圓過定點(diǎn)問題

1、圓過定點(diǎn)問題班級(jí) 姓名1 .已知定點(diǎn) G( - 3, 0), S是圓C: (X- 3) 2+y2=72 (C為圓心)上的動(dòng)點(diǎn)， SG的垂直平分線與 SC交于點(diǎn) E.設(shè)點(diǎn)E的軌跡為M.(1)求M的方程；(2)是否存在斜率為1的直線，使得直線與曲線 M相交于A, B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn) 若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.2 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓 Ci: (x+1) 2+y2=1,圓G: (x-3) 2+ (y-4) 2=1.(I)判斷圓 G與圓G的位置關(guān)系；(n)若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓 G的周長(zhǎng)、圓G的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓 C是否經(jīng)過定點(diǎn)若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若

2、不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.3 .已知定點(diǎn) A (-2, 0), B (2, 0),及定點(diǎn)F (1, 0),定直線l : x=4,不在x軸上的動(dòng)點(diǎn) M到定點(diǎn)F 的距離是它到定直線l的距離的1倍，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E,點(diǎn)C是軌跡E上的任一點(diǎn)，直線 AC與BC分另交直線l與點(diǎn)P, Q(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)試判斷以線段 PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn) F,并說明理由.4 .如圖，已知橢圓 C: 0_+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為 A B,點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn) A、B,直線AR BP4與直線l : y= - 2分別交于點(diǎn) M N,(i)設(shè)直線 AP BP的斜率分別為ki、k2,求證：ki? k2為定值；(

3、ii)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MNK1直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)請(qǐng)證明你的結(jié)論.5 .如圖所示，已知圓 C: x2+y2=r2 (r0)上點(diǎn)(1, a)處切線的斜率為-亞，圓C與y軸的交點(diǎn)分3別為A, B,與x軸正半軸的交點(diǎn)為 D, P為圓C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線 BD與AP相交于點(diǎn)M,直 線DP與y軸相交于點(diǎn)NI.(1)求圓C的方程；(2)試問：直線 MN1否經(jīng)過定點(diǎn)若經(jīng)過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.6 .二次函數(shù)f (x) =3x2- 4x+c (xCR)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為。C.(1)求實(shí)數(shù)c的取值范圍；(2)求0C的方程；(3)問GK是否經(jīng)過某定點(diǎn)

4、(其坐標(biāo)與 c的取值無關(guān))請(qǐng)證明你的結(jié)論.7 .如圖，拋物線 M y=x2+bx (bw0)與x軸交于O, A兩點(diǎn)，交直線l : y=x于O, B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn) O, A, B作圓C.(I)求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；(II )求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；(III )是否存在這樣的拋物線 M使它的頂點(diǎn)與 C的距離不大于圓 C的半徑8 .在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，點(diǎn)M到兩定點(diǎn)Fi ( - 1, 0)和F2 (1, 0)的距離之和為4,設(shè) 曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若直線l： y=kx+m與曲線C相交于不同兩點(diǎn) A B (A、B不是曲線C和坐標(biāo)軸的交點(diǎn))， 的圓過

5、點(diǎn)D (2, 0),試判斷直線l是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.M的軌跡是以AB為直徑229 .如圖.直線l: y=kx+1與橢圓G：三+工一二1交于A, C兩點(diǎn)，A. C在x軸兩側(cè),16 4B, D是圓G： x2+y2=16上的兩點(diǎn).且 A與B. C與D的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)同號(hào).(I)求證：點(diǎn)B縱坐標(biāo)是點(diǎn)A縱坐標(biāo)的2倍，并計(jì)算11ABi - |CD|的取值范圍；(II )試問直線BD是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)：若不是，說明理由.10.已知A ( - 1, 0), B (2, 0),動(dòng)點(diǎn)M (x, y)滿足喘設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌

