山陽區(qū)實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷山陽區(qū)實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1. 459和357的最大公約數(shù)（）A.3B.9C.17D.512 .高三年上學(xué)期期末考試中，某班級數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次如下：70,90）,90, 110) , 100, 130) , 130, 150),估計該班級數(shù)學(xué)成績的平均分等于3 .也（4”是元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的（）A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件4 .在AABC中，/A、/B、/C所對的邊長分別是a、b、c.若sinC+sin（B-A）=sin

2、2A,則4ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形ff（x-5）,k>05 .已知f（x）=j口"（.工），則f（2016）等于（）A.-1B.0C,1D,26 .以A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意兩個元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)，則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是（“5A-宜27 .設(shè)Fi,F2是雙曲線箕2-£二1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PFi|二4|PF2|,則PF1F2的面積等A.472B.哂C,24D.488 .(2015秋新鄉(xiāng)校級期中)已知x+x1=3,則x2+x2等于()A.7B.9

3、C.11D.139 .給出以下四個說法：繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點7,3；設(shè)隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(1,32)則p(M1)=,；對分類變量X與丫它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷與X與Y有關(guān)系”的把握程度越小.其中正確的說法的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4-1.10 .若直線l:y=kx-1與曲線C：f(x)=x-1+x沒有公共點，則實數(shù)k的最大值為()eA.1B.1C.1D.73【命題意圖】考查直線與函數(shù)圖象的位置關(guān)系、函數(shù)存在定理，意在考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力.11 .將正方形的每條邊8等分，再取

4、分點為頂點(不包括正方形的頂點)，可以得到不同的三角形個數(shù)為()A.1372B,2024C,3136D,4495一''*一12 .數(shù)列an滿足a1=7,_一1二.一(1(nCN),則ao=()1C£an+l1an1A.13.命題p：、填空題? xC R,函數(shù)14 .在4次獨立重復(fù)試驗中f(x)=2c。n3的否定為.隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是.15 .已知函數(shù)f (x)=，2,若f (f16 .無論m為何值時，直線(2m+1) x+ (m+1)/ 1、一2 1 一:L17 . (-) + - lo

5、g 3 6-log 3 2 =.42 ,3乂+2,k<1(0)=4a,則實數(shù)a=.y-7m-4=0恒過定點.18 .已知二1-bi,其中a,b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a-bi|二1+i三、解答題19 .全集U二R,若集合A二x|3wxv10,B=x|2vxw7,(1)求AUB,(?uA)A(?uB);(2)若集合C=x|x>a,A?C,求a的取值范圍.20 .已知定義域為R的函數(shù)f(X)；5是奇函數(shù).2叫2(1)求f(x);(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不必證明)；(3)解不等式f(|x|+1)+f(x)v0.tan(2虹一口)sin(冗+Ct)sin-Cl)21 .已知f(a

6、)=cos(亍+a)cos(a-3n)11)化簡f(a)；2(2)若f(a)=-2,求sinaCOSa+COSa的值.22 .某校舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，對該校學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，學(xué)校對測試成績(10分制)大于或等于7.5的學(xué)生頒發(fā)榮譽(yù)證書，現(xiàn)從A和B兩班中各隨機(jī)抽5名學(xué)生進(jìn)行抽查，其成績記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)x,y看不清，統(tǒng)計人員只記得xvy,且A和B兩班被抽查的5名學(xué)生成績的平均值相等，方差也相等.(I)若從B班被抽查的5名學(xué)生中任抽取2名學(xué)生，求被抽取2學(xué)生成績都頒發(fā)了榮譽(yù)證書的概率;(n)從被抽查的10名任取3名，X表示抽取的學(xué)生中獲得榮

7、譽(yù)證書的人數(shù)，求X的期望.23 .已知a,b,c分別是4ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，sin2B=2sinAsinC.(I)若a=b,求cosB；(n)設(shè)B=90°,且a=、n,求ABC的面積.24 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(。，6)且斜率為k的直線l與橢圓二1有兩個不同的交點P和Q.(I)求k的取值范圍；(n)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量而+無與無共線?如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.第13頁，共14頁山陽區(qū)實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1.【答案】D【解析】解：

