均值不等式構(gòu)造定的技巧

1、均值不等式構(gòu)造“定”的技巧用均值不等式求函數(shù)的最值是高中數(shù)學(xué)的一個重點，也是近幾年高考的一個熱點。使用均值不等式的三個條件“一正二定三相等”更是考題的焦點?！罢焙汀跋嗟取蓖ǔ：苋菀撰@得解決，“定”卻常常被設(shè)計為一個難點，怎樣構(gòu)造“定”是解題成敗的關(guān)鍵。今天我們就教你構(gòu)造“定”的技巧！總體思路我們先看一下均值不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）下面我們看看具體怎樣來構(gòu)造“定”這個條件：第一步：“一正二定三相等”，先判斷是否“正”能夠滿足。一般題目已知中會告訴各字母是正的，所以通常這個條件是滿足的。第二步：觀察所求函數(shù)的形式：例如函數(shù)是，則在已知條件中將等分拆為項，將等分拆為項，將等分拆為項。這就是我們

2、拆分構(gòu)造“定”的關(guān)鍵，記住了，我們是從所求函數(shù)的形式出發(fā)，只要做好了這一步，均值不等式就能用的恰到好處！第三步：驗證，看各項相等時能否成立，若能成立，則均值不等式運用成功，若不成立，則只好再想別的轍了：）不過一般情況下絕對不會出現(xiàn)不成功的，題目想考的就是這個嘛！例題設(shè)x，y，z>0，且x+3y+4z=6，求的最大值。思路：一看題目，已知和，求積，看來可以運用均值不等式。過程：第一步：題目中已經(jīng)說了x，y，z>0，所以可以運用均值不等式。第二步：所求函數(shù)是，所以我們應(yīng)將已知條件中x拆為2項：，將3y拆為3項：，4z拆為一項：4z。第三步：運用均值不等式; 6= 所以，當(dāng)時取等號。第四

3、步：驗證：當(dāng)時，x=2，y=1，z=，可以取到，所以得最大值是1。小結(jié)： 通過這個題目，同學(xué)關(guān)鍵要記住拆分構(gòu)造的方法，再強調(diào)一遍：例如函數(shù)是，則在已知條件中將等分拆為項，將等分拆為項，將等分拆為項。；例題2已知x>1，y>2，且x+y=15，求D= 的最大值。思路：一看題目，函數(shù)是，看來好像不能運用均值不等式了。但記住我們所說的，從所求函數(shù)的形式出發(fā)，這里所求函數(shù)是，我們把x-1看作a，y-2看作b，則題目變?yōu)榱薬>0，b>0，且a+b=12，求的最大值，怎么樣，這個就能用了吧！過程：第一步：a>0，b>0，所以可以運用均值不等式。第二步：所求函數(shù)是，所以我

4、們應(yīng)將已知條件中a拆為2項：，將b拆為1項：b。第三步：運用均值不等式; 12= 所以，當(dāng)時取等號。 第四步：驗證：當(dāng)時，a=8，b=4，可以取到，所以得最大值是256。提示：下面請同學(xué)們用這個辦法試試下面幾個題目，如果都沒有問題，說明這個技巧你已經(jīng)掌握了！祝你成功！實踐1若正數(shù)a、b、c滿足2a+3b+4c=6，求的最大值。實踐2已知x>1，y>1，且lgx+lgy=6，則的最大值是（）（A）16 （B）32 （C）4 （D）實踐3設(shè)x，y，z都是正數(shù)，且x+y+z=5，則的最大值是。實踐題答案實踐1實踐迷津?qū)?b拆為2項，將4c拆為3項。 實踐略解： a、b、c都是正數(shù)，可以運用均值不等式。6= 所以的最大值為。實踐2指點迷津lgx>0，lgy>0，所以可以用均值不等式。實踐略解6=所以的最大值是32，答案選B。實踐3指點迷津根據(jù)對數(shù)的運算法則， =，只要求得的最