高三數(shù)學第一輪復習 第54課時—軌跡問題（2）教案

1、高三數(shù)學第一輪復習講義（54）軌跡問題（2）一復習目標：1掌握求軌跡方程的另幾種方法相關點法（代入法）、參數(shù)法（交規(guī)法）；2學會用適當?shù)膮?shù)去表示動點的軌跡，掌握常見的消參法二知識要點：1相關點法（代入法）：對于兩個動點，點在已知曲線上運動導致點運動形成軌跡時，只需根據(jù)條件找到這兩個點的坐標之間的等量關系并化為然后將其代入已知曲線的方程即得到點的軌跡方程2參數(shù)法（交規(guī)法）：當動點的坐標之間的直接關系不易建立時，可適當?shù)剡x取中間變量，并用表示動點的坐標，從而動點軌跡的參數(shù)方程消去參數(shù)，便可得到動點的的軌跡的普通方程，但要注意方程的等價性，即有的范圍確定出的范圍三課前預習：1已知橢圓的右焦點為，、

2、分別為橢圓上和橢圓外一點，且點分的比為，則點的軌跡方程為 （ ） 2設動點在直線上，為坐標原點，以為直角邊，點為直角頂點作等腰直角三角形，則動點的軌跡是 （ ） 兩條平行直線 拋物線 雙曲線 3已知點在以原點為圓心的單位圓上運動，則點的軌跡是 （ ）圓 拋物線 橢圓 雙曲線4雙曲線關于直線對稱的曲線方程是5傾斜角為的直線交橢圓于兩點，則線段中點的軌跡方程是四例題分析：例1動圓，過原點作圓的任一弦，求弦的中點的軌跡方程解：（一）直接法：設為過的任一條弦是其中點，則，則 ，即（二）定義法：，動點在以為圓心，為直徑的圓上，所求點的軌跡方程為（三）參數(shù)法：設動弦的方程為，由 得：，設，的中點為，則：，

3、 消去得小結：例2求過點，離心率為，且以軸為準線的橢圓的下方的頂點軌跡方程解：設橢圓下方的焦點，橢圓的下方的頂點為由定義，即點的軌跡方程是，又，點的軌跡方程為例3設橢圓方程為，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足，點N的坐標為，當l繞點M旋轉時，求： （1）動點P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值. （1）解法一：直線l過點M（0，1）設其斜率為k，則l的方程為記、由題設可得點A、B的坐標、是方程組 的解.將代入并化簡得，所以于是 設點P的坐標為則消去參數(shù)k得 當k不存在時，A、B中點為坐標原點（0，0），也滿足方程，所以點P的軌跡方程為解法二：設點P的坐標為，因

4、、在橢圓上，所以 得，所以當時，有 并且 將代入并整理得 當時，點A、B的坐標為（0，2）、（0，2），這時點P的坐標為（0，0）也滿足，所以點P的軌跡方程為 五課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1拋物線經(jīng)過焦點的弦的中點的軌跡方程是 （ ） 2已知橢圓的左、右頂點分別為和，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點分別為和，其中的縱坐標為正數(shù)，則直線與的交點的軌跡方程 （ ） 3已知拋物線的頂點為，那么當變化時，此拋物線焦點的軌跡方程是_4自橢圓上的任意一點向軸引垂線，垂足為，則線段的中點的軌跡方程為 5已知橢圓的兩個焦點分別是F1、F2，MF1F2的重心G恰為橢圓上的點，則點的軌跡方程為 6如圖， 7設為直角坐標平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量 ，求點的軌跡C的方程7某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩個觀測點晚，已知各觀測點到中心的距離都是，試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為；相關各點均在同一平面上）8設雙曲線的離心率為，右準線與兩條漸近線交于兩點，右焦點為，且為等邊三角形（1）求雙曲線的離心率的值；（2）若雙