高中數(shù)學(xué)圓錐曲線離心率專題訓(xùn)練

1、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線離心率專題訓(xùn)練1已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF1PF2，則橢圓離心率的取值范圍是（）A，1）B，1）C（0，D（0，2二次曲線時(shí)，該曲線離心率e的范圍是（）ABCD3橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，OPA=90°，則該橢圓的離心率e的范圍是（）A，1）B（，1）C，）D（0，）4雙曲線的離心率e（1，2），則k的取值范圍是（）A（，0）B（3，0）C（12，0）D（60，12）5設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD6已知橢圓的內(nèi)接三角形有

2、一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處，其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求該橢圓離心率e的取值范圍（）ABCD7已知橢圓x2+my2=1的離心率，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD8已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）9橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2，4b2，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD10如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB=2，AD=1，DC=2x（x（0，1）以A，B

3、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為 （）A2，+）B（，+）C，+）D（，+）11已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（）ABCD12已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得F1PF2=60°，則橢圓離心率e的取值范圍是（）ABCD13已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，cR）的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是 14已知橢圓上到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，b

4、），則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCD15已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABC（1，2）D16已知雙曲線=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，B（1，）C（2，D（，217橢圓+=1（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A，1B，C，1）D，18已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A

5、（0，）B（）C（0，）D（，1）19已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，若，則橢圓離心率e的取值范圍是（）ABCD20雙曲線的焦距為2c，直線l過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線l的距離與點(diǎn)（1，0）到直線l的距離之和則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）ABCD21點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p0）與雙曲線C2：（a0，b0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（）ABCD22在橢圓上有一點(diǎn)M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是（）ABCD23橢圓+y

6、2=1上存在一點(diǎn)P，使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的張角F1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，B，1）C（0，D，1）24橢圓（ab0）上存在點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，1）B（0，CD25橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD26設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD27已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A

7、、B兩點(diǎn)，若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A（1，1+）B（1，）C（1，1+）D（1，2）28如圖，已知A（2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD滿足|AB|=2|CD|，E為AC上一點(diǎn)，且又以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線過C、D、E三點(diǎn)若，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）ABCD29已知橢圓（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）ABCD30已知P為橢圓（ab0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍

8、是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，+）參考答案與試題解析1已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF1PF2，則橢圓離心率的取值范圍是（）A，1）B，1）C（0，D（0，解：如圖所示，下面證明橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P（x0，y0），則，可得|OP|2=+=b2，當(dāng)且僅當(dāng)x0=0時(shí)取等號(hào)橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn)若橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF1PF2，則cb，c2b2=a2c2，化為，解得又e1，故選B2二次曲線時(shí)，該曲線離心率e的范圍是（）ABCD解：m2，1，該曲線為雙曲線，a=2，b2=m，c=離心率e=m2，

9、1，e故選C3橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，OPA=90°，則該橢圓的離心率e的范圍是（）A，1）B（，1）C，）D（0，）解：可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0）設(shè)P（x，y），OPA=90°，點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上該圓為：，化為x2ax+y2=0聯(lián)立化為（b2a2）x2+a3xa2b2=0，則，解得，0xa，化為c2b2=a2c2，又1e0解得該橢圓的離心率e的范圍是故選：C4雙曲線的離心率e（1，2），則k的取值范圍是（）A（，0）B（3，0）C（12，0）D（60，12）解：雙曲線的離心率e（1，2），雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1k0，1e24，14，

10、12k0，故答案選 C5設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD解：F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），c0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得cos120°=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故橢圓離心率的取范圍是 e故選A6已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處，其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求該橢圓離心率e的取值范圍（）ABCD解：不防設(shè)橢圓方程：（ab0），再不妨設(shè)：B（0，b），三角形重心G（c，0），延長(zhǎng)

11、BG至D，使|GD|=，設(shè)D（x，y），則，由，得：，解得：，而D是橢圓的內(nèi)接三角形一邊AC的中點(diǎn)，所以，D點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部，則把b2=a2c2代入上式整理得：即又因?yàn)闄E圓離心率e（0，1），所以，該橢圓離心率e的取值范圍是故選B7已知橢圓x2+my2=1的離心率，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD解：橢圓x2+my2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為若1，即m1，若，即0m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選C8已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范

12、圍是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）解：設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），其離心率為e1，雙曲線的方程為=1（m0，n0），|F1F2|=2c，有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF2|=|F1F2|=2c，|PF1|=2a2c；同理，在該雙曲線中，|PF1|=2m+2c；由可得a=m+2ce2=（1，2），=1，又e1=，=+2（，3），e1故選C9橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2，4b2，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD解：在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acos，y

13、=bsin，（0）則橢圓的內(nèi)接矩形長(zhǎng)為2acos，寬為2bsin，內(nèi)接矩形面積為2acos2bsin=2absin22ab，由已知得：3b22ab4b2，3b2a4b，平方得：9b24a216b2，9（a2c2）4a216（a2c2），5a29c2且12a216c2，即e故選B10如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB=2，AD=1，DC=2x（x（0，1）以A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為 （）A2，+）B（，+）C，+）D（，+）解：BD=，a1=，c1=1，a2=，c2=x，e1=，e2=，e1e2=1

14、但e1+e2中不能取“=”，e1+e2=+=+，令t=1（0，1），則e1+e2=（t+），t（0，1），e1+e2（，+）e1+e2的取值范圍為（，+）故選B11已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（）ABCD解：直線l的方程為 ，即bxayab=0由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1，得到點(diǎn)（1，0）到直線l的距離 d1=，同理得到點(diǎn)（1，0）到直線l的距離d2=，s=d1+d2=由S，即得a2c2于是得4e425e2+250解不等式，得 由于e10，所以e的取值范圍是 e故選A12已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在