6、跡 C是什么圖形；(2)求動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值；求出實(shí)數(shù) m(3)設(shè)直線l : y=x+m交軌跡C于巳Q兩點(diǎn)，是否存在以線段 PQ為直徑的圓經(jīng)過 A若存在,的值；若不存在，說明理由.11 .已知定直線l : x=-1,定點(diǎn)F （1, 0）, OP經(jīng)過F且與l相切.（ 1 ）求 P 點(diǎn)的軌跡C 的方程（2）是否存在定點(diǎn) M,使經(jīng)過該點(diǎn)的直線與曲線 C交于A B兩點(diǎn)，并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過原點(diǎn)；若 有，請(qǐng)求出M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由12 .已知?jiǎng)訄AP與圓M （x+1） 2+y2=16相切，且經(jīng)過 M內(nèi)的定點(diǎn)N （1, 0）.（ 1 ）試求動(dòng)圓的圓心P 的軌跡C 的方程；（2

7、）設(shè)O是軌跡C上的任意一點(diǎn)（軌跡 C與x軸的交點(diǎn)除外），試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn) A, B,使得 直線OAW OB的斜率之積為定值（常數(shù)）若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由13 .已知在 ABC中，點(diǎn) A B的坐標(biāo)分別為（-2, 0）和（2, 0）,點(diǎn)C在x軸上方.（I）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2, 3）,求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn) C的橢圓的方程；（n）若/ ACB=45 ,求4ABC的外接圓的方程；（出）若在給定直線 y=x+t上任取一點(diǎn)P,從點(diǎn)P向（n）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q.問是否存在一個(gè)定點(diǎn)M恒有PM=PQf說明理由.2015年03月12日yin

8、yongxia100 的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.填空題(共1小題)1.已知定點(diǎn) G(- 3,0),S是圓C:(X- 3)2+y2=72(C為圓心)上的動(dòng)點(diǎn)，SG的垂直平分線與SC交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)E的軌跡為M.(1)求M的方程；M相交于A, B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)若存在,G, C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 為色的橢圓，由此能求出動(dòng)點(diǎn) E的軌跡方(2)是否存在斜率為1的直線，使得直線與曲線 求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析：(1)由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn) E的軌跡是以程.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C相交于

9、A(xi, yi), B(x2, y2)兩點(diǎn),其方程為y=x+m,由Ills 9得3x2+4mx+2rm- 18=0.由此能求出符合題意的直線l存在，所求的直線l的方程為y=x+2jl或y=x - 英.解答： 解：(1)由題知|EG|=|ES| , . |EG|+|EC|=|ES|+|EC|=6 6.又. |GC|=6 0,化簡(jiǎn)得m 27,解得-3j?0）上點(diǎn)|(1，通)處切線的斜率為-孝，圓C與y軸的交點(diǎn)分別為 A, B,與x軸正半軸的交點(diǎn)為N.(1)求圓C的方程；D, P為圓C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線BD與AP相交于點(diǎn)M直線DP與y軸相交于點(diǎn)(2)試問：直線 MN1否經(jīng)過定點(diǎn)若經(jīng)過定點(diǎn)

10、，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.專題：直線與圓.分析：(1)根據(jù)條件結(jié)合點(diǎn)在圓上，求出圓的半徑即可求圓C的方程;(2)根據(jù)條件求出直線 MN勺斜率，即可得到結(jié)論.aW3.,一點(diǎn)（1，在圓 C： x2+y2=r2 上, r2-l2+ （五）2-4故圓C的方程為x2+y2=4.(2)設(shè) P (xo, y),貝U Xo2+yo2=4,一，、q、e、，一，、q、e、， Vn - 2直線BD的萬(wàn)程為x-y-2=0,直線 AP的萬(wàn)程為y=工+2(k -y- 2=0口 口 4 工n2M+2了4yn -2 ，得 m (5,-),產(chǎn)同一宜+2I?0-產(chǎn)產(chǎn)x0 y0+2勿倚 N

11、(0,),2一 x口(2-工口)(2xo+2y0 - 4) - 2 yQ (xia - yc+2)&工口(2一 父口)2xc + 2y0 - 42y04-口+22-小.kMN=2X.1%殉- W4 萬(wàn)口十4%一8一Mxj - 2 工廣口十 4工口一 2 工口幾十2 vj 一 44一4xQ2+3y 0 4zoyo x 口 4為 一 2 =4叼(2-冥口)4孫(2-町) 町一2化簡(jiǎn)彳導(dǎo)(yx) Xo+ (2 x) yo=2y 2x(* )y - k=02 產(chǎn)0k=2y=2，且(*)式恒成立，故直線 MNS過定點(diǎn)(2, 2).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求解，以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的

