11均值不等式 習(xí)題 難

1、均值不等式 習(xí)題 一、選擇題（共14小題；共70分） 的最小值是 1. 若 ，則 D. A. B. C. ，則，若 的最小值為 中，角 ， ， 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 ， ，2. 在 D. C. B. A. 3. 某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 元若每批生產(chǎn) 件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為 天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為 元為使平均到每天的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小， 每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 4. 下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是 B. D. C. A. ，則下列不等式正確的是 5. 設(shè) B. A. C. D. 的最小值是 ，則 6. 已知 ， ， D.

2、 C. B. A. 的最小值為 ，則 均為正數(shù)，且 ， 已知7. ， A. C. B. D. 8. 某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi) 與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi) 與到車(chē)站的距離成正比，如果在距離車(chē)站 處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用分別為 萬(wàn)元和 萬(wàn)元， 那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站 A. 處 B. 處 C. 處 D. 處 9. 今有一臺(tái)壞天平，兩臂長(zhǎng)不等，其余均精確，有人要用它稱物體的質(zhì)量，他將物體放在左、右托 設(shè)物體的真實(shí)質(zhì)量為 ，則盤(pán)各稱一次，兩次稱得結(jié)果分別為 ， D. C. B. A. 的最小值是 ，則 10. 已知 ， ， A. B. C. D. 在下列函

3、數(shù)中，最小值是 的是11. B. A. D. C. ，深為 的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為 12. 建造一個(gè)容積為 元，那么水池的最低總造價(jià)為 元和 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 ，則 的值是 有最大值 若函數(shù) 13. A. B. C. D. ，則下列不等式恒成立的是 ， ，且 14. 若 C. D. B. A. 二、填空題（共4小題；共20分） 的最小值為 15. 若實(shí)數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 成 ，其中能使 ， ， 16. 下列條件： ， ， ， 立的條件的個(gè)數(shù)是 ，某 ， 軸在地平面上， 軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系17. 表示的曲線上，

4、 炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程 與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)那么炮的最大射程為 其中 ，則 的最大值為 18. 若正實(shí)數(shù) ， 滿足 26分）三、解答題（共2小題；共 的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，左、右兩邊及后邊與內(nèi)墻各 19. 某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為 寬的空地（如圖所示），其余的地方（圖中中間的小 寬的通道，前邊與內(nèi)墻保留 保留 為何值時(shí)， ，當(dāng) 矩形）用來(lái)種植蔬菜，設(shè)矩形溫室的一條邊長(zhǎng)為 ，蔬菜的種植面積為? ?最大值是多少取得最大值 ，且 ，求證： 20. 已知 ； ）1（ ）（2 第一部分 1. D 2. C 【解析】由余弦定理知 3. B 兩種情況，再分別

5、用基本不等式求最值對(duì)于B，要分 和4. C ，要分【解析】對(duì)于 A 兩種情況，再用基本不等式求最值對(duì)于D，只有當(dāng) 時(shí)，才能用 和 ，所以可以用基本不等式直接求 ， ，且 ，因?yàn)?基本不等式求最值對(duì)于 C得最值 5. B 6. B 【解析】考察均值不等式， ，整理得 ，又 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，取得等號(hào) 7. C 【解析】 ，則費(fèi)用之和 ，【解析】設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為 ，有已知得 8. A ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立 ， ，兩式相乘得 ，則9. C 【解析】設(shè)天平左、右臂長(zhǎng)分別是 ， ，所以 由于 ，所以，故 10. B ， ， 【解析】因?yàn)?， ， 所以 ， ，即 又 則 ，當(dāng)且僅當(dāng)

6、 ，即 ， 時(shí)等號(hào)成立 11. C ，總造價(jià) ，則另一邊為 12. B 【解析】設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) ，即 13. B ， ， 時(shí)，等號(hào)成立），即 ， 14. D 【解析】 （當(dāng)且僅當(dāng) ， 不成立；B，選項(xiàng) 不成立；選項(xiàng)AC， D選項(xiàng)成立 第二部分 15. ， 【解析】因?yàn)樗?， ， 所以 即 時(shí)取等號(hào)，故答案為： 當(dāng)且僅當(dāng) 16. 成立 成立，需 ，即 與 同號(hào)，故均能使 【解析】要使 17. ， ，故 ，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知 ，得 【解析】令 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，所以炮的最大射程為 18. ， 【解析】由題意可得： ， 故 ， ，即 而 所以 的最大值為 ， 的最大值為 所以 第三部分 ，由題意，寬為