15、點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得F1PF2=60°，則橢圓離心率e的取值范圍是（）ABCD解：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角F1PF2漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)P0處時(shí)，張角F1PF2達(dá)到最大值由此可得：存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得F1PF2=60°，P0F1F2中，F(xiàn)1P0F260°，可得RtP0OF2中，OP0F230°，所以P0OOF2，即bc，其中c=a2c23c2，可得a24c2，即橢圓離心率e=，且ac0故選C13已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，cR）的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線

16、、一拋物線的離心率，則的取值范圍是（）ABCD解：設(shè)f（x）=x3+2ax2+3bx+c，由拋物線的離心率為1，可知f（1）=1+2a+3b+c=0，故c=12a3b，所以f（x）=（x1）x2+（2a+1）x+（2a+3b+1）的另外兩個(gè)根分別是一個(gè)橢圓一個(gè)雙曲線的離心率，故g（x）=x2+（2a+1）x+（2a+3b+1），有兩個(gè)分別屬于（0，1），（1，+）的零點(diǎn)，故有g(shù)（0）0，g（1）0，即2a+3b+10且4a+3b+30，則a，b滿足的可行域如圖所示，由于，則P（1，）而表示（a，b）到（0，0）的距離，且（0，0）到P（1，）的距離為d=可確定的取值范圍是（，+）故答案為：A1

17、4已知橢圓上到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，b），則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCD解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，則，化為|PA|2=x2+（yb）2=f（y），橢圓上的點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B（0，b），由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（y）在（b，b）單調(diào)遞減，化為c2b2=a2c2，即2c2a2，又e0離心率的取值范圍是故選：C15已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABC（1，2）D解：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故其漸近線方程為y=x則tan=，1tan，即11=3求得2故選B16已知雙曲線=1的兩

18、焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，B（1，）C（2，D（，2解：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得 =，再由雙曲線的定義可得5PF2PF2=2a，PF2=，由于 PF2=ca，c，再由雙曲線的離心率大于1可得，1e，故選 A17橢圓+=1（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A，1B，C，1）D，解：B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜邊中

19、點(diǎn)，|AB|=2c又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a=即e=a，+/4sin（+）1e故選B18已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A（0，）B（）C（0，）D（，1）解：在PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：aPF1=cPF2設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）由焦點(diǎn)半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=aex0則a（a+ex0）=c（aex0）解得：x0=由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0a則a，整理得e2+2e10，解得：e1或e1，又e（0，1），故橢圓的離心率：e（1，1），故選

20、D19已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，若，則橢圓離心率e的取值范圍是（）ABCD解：圓x2+y2=4的圓心到直線l：y=kx+2的距離為d=直線l：y=kx+2被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，由垂徑定理，得2，即，解之得d2，解之得k2直線l經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，b=2且c=，即a2=4+因此，橢圓的離心率e滿足e2=k2，0，可得e2（0，故選：B20雙曲線的焦距為2c，直線l過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線l的距離與點(diǎn)（1，0）到直線l的距離之和則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）ABCD解：直線l

21、的方程為+=1，即bx+ayab=0由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1，得到點(diǎn)（1，0）到直線l的距離 ，同理得到點(diǎn)（1，0）到直線l的距離.，由，得于是得 52e2，即4e425e2+250解不等式，得 e25由于e10，所以e的取值范圍是 故選D21點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p0）與雙曲線C2：（a0，b0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（）ABCD解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=x，聯(lián)立；故A（，）點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，+=p；=雙曲線C2的離心率e=故選：C22在橢圓上有一點(diǎn)M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率

22、的范圍是（）ABCD解：由橢圓定義可知：|MF1|+|MF2|=2a，所以，在MF1F2中，由余弦定理可知又，由可得：4c2=4a24b22|MF1|MF2|cos所以|MF1|MF2|cos=0所以cb，即c2b2=a2c2，2c2a2，所以e故選B23橢圓+y2=1上存在一點(diǎn)P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的張角F1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，B，1）C（0，D，1）解：橢圓方程為：+y2=0，b2=1，可得c2=a21，c=橢圓的離心率為e=又橢圓上一點(diǎn)P，使得角F1PF2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），結(jié)合F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），可得=（cx0，y0），=（cx0

23、，y0），=+=0P（x0，y0）在橢圓+y2=1上，=1，代入可得+1=0將c2=a21代入，得a2+2=0，所以=，ax0a，即，解之得1a22橢圓的離心率e=，1）24如果橢圓（ab0）上存在點(diǎn)P，使P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，1）B（0，CD解：設(shè)P（x，y），P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，x2+y2=4c2P在橢圓上，聯(lián)立得，0x2a2e故選C25橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等

24、腰三角形，此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰F1F2P；當(dāng)F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，F(xiàn)1F2=F1P，點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰F1F2P，此時(shí)ac2c，解得a3c，所以離心率e當(dāng)e=時(shí)，F(xiàn)1F2P是等邊三角形，與中的三角形重復(fù)，故e同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在e且e時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰F1F2P這樣，總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：e（，）（，1）26設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在

25、異于A1、A2的點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）ABCD解：A1（a，0），A2（a，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（ax，y），（ax）（x）+（y）（y）=0，y2=axx20，0xa代入=1，整理得（b2a2）x2+a3xa2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2a2）x2+a3xa2b2=0，f（0）=a2b20，f（a）=0，如圖：=（a3）24×（b2a2）×（a2b2）=a2（ a44a2b2+4b4 ）=a2（a22c2）20，對(duì)稱軸滿足 0a，即 0a，1，又 01，1，故選 D27已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線