12、計(jì)算能力.6.二次函數(shù)f (x) =3x2- 4x+c (xCR)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為。C.(1)求實(shí)數(shù)c的取值范圍；(2)求0C的方程；(3)問GK是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與c的取值無關(guān))請(qǐng)證明你的結(jié)論.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；二次函數(shù)的性質(zhì)；圓系方程.專題：直線與圓.分析：(1)令x=0求出y的值，確定出拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令f (x) =0,根據(jù)與x軸交點(diǎn)有兩個(gè)得到 c 不為0且根的判別式的值大于 0,即可求出c的范圍；(2)設(shè)所求圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0得，x2+Dx+F=0,這與x2-gxU=0是同一個(gè)方程，求3 3出D,

13、 F.令x=0得，y2+Ey+F=0,此方程有一個(gè)根為 c,代入得出E,由此求得圓C的一般方程；(3)圓C過定點(diǎn)(0,-)和(1)，證明：直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證.|33 3解答：解：(1)令x=0,得拋物線與y軸的交點(diǎn)(0, c),令 f ( x) =3x2 - 4x+c=0 , 由題意知：cwo且。，斛得：cv二且cW0;|3T(2)設(shè)圓 C: x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得到x2+Dx+F=Q 這與x2-x+-2=0是一個(gè)方程，故 D=- , F三；3 333令 x=0,得至ij y2+Ey+F=0,有一個(gè)根為 c,代入得：c2+cE+=0,解得：E= c-1,同3貝U圓 C

14、方程為：x2+y2 一$x一 ( c+=)yu=0;333(3)圓C必過定點(diǎn)(0,工)和(, 1),理由為：3 弓由 x2+y2-x - ( c+-1) y+三=0,333令y=，解彳導(dǎo):x=0或工，33，圓c必過定點(diǎn)(0, 1)和(烏!).33 3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.7.如圖，拋物線M：y=x2+bx (bw0)與x軸交于O,A兩點(diǎn)，交直線l : y=x于O,B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O,A,B作圓C.(I)求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；(II )求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；(III )是否存在這樣的拋

15、物線 M,使它的頂點(diǎn)與 C的距離不大于圓 C的半徑考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；圓的一般方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：(I)在方程y=x2+bx中.令y=0, y=x,易得A, B的坐標(biāo)表示，設(shè)圓 C的方程為x2+y2+Dx+Ey=0,利用條件 o r Tb - 一一 ,得出，寫出圓C的圓心坐標(biāo)的關(guān)系式，從而說明當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在定直線y=x+1上.E=b-2(II )設(shè)圓C過定點(diǎn)(m n),則m+n2+bm-+ (b-2) n=0,它對(duì)任意bwo恒成立，從而求出 m, n的值，從 而得出當(dāng)b變化時(shí)，(I)中的圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；(III )對(duì)于存在性問題，可先假設(shè)

16、存在，即假設(shè)存在這樣的拋物線M使它的頂點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓 C的半徑，再利用不等關(guān)系，求出 b,若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否 則存在.解答： 解：(I )在方程 y=x2+bx 中.令 y=0, y=x,易得 A ( - b, 0), B (1 - b, 1 - b)設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey=0,f b2-bD=0fD=b則.?(Lb)(1 -b)2+ (1 -b)葉(1-b)方。l 方 b-2故經(jīng)過三點(diǎn) O, A, B的圓C的方程為x2+y2+bx+ (b-2) y=0,設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(xo, y),則 Xo=-_k, yo=一芻一?，yo=

