，OB= BD，ACBD， AC=8， BD=6， OA=4， OB=3， AB=5，即菱形ABCD的邊長是5故選：D點本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是評：解題的關(guān)鍵1BC0D4 （ 4分） （ 2015?黔西南州）已知一組數(shù)據(jù)：3， 6， 2，1， 0， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A2考 中位數(shù)點：分 先把數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，1， 0， 2， 4， 6，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出中析： 間兩個數(shù)0 和 2 的平均數(shù)即可解 答：解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，1 ， 0， 2， 4， 6，共有6 個數(shù)，最中間的兩個數(shù)為0 和 2，

5、它們的平均數(shù)為（0+2）2=1，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1 故選A點本題考查了中位數(shù)的定義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡帕?，最中間那評：個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5 （4 分） （2015?黔西南州）已知ABCABC且，則SABC：SABC 為（）A1： 2B2： 1C1： 4D4： 1考 相似三角形的性質(zhì)點：分根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可析：解解：ABCA B C，答：=（） 2= ，故選C點本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能運用相似三角形的性質(zhì)進行計算是解此題評：的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方6 （4分） （2015?黔西南州

6、）如圖，點P在O外，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，P=50，則 AOB等于（）D 135考 切線的性質(zhì)點：分 由 PA與 PB為圓的兩條切線，利用切線性質(zhì)得到PA與 OA垂直，PB與 OB垂直，在析： 四邊形APBO中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出AOB 的度數(shù)解 解：PA、 PB是O的切線，答： PA OA， PB OB，PAO= PBO=9，0P=50，AOB=130故選B點此題考查了切線的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題評：的關(guān)鍵7（ 4分） （ 2015?黔西南州）某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11 米，設(shè)場地的寬為x 米

7、，則可列方程為（）A x（x11） =180 B2x+2（x11）Cx（x+11） =180 D2x+2（x+11 ） =180=180考由實際問題抽象出一元二次方程點：專增長率問題題：分根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形的面積公式列出方程即可析：解解：設(shè)寬為x 米，則長為（x+11 ）米，答：根據(jù)題意得：x（ x+11 ） =180，故選C點本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式列出方程評：考簡單幾何體的三視圖點：分分別判斷A，B，C，D 的主視圖，即可解答析：解 解：A、主視圖為正方形，故錯誤；答：B、主視圖為圓，正確；C、主視圖為三角形，故錯誤；D、主視圖為長方形，故錯誤

8、；故選：B點 本題考查了幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是得出各個幾何體的主視圖評：9 （4分） （ 2015?黔西南州）如圖，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，動點P從點C沿CA，以 1cm/s 的速度向點A運動，同時動點O從點 C沿 CB， 以 2cm/s 的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也停止運動則運動過程中所構(gòu)成的CPO 的面積y（ cm2）與運動時間x（ s）之間）考 動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象點：專壓軸題；動點型題：分解決本題的關(guān)鍵是正確確定y 與 x 之間的函數(shù)解析式析：解 解：運動時間x（ s） ，則CP=x， CO=2x；答：2答

9、： S CPO= CP?CO=x?2x=x 則CPO的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=x 2（0x3），故選：C點 解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，確定函數(shù)關(guān)系式評：10 （ 4分） （ 2015?黔西南州）在數(shù)軸上截取從0 到 3 的對應(yīng)線段AB，實數(shù)m對應(yīng)AB上的點M，如圖1；將 AB 折成正三角形，使點A、 B 重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對稱，且點P 的坐標(biāo)為（0，2） ，PM的延長線與x 軸交于點N（n，0） ，如圖3，當(dāng)m= 時， n 的值為考 相似三角形的判定與性質(zhì)；實數(shù)與數(shù)軸；等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)點：分 先根據(jù)已

10、知條件得出PDE 的邊長，再根據(jù)對稱的性質(zhì)可得出PF DE， DF=EF，銳析： 角三角函數(shù)的定義求出PF的長，由m= 求出MF的長，再根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出PFMPON，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解 解：AB=3，PDE 是等邊三角形，答： PD=PE=DE=， 1以 DE的垂直平分線為y 軸建立直角坐標(biāo)系，PDE關(guān)于y 軸對稱， PF DE， DF=EF， DEx軸， PF= ，PFMPON， m= ， FM= ，= ，即 =，解得：ON=4 2 故選A點本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出FM評：的長是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3 分，

11、共 30 分）11 （ 3 分） （ 2015?黔西南州）a2?a3= a5考 同底數(shù)冪的乘法點：分根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答析：解解：a2?a3=a5，答： 故答案為：a5點主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵同底數(shù)冪的乘法法評：則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n12 （ 3 分） （ 2015?黔西南州）42500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為4.25 107 考 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)點：分 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式， 其中1 |a| 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時， n 是負(fù)數(shù)解 解：42500000=4.25 10

12、7答： 故答案為：4.25 10 7點 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 的形式，其中評： 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值13 （ 3 分） （ 2015?黔西南州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與 BD相交于點O，添加一個條件：AB=BC或 AC BD等，可使它成為菱形考 菱形的判定點：專開放型題：分菱形的判定方法有三種：定義： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，進而得出答案解 解：四邊形ABCD是平行四邊形，答：當(dāng)AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng) AC BD

