實驗25線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析和運動解

1、廣西大學(xué)實驗報告紙【實驗時間】2014年06月15日【實驗地點】(課外)【實驗?zāi)康摹?、掌握線性系統(tǒng)狀態(tài)空間的標(biāo)準(zhǔn)型、解及其模型轉(zhuǎn)換?！緦嶒炘O(shè)備與軟件】1、MATLAB數(shù)值分析軟件【實驗原理】Matlab提供了非常豐富的線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型求解(即系統(tǒng)運動軌跡的計算)的功能,主要的函數(shù)有 、階躍響應(yīng)函數(shù)step()可用于計算在單位階躍輸入和零初始狀態(tài)(條件)下傳遞函數(shù)模型 的輸出響應(yīng)，或狀態(tài)空間模型的狀態(tài)和輸出響應(yīng)，其主要調(diào)用格式為ste p(sys,t)y,t = ste p( sys,t)y,t,x = ste p( sys,t) 、脈沖激勵下的仿真函數(shù)imp ulse()可用于

2、計算在脈沖刺激輸入下傳遞函數(shù)模型的輸出 響應(yīng),或狀態(tài)空間模型的狀態(tài)和輸出響應(yīng)，其主要調(diào)用格式為imp ulse(sys,t)y,t = imp ulse(sys,t)y,t,x = impu lse(sys,t) 、任意輸入激勵下的仿真函數(shù)lsim()可用于計算在給定的輸入信號序列(輸入信號函數(shù) 的采樣值)下傳遞函數(shù)模型的輸出響應(yīng)，其主要調(diào)用格式為lsim(sys,u,t,x0)y,t,x = lsim(sys,u,t,x0)【實驗內(nèi)容、方法、過程與分析】已知線性系統(tǒng)1、利用Matlab求零狀態(tài)下的階躍響應(yīng)(包括狀態(tài)和輸出)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀 態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注；第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線

3、。狀態(tài)響應(yīng)曲線：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;%輸入狀態(tài)空間模型各矩陣，若沒有相應(yīng)值，可賦空矩陣%輸入初始狀態(tài)%構(gòu)造傳遞函數(shù)%繪以時間為橫坐標(biāo)的狀態(tài)響應(yīng)曲線圖C=1 0 2; D=0;X0=0;0;0;sys=ss(A,B,C,D); y,x,t=ste p(sys);plot(t,x);grid;titleC狀態(tài)響應(yīng)曲線')輸出響應(yīng)曲線：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf(

4、nu m,de n);ste p( sys)gridtitleC輸出響應(yīng)曲線')$rII2、利用Matlab求零狀態(tài)下的沖激響應(yīng)(包括狀態(tài)和輸出)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀 態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注；第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;%輸入狀態(tài)空間模型各矩陣，若沒有相應(yīng)值,可賦空矩陣%輸入初始狀態(tài)%構(gòu)造傳遞函數(shù)D=; x0=0;0;0; sys=ss(A,B,C,D);y,x,t= imp ulse(sys);plot(t,x); grid;titleC狀態(tài)響應(yīng)曲線')1- : -

5、 - -II11I1! i1111111“丄_亠-:1-一亠=.4.匸=i2一 2 Ji輸出響應(yīng)曲線：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf( nu m,de n);impu Ise(sys);grid;titleC輸出響應(yīng)曲線')83、若控制輸入為，且初始狀態(tài)為，求系統(tǒng)的響應(yīng)，要求a. 在simulink只能夠畫出模型求響應(yīng)，生成兩幅圖：第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注； 第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線。b. 編寫.m文件求響應(yīng)，生成兩幅圖：

6、第一幅繪制各狀態(tài)響應(yīng)曲線并標(biāo)注；第二幅繪制輸出響應(yīng)曲線。狀態(tài)響應(yīng)曲線：t=0:0.02:5;if t>=3u=1;elseu=1+ex p(-t).*cos(5*t);endA=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;%輸入狀態(tài)空間模型各矩陣，若沒有相應(yīng)值,可賦空矩陣 %輸入初始狀態(tài)%就是個條件判斷，只有t=0的時候，U才為“1”%構(gòu)造傳遞函數(shù)C=1 0 2;D=0;X0=0.2;0.2;0.2;u=(t=0); sys=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(sys,u,t,X0);plot(t,x);grid;titleC狀態(tài)響應(yīng)曲線&#

7、39;)plot(t,y);grid;titleC輸出響應(yīng)曲線')4、以階躍輸入情況下的，分析各模塊對響應(yīng)有什么影響。5、求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB 軟件Comma nd Window窗口中輸入以下程序A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1);prin tsys( nu m,de n)程序運行結(jié)果為>> clear» A=-21 ig '20:19 -21 20:40 -40 -40.C=E1 0 2：nuitj derL=s5 2-

8、t-f (& Bj Cj 必 ；pi;int sys (num., den)列3 + S2 5"2 + 3商0 s + 拠QQ6、若采用K增益負反饋，繪制閉環(huán)根軌跡圖，并對根軌跡加以描述說明。A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1); rlocus( nu m,de n);gridtitle('K增益負反饋閉環(huán)根軌跡圖')采用K增益負反饋，畫出如圖所示的根軌跡圖。由圖可知，共有3條根軌跡，第一條最終趨于原點；第二條收斂在2060之間；第三條最

9、終趨于無窮遠處。7、在Matlab中繪制Bode圖和Nyquist圖，并對圖給予說明。 繪制Bode圖：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0;sys=tf( nu m,de n)bode( nu m,de n)gridtitle('Bode 圖')IQr3S 亠: / 一- - -1 - :二 -1 I - - - - J . I -' 一 r - 二7八一匯出的波特圖如圖所示，由圖可知，對復(fù)制響應(yīng)分析可得，交越頻率在轉(zhuǎn)折頻率之后， 故復(fù)制的變化主要發(fā)生在低頻段。對相頻特性進行分析，可知此系統(tǒng)的相頻特性角度均為負 值，并且最后的相角是趨于-9