17、Xo+1,22這說明當(dāng)b變化時(shí)，(I)中的圓C的圓心在定直線 y=x+1上.(II )設(shè)圓 C過定點(diǎn)(m n),貝U m2+n2+bm+ (b 2) n=0,整理得(m+力 b+n2+n2- 2n=0,它對(duì)任意bwo恒成立，.吁*。？ 111r 一】或;小,e 2 - 2n=0 1n=l1 口=0故當(dāng)b變化時(shí)，(I)中的圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1).(III )拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(- 旦 -且:)，若存在這樣的拋物線 M使它的頂點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓c的半徑，則 | 一七三| Jb 2)2 F V 44整理得(b2- 2b) 2 07當(dāng)m=- 2k時(shí)，l的方

18、程為y=k (x-2),直線過點(diǎn)(2, 0),與已知矛盾；當(dāng)m=-時(shí)，l的方程為y=k (x-上)，直線過點(diǎn)(2, 0),?n 7，直線i過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0).點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬 于中檔題.=1交于A, C兩點(diǎn)，A. C在x軸兩側(cè)，B,9. (2013?溫州二模)如圖.直線 l : y=kx+1與橢圓Ci：D是圓G: x2+y2=i6上的兩點(diǎn).且 A與B. C與D的橫坐標(biāo)相同.縱坐標(biāo)同號(hào).(I)求證：點(diǎn)B縱坐標(biāo)是點(diǎn)A縱坐標(biāo)的2倍，并計(jì)算11ABi - |CD|的取值范圍;(II )試問直線BD是否經(jīng)過一個(gè)

19、定點(diǎn)若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)：若不是，說明理由.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式.r 22叼+4產(chǎn)1=1622,消掉 Xi 得二專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：(I)設(shè)A (xi, yi), B (xi, y2),分別代入橢圓、圓的方程可得由yi,y2同號(hào)得y2=2yi,設(shè)C(x3,y3),D (x3,y4),同理可得y4=2y3,聯(lián)立直線與橢圓方程消掉y得x的二次方程，由 A C在x軸的兩側(cè)，得yiy3V 0,代入韋達(dá)定理可求得k2范圍，而11ABi - |CD|=|y i| -2 .|y 3|=|y i+y3|=|k (xi+x3)+2| ,再由韋達(dá)te理及 k氾圍

20、即可求得答案；(II )由斜率公式求出直線 BD的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線 BD方程，再由點(diǎn)A在直線l上可得直線BD方程, 從而求得其所過定點(diǎn).解答：(I )證明：設(shè) A (xi, yi), B (xi, y2),（22根據(jù)題意得:/T。二622町.萬(wàn)，。6.yi, y2同號(hào),1- y 2=2y1,y4=2y3,設(shè) C（X3, y3）, D（X3, y4）,同理可得 . |AB|=|y i| , |CD|=|y 3I ,，二16 y=kx-Fl? （4k2+1） x2+8kx -12=0, 0恒成立,-12. A、C在x軸的兩側(cè)，y iy3V 0,/八 /八,2,/、,0,(kxi+1) (kx

21、3+1) =kxiX3+k(X1+X3) +1 =e (0, );5|AB| 一 |CD|曰y i| - |y3|=|y i+y3|=|k (X1+X3) +2|=L-4k,12V2丫1=2k,I II )解：二直線 BD的斜率k，= J1 小- K1直線 BD的方程為 y=2k(X-X1)+2yi=2kX- 2 (kXi-yi),.y 產(chǎn)kXi + 1, .直線 BD的方程為 y=2kX+2 ,，直線BD過定點(diǎn)(0, 2).點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，本題中多次用 到韋達(dá)定理，應(yīng)熟練掌握.10.已知A( - 1, 0), B (2,

22、0),動(dòng)點(diǎn)M (x, v)滿足您工二，設(shè)動(dòng)點(diǎn) M的軌跡為 C.WI 2(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡 C是什么圖形；(2)求動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值；(3)設(shè)直線l : y=X+m交軌跡C于P, Q兩點(diǎn)，是否存在以線段 PQ為直徑的圓經(jīng)過 A若存在，求出實(shí)數(shù) m的值；若 不存在，說明理由.考點(diǎn)：軌跡方程；圓方程的綜合應(yīng)用.專題：綜合題；探究型.分析：解：(1)先將條件化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程，并說明軌跡 C是圖形：軌跡 C是以(-2, 0)為圓心，2 為半徑的圓.(2)先設(shè)過點(diǎn)B的直線為y=k (x-2).利用圓心到直線的距離不大于半徑即可解得k的取值范圍，從而得出動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)

