哈爾濱工大學(xué)附中2014三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)精品練習(xí)推理與證明

1、哈爾濱工程大學(xué)附中2014三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)精品練習(xí)：推理與證明本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足，即，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”。例如：數(shù)列，與數(shù)列，都是“對(duì)稱數(shù)列”.設(shè)是項(xiàng)數(shù)為的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得，依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和可以是：；（3），其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D3【答案】C2下面敘述正確的是( )A綜合法、分析法是直接證明的方法B綜合法是直接證法、分

2、析法是間接證法C綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的D綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的【答案】A3給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）“若a,bR,則”類比推出“a,bC,則”“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；若“a,bR,則”類比推出 “a,bC,則”，其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D3【答案】C4下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象比較合適( )A三角形B梯形C平行四邊形D矩形【答案】C5已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC

3、不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是( )ABCD【答案】B6下列命題中,真命題是( )AB C的充要條件是D是的充分條件【答案】D7已知函數(shù)有三個(gè)不同的根，且三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列，則的值可能是( )ABCD -【答案】C8下列推理是歸納推理的是( )A為兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；B科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛水艇；C由圓的面積，猜想出橢圓的面積；D由，求出猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式。【答案】D9已知f(x)=，在0,2上任取三個(gè)數(shù)a、b、c,均存在以f(a)、f(b)、f(c)為邊的三角形，則m的范圍為( )Am>2Bm>4Cm>6Dm&g

4、t;8【答案】C10已知 ，則分別為( )ABCD【答案】B11已知直角三角形的三邊、成等差且均為整數(shù)，公差為，則下列命題不正確的是( )A為整數(shù)B為的倍C外接圓的半徑為整數(shù)D內(nèi)切圓半徑為整數(shù)【答案】C12已知數(shù)列的前項(xiàng)和（是不為0的實(shí)數(shù)），那么( )A 一定是等差數(shù)列B 一定是等比數(shù)列C 或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列【答案】C第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13設(shè)函數(shù)f(x)(x0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f

5、3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.【答案】14數(shù)列滿足,，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求=_【答案】15觀察下列各數(shù)對(duì)則第60個(gè)數(shù)對(duì)是。【答案】（5，7）16觀察不等式：， ，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，C1與直線在第一象相交于點(diǎn)，過(guò)作C1的切線，過(guò)作的垂線交軸正半軸于點(diǎn)，過(guò)作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)作C1的切線，過(guò)作的垂線，交軸正半軸于點(diǎn)，依此類推，在軸上形成一點(diǎn)列A1,A2,A3，An，設(shè)An的坐標(biāo)為(

6、1）求拋物線的方程； (2）試探求關(guān)于的遞推關(guān)系；(3）證明：【答案】（）由題意知為所求拋物線的方程 (）由題意知直線與拋物線聯(lián)立得切線的斜率為=直線的斜率為直線的方程為 令，(）由（）知易知,直線的斜率為； 直線，令18已知,且,求證:與中至少有一個(gè)小于2.【答案】假設(shè)與都大于或等于2,即, ,故可化為,兩式相加,得x+y2, 與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立.19設(shè) f(x)x2a. 記f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，n1，2，3，MaR|對(duì)所有正整數(shù)n，2證明，M2，【答案】 如果a2，則|a|2，aM 如果2a，由題意，f1(0)a，fn(0)(fn1(0)2a

7、，n2，3，則 當(dāng)0a時(shí)，("n1). 事實(shí)上，當(dāng)n1時(shí)，|a|，設(shè)nk1時(shí)成立(k2為某整數(shù)），則對(duì)nk，a()2 當(dāng)2a0時(shí)，|a|，("n1)事實(shí)上，當(dāng)n1時(shí)，|a|，設(shè)nk1時(shí)成立(k2為某整數(shù))，則對(duì)nk，有|a|aaa2a注意到當(dāng)2a0時(shí)，總有a22a，即a2aa|a|從而有|a|由歸納法，推出2，ÍM 當(dāng)a時(shí)，記anfn(0)，則對(duì)于任意n1，ana且an1fn1(0)f(fn(0)f(an)aa對(duì)于任意n1，an1anaana(an)2aa則an1ana所以，an1aan1a1n(a)當(dāng)n時(shí)，an1n(a)a2aa2，即fn1(0)2因此aM綜合，

8、我們有M2，20觀察等式，請(qǐng)寫出與以上等式規(guī)律相同的一個(gè)一般化的正確等式，并給予證明.【答案】一般化的正確等式為.證明：分21漢諾塔問(wèn)題是根據(jù)一個(gè)傳說(shuō)形成的一個(gè)問(wèn)題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的穿孔圓盤，按下列規(guī)則，把圓盤從一根桿子上全部移到另一根桿子上.每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片；大盤不能疊在小盤上面.如圖所示，將A桿上所有碟片移到C桿上，B桿可以作為過(guò)渡桿使用，稱將碟片從一個(gè)桿子移動(dòng)到另一個(gè)標(biāo)子為移動(dòng)一次，記將A桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到C桿上最少需要移動(dòng)an次. (）寫出a1，a2，a3，a4的值；(）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【答案】（）.()由（）推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，從A桿移到C桿上只有一種方法，即a1=1，這時(shí)成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立.則當(dāng)n=k+1時(shí)，將A桿上的k+1個(gè)碟片看做由k個(gè)碟片和最底層1張碟片組成的，由假設(shè)可知，將A桿上的k個(gè)碟片移到B桿上有種方法，再將最底層1張碟片移到C桿上有1種移法，最后將B桿上的k個(gè)碟片移到C桿上（此時(shí)底層有一張最大的碟片）又有種移動(dòng)方法，故從A桿上的k+1個(gè)碟片移到C桿上共有種移動(dòng)方法.所以當(dāng)n=k+1時(shí), 成立.由可知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是.(也可由遞推式構(gòu)造等比數(shù)列求解）()由（）可知，所以22（1）求證：；(2