不等式教材分析(蘇教版)

1、第3章不等式教材分析本章教材是在初中介紹了不等式的概念，學(xué)習(xí)了一元一次不等式，一元一次不等式組的解法，一元二次方程的解法，高一學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究不等關(guān)系，一元二次不等式，二元一次不等式組，簡單的線性規(guī)劃，基本不等式的證明及應(yīng)用。但是我們將把二元一次不等式組及簡單線性規(guī)劃放到高二圓錐曲線之后學(xué)習(xí)。 一、本章內(nèi)容的地位和作用:1.與過去的教材相比，新教材強調(diào)了不等式是一種“數(shù)學(xué)模型”，是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，對培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識非常有幫助;2.不等式與數(shù)、式、方程、函數(shù)、三角等內(nèi)容有密切的聯(lián)系，討論方程或方程組的解的情況，研究函數(shù)的定

2、義域、值域、單調(diào)性、最值等，都要經(jīng)常用到不等式的知識?？梢姡坏仁皆谥袑W(xué)數(shù)學(xué)里占有重要地位，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識;3. 08年新考試說明中將07年中14個C級要求改為8個C級要求，一元二次不等式和基本不等式就是其中的2個，可見高考非常重視對這一章內(nèi)容的考察。二、本章的教學(xué)目標(biāo):1.通過不等式的教學(xué)，使學(xué)生感受到在現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；2.帶領(lǐng)學(xué)生體驗“分析現(xiàn)實原型-概況和抽象-建立不等式-研究不等式模型-解決實際問題”的過程，使學(xué)生能從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；3.了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)

3、、方程的聯(lián)系；掌握一元二次不等式的解法，特別注意數(shù)形結(jié)合思想的滲透，使學(xué)生進(jìn)一步體會到數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)及其重要性；4. 通過探索，學(xué)生能掌握基本不等式 （a，b0）的證明過程；用基本不等式證明簡單不等式（指只用一次基本不等式即可解決的問題）；能用基本不等式求解簡單的最大（小）值問題（指只用一次基本不等式即可解決的問題）。三、課時安排：按照教材建議，本章教學(xué)約需11課時，具體分配如下： 31不等關(guān)系 約1課時 32一元二次不等式 約3課時 341基本不等式的證明 約2課時 342基本不等式的應(yīng)用 約3課時 本章復(fù)習(xí)與小結(jié) 約2課時 注：可以根據(jù)學(xué)生的實際掌握情況進(jìn)行調(diào)整。四、各節(jié)內(nèi)容扼要分析：

4、31不等關(guān)系：本小節(jié)重點是培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出不等式模型來，教材上提供了三個實際生活中的例子，分別對應(yīng)為一元一次不等式，一元二次不等式和二元一次不等式組模型，既可以讓學(xué)生感受到日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，體驗建立數(shù)學(xué)模型的過程，也為接下來幾節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆。這一節(jié)關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生對實際問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，找出其中不等關(guān)系，進(jìn)而建立不等式。由于我們教學(xué)計劃的調(diào)整我覺得可以不引用實例3，騰出一些時間給學(xué)生自己思考和討論，舉一些實際生活中蘊含不等式關(guān)系的例子。32一元二次不等式：第一課時重點在于講解一元二次不等式的求解方法。教材借用了第一節(jié)中的實例2先給出一元二次不等式的定義

5、，然后討論這個不等式的求解，要掌握一元二次不等式的解法，主要就是要掌握利用二次函數(shù)圖象尋找一元二次不等式解集的方法，而這又需先了解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.而要建立這三者之間的聯(lián)系，則需要學(xué)生能利用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和思考，這無疑將成為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的最大困難，所以教師要在這一點上引導(dǎo)好，可以通過幾何畫板等輔助教學(xué)，強化理解函數(shù)圖象與方程的解、不等式的解集之間的關(guān)系。然后通過例1強化剛才的方法，再推廣到一般情形總結(jié)出其算法。在這一節(jié)中要注意講練結(jié)合，學(xué)生需要自己動手體驗，另外最后歸納其解法時教材采用了流程圖，融入了算法的思想，不僅使學(xué)生對求解過程認(rèn)識更清晰，也實行了不等

6、式的上機求解，體現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的融合。第二課時重點是一元二次不等式的應(yīng)用。教材引用了三個實例，分別是如何用長度一定的繩子圍成面積一定的矩形，服裝廠獲利最大問題，剎車距離問題，完成這些題第一步都需要先把問題情境轉(zhuǎn)化為一元二次不等式模型，其實有了第一節(jié)做鋪墊，學(xué)生已經(jīng)具備一定的建立不等式模型的能力，所以不妨先給學(xué)生自己思考的空間，必要時教師給與提示。另外在例題情境的設(shè)計上我覺得教師可以嘗試做些修改或者潤色，增強趣味性和生活應(yīng)用性，比如用繩子圍成矩形，學(xué)生不禁想圍成矩形可以用來干嘛，我們不妨創(chuàng)設(shè)用長度一定的籬笆圍成一個養(yǎng)雞圈的情境，講解完還可以變動一下，比如一邊靠墻又該如何設(shè)置長與寬。總之教

7、學(xué)活動可以圍繞我們的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行修飾，盡量使課堂趣味性強些，讓學(xué)生全部參與課堂。第三課時總結(jié)這一節(jié)的主要知識，可以彌補前兩次課的遺留問題，另外選幾道難度稍大的例題鞏固提高，比如下面幾類問題：1.可以化為一元二次不等式的簡單分式不等式的求解；2.不等式中一類恒成立問題；3.講一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）求解等。341基本不等式的證明： 本節(jié)教材先創(chuàng)設(shè)了“天平秤物體”一情境導(dǎo)入，然后用一些具體數(shù)試驗猜想得到基本不等式，然后采用三種方法證明確實成立，讓學(xué)生經(jīng)歷探索研究問題的過程，三種方法比較如下：比較法是最基本、最重要的方法。比較法是利用不等式兩邊的差是正數(shù)或負(fù)數(shù)來證明不等式。分析法是“執(zhí)果

8、索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法。 綜合法是“由因?qū)Ч保从梢阎獥l件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立。 比較法綜合法分析法不等式的證明方法一般來說，對于較復(fù)雜的不等式，直接運用綜合法往往不易人手，因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的。 證明不等式的方法，教材只介紹了三種基本方法。教學(xué)中，主要應(yīng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生的能力，使學(xué)生能針對具體問題進(jìn)行具體分析，靈活地運用各種證法。對于這幾種證明方法，只是為了教學(xué)的需要，才把它們分開來講。在運用時，不僅可以根據(jù)實際情況靈活選擇，而且必要時，可以并且應(yīng)該綜合運用它們?nèi)プC明同一個問題。 通過基本不等式的證明過程，學(xué)生熟練掌握三種證明方法，并了解證明題的書寫規(guī)范，在此基礎(chǔ)上，證明其它一些簡單的不等式，例1和例2都是非常經(jīng)典的例子，學(xué)生需要掌握應(yīng)用基本不等式求最值時應(yīng)該滿足的三個條件“一正二定三相等”，這些往往是學(xué)生容易忽略的地方，可以例題的設(shè)置讓學(xué)生明白驗證條件的必要性。342基本不等式的應(yīng)用：本節(jié)內(nèi)容雖然不涉及新知識點，但對學(xué)生的要求比較高，通過這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步體驗建立不等式模型的過程，