23、B連線的斜率的最小值即可；(3)對(duì)于存在性問題，可先假設(shè)存在，即存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過 A,再利用PALQA求出m的長(zhǎng),若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在.解答:化簡(jiǎn)可得(x+2) 2+y2=4.軌跡C是以(-2, 0)為圓心，2為半徑的圓(3分)I 一 4k |(2)設(shè)過點(diǎn) B的直線為y=k (x-2),圓心到直線的距離 = 0.士工 (12 分) 22點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問題之一求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系，求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法.本題是

24、利用的直接法.直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直 接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.11 .已知定直線l : x= T,定點(diǎn)F (1, 0) , OP經(jīng)過F且與l相切.(1)求P點(diǎn)的軌跡C的方程.(2)是否存在定點(diǎn) M使經(jīng)過該點(diǎn)的直線與曲線 C交于A B兩點(diǎn)，并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過原點(diǎn)；若有，請(qǐng)求 出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：直線與圓.分析：(1)由已知得點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出點(diǎn)P的軌跡C的方程.(2)設(shè)AB的方程為x=my+n,代入拋物線方程整理，得：y2-4my- 4n=0,由此利用韋達(dá)定理、直

25、徑性質(zhì)能求出直線 AB: x=my+4恒過 M (4, 0)點(diǎn).解答： 解：(1)由題設(shè)知點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)P到直線l的距離相等，.點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，.點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x.(2)設(shè)AB的方程為x=my+n,代入拋物線方程整理，得：y2- 4my- 4n=0,設(shè) A(X1, y , B(X2, y2),則“,六一 如以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，. OALOB-y 1y2+X1X2=0,y 1y2= - 16,，一4n= - 16,解得 n=4,. .直線 AB: x=my+4恒過 M (4, 0)點(diǎn).點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是否

26、存在的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注 意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用.12.已知?jiǎng)訄A P與圓M: (x+1) 2+y2=16相切，且經(jīng)過 M內(nèi)的定點(diǎn)N (1, 0).(1)試求動(dòng)圓的圓心 P的軌跡C的方程；(2)設(shè)O是軌跡C上的任意一點(diǎn)(軌跡 C與x軸的交點(diǎn)除外)，試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn) A, B,使得直線 OA 與OB的斜率之積為定值(常數(shù))若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用；圓與圓的位置關(guān)系及其判定.分析：(1)利用動(dòng)圓P與定圓(X- 1) 2+y2=16相內(nèi)切，以及橢圓的定義，可得動(dòng)圓圓心 P的軌跡M的方程；(2)先設(shè)

27、任意一點(diǎn)以及 A B的坐標(biāo)，kQA? kQ=k (常數(shù))，根據(jù)軌跡方程列出關(guān)于 k、s、t的方程，并求出k、s、t的值，即可求出結(jié)果.解答： 解：(1)由題意，兩圓相內(nèi)切，故， |PM|=4 - |PN| ,即|PM|+|PN|=4 . 又 MN=2 4二動(dòng)圓的圓心 P的軌跡為以 M N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4的橢圓.22動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 工：乙二1 .q 3 一1(2)設(shè)點(diǎn) Q (xo, yo),則79與 yp為 12 3又口設(shè) A (s, 0), B (t, 0), kQA? kQE=k (常數(shù)) Q QA? kQB?其口一5 3c0一，4 一(升 t)配 4q- s+t) Xg+st 整理得(4k+3) xo2 4k (s+t ) xo+4 (kst 3) =0由題意，上面的方程對(duì)(-2, 2)內(nèi)的一切xo均成立.-4k+3=0, 4k (s+t) =0 且 4 (kst 3) =0解得 k= - -, s=2, t= 2,或 s=-2, t=24在x軸上只存在兩定點(diǎn) A (2, 0)、B(- 2, 0)使得直線 QA與QB的斜率之積為定值-W.4點(diǎn)評(píng)： 題考查圓的基本知識(shí)和軌跡方程的求法以及斜率的求法，