13、時，平行四邊形ABCD是菱形故答案為：AB=BC或 AC BD等點 本題考查了菱形的判定，正確把握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵評：14 （3 分） （2015?黔西南州）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦， 若AOC=8，0則 B= 40考圓周角定理點：專計算題題：分直接根據(jù)圓周角定理求解析：解解：AOC=8，0答：B= AOC=40故答案為40點本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于評：這條弧所對的圓心角的一半15 （ 3 分） （ 2015?黔西南州）分解因式：4x解解：原式=4（ x2+2x+1 ）答：=4（ x+1） 2 故答案為：4（ x+1 ） 2+8

14、x+4= 4（ x+1 ） 2考提公因式法與公式法的綜合運用點：專計算題題：分原式提取4，再利用完全平方公式分解即可析：點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16（ 3 分） （ 2015?黔西南州）如圖， 點 A是反比例函數(shù)y= 圖象上的一個動點，過點A作 ABx軸，ACy軸，垂足點分別為B、 C，矩形ABOC的面積為4，則 k= 4 考 反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義點：分 由于點 A 是反比例函數(shù)y= 上一點， 矩形ABOC的面積S=|k|=4 ， 則 k 的值即可求出析：解 解：由題意得：S 矩形ABOC=|k|=4 ，又雙曲線位于第二、四象限

15、，則k= 4，答： 故答案為：4點 本題主要考查了反比例函數(shù)y= 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x 軸、評：y 軸垂線，所得矩形面積為|k| ，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點17 （ 3 分） （ 2015?黔西南州）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為5，則圓錐的全面積是24考圓錐的計算點：分首先求得底面周長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求得析：側(cè)面積，即圓錐的側(cè)面積，再求得圓錐的底面積，側(cè)面積與底面積的和就是全面積解解：底面周長是：2 3 =6，答： 則側(cè)面積是： 65=15，2底面積是：3=9，則全面積是：15 +9 =24故答案為：24點 本題考查了圓錐的計算，

16、正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解評： 決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長2 +x+1=（ x+ ） 2+1=（+ ） 2+=+ =2點評：故答案為：2本題考查了完全平方公式和二次根式的化簡求值的應(yīng)用，能正確代入是解此題的關(guān)鍵，難度適中19 （3 分） （ 2015?黔西南州）如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB 于點E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為考 垂徑定理；勾股定理點：分 連接OC，由垂徑定理得出CE= CD=2，設(shè)OC=OA=，則x OE=x 1，由勾股定理得出析：CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可解

17、解：連接OC，如圖所示：答： AB 是O 的直徑，CD AB， CE= CD=2， OEC=9，0設(shè) OC=OA=，則x OE=x 1，根據(jù)勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即 22+（ x 1） 2=x2，解得： x= ；故答案為：點本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算評：是解決問題的關(guān)鍵20（3分）（2015?黔西南州）已知A32=3 2=6，A53=543=60，A52=543 2=120，A63=6543=360，規(guī)律型：數(shù)字的變化類依此規(guī)律A74= 840 考 點：分析：解答：對于Aab（ b a）來講，等于一個乘法算式，其中最大因數(shù)是a，依次少

18、1 ，最小因數(shù)是b依此計算即可解：根據(jù)規(guī)律可得：4A74=7 6 5 4=840；點評：本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的注意找到中的最大因數(shù)，最小因數(shù)bAa （b 12時， y=12+（ x 12）2.5=2.5x 18，所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（ 3）x=2612，把 x=26 代入 y=2.5x 18，得：y=2.5 2618=47（元）答：小英家三月份應(yīng)交水費47 元點本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，題目還考查了二元一次方程組的解法，特別是在求一評：次函數(shù)的解析式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，同時應(yīng)注意自變量的取值

19、范圍七、閱讀材料題（本題共12 分）25 （ 12 分） （ 2015?黔西南州）求不等式（2x 1） （ x+3）0 的解集解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得： 或 解得 x ；解得x或x3請你仿照上述方法解決下列問題：（ 1 ）求不等式（2x 3） （ x+1）0的解集（ 2）求不等式0 的解集考 點： 專 題： 分 析： 解 答：解一元一次不等式組1） 、 （ 2 ）根據(jù)題意得出關(guān)于x 的不等式組，求出x 的取值范圍即可解： （ 1）根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得解得不等式組無解；解得，1 x；（ 2）根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得，解得，x 3，解得，x2，故不等式組的解集為：x

20、3或 x2點本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大； 同小取??；大小小大中間找；評：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵八、 （本題共16 分）26 （ 16 分） （ 2015?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)90得到平行四邊形ABOC拋物線y=x 到 S AMA =m2+ m，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出AMA的面積最大值，同時刻確定此時M點的坐標(biāo)解解：（ 1 ）當(dāng)y=0 時， x2+2x+3=0，解得x1=3， x2=1，則C（1，0） ， A（3， 0）；答：當(dāng)x=0 時，y=3，則A（ 0， 3） ；（ 2）四邊形ABOC為平行四邊形， AB OC， AB=OC，而 C（1， 0） ， A（ 0， 3） ， B（ 1， 3）+2x+3 經(jīng)過點A、C、A三點（ 1 ）求A、 A、C三點的坐標(biāo)；（ 2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A B OC重疊部分C OD 的面積；（ 3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標(biāo)考 二次函數(shù)綜合題點：分 （ 1）利用拋物線與x 軸的交點問題可求出C（1， 0） ， A（3， 0） ；計算自變量析： 為 0