8、.459357=1102,357T02=351,102與1=2,459和357的最大公約數(shù)是51,故選：D.【點評】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法.本題也可以驗證得到結(jié)果.2 .【答案】B【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；”班級數(shù)學(xué)成績的平均分是7=80>0.005>20+100>0.015>20+120>0.02>20+140>0.01X20=114.故選：B.【點評】本題考查了根據(jù)頻率分布直方圖，求數(shù)據(jù)的平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.3 .【答案】A【解析】

9、解：由x+x+m=0知，?乙寸J（或由可得1-4m迎反之二元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解"必有未必有q1d因此M3”是J元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分非必要條件.故選A.【點評】本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，注意這些不等式之間的蘊(yùn)含關(guān)系.4 .【答案】D【解析】解：sinC+sin（BA）=sin2A,/.sin(A+B)+sin(BA)=sin2A,.sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A,，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,，2cosA(sinAsinB)=0,，cosA=0,或s

10、inA=sinB,Ani，A=K，或a=b,二.ABC為等腰三角形或直角三角形故選：D.【點評】本題考查三角形形狀的判斷，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，本題易約掉cosA而導(dǎo)致漏解，屬中檔題和易錯題.5 .【答案】Df(x-5),k>0【解析】解：:f(X)=,/一白,log2(-Qf(2016)=f(2011)=f(2006)=-=f(1)=f(-4)=log24=2,故選：D.【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.6 .【答案】D9【解析】解：因為以A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意兩個元素分別為分子與分母共可構(gòu)成Cg個分?jǐn)?shù)，由于這種分?jǐn)?shù)是

11、可約分?jǐn)?shù)的分子與分母比全為偶數(shù)，故這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的共有:個，55則分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率為P=F=7；b故答案為：D【點評】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7 .【答案】C【解析】解：Fi(5,0),F2(5,0),|FiF2|=10,I43|PFi|=4|PF2|,設(shè)|PF2|=x,則|PF1|由雙曲線的性質(zhì)知-x-*x=2,解得x=6.|PFi|=8,|PF2|=6,，/FiPF2=90°,PF1F2的面積=£xgx6:24.Jut故選C.【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運用

12、.8 .【答案】A【解析】解：.x+x1=3,貝Ux2+x2=(x+x/)22=322=7.故選：A.【點評】本題考查了乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.9 .【答案】B【解析】解：繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，故錯；線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(=y),故正確；設(shè)隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(1,32)則p(Ev1)=',正確；對分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故不正確.故選：B.【點評】本題考查統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識：頻率分布直方圖和線性回歸及分類變量X,丫的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10 .【答案】C

13、.-1一一【解析】令g(x)=f(x)(kx1)=(1k)x+r,則直線l：y=kx1與曲線C：y=f(x)沒有公共點,e等價于方程g (x )=0在R上沒有實數(shù)解.假設(shè)數(shù)g(x )的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知，1 八一一=-1 +廠< 0 .又函 ek，k>1,此時g(0)=1>0,gfIk-1Jg(x)=0在R上至少有一解，與“方程g(x)=0在R上沒_.-1一有實數(shù)解"矛盾，故kW1.又k=1時，g(x)=>0,知方程g(x)=0在R上沒有實數(shù)解，所以k的最大值e11 .【答案】C【解析】【專題】排列組合.【分析】分兩類，第一類，三點分別在三條邊

14、上，第二類，三角形的兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊，根據(jù)分類計數(shù)原理可得.【解答】解：首先注意到三角形的三個頂點不在正方形的同一邊上.任選正方形的三邊，使三個頂點分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點，有73種方法.這類三角形共有4>73=1372個.另外，若三角形有兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個頂點，有4種方法，再在這條邊上任取兩點有21種方法，然后在其余的21個分點中任取一點作為第三個頂點.這類三角形共有4X21>21=1764個.綜上可知，可得不同三角形的個數(shù)為1372+1764=3136.故選

15、：C.【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題.12 .【答案】C一,一'.*【解析】解：_1=另.11(nCN),_I1.'-L1，1.，數(shù)列一二y是等差數(shù)列，首項為一anLa177=-2-(n-1)=-n-1,anL1nan=1一前言F衛(wèi)-a10=五【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13 .答案?xoIR,函數(shù)f(x0.)=2cos2xo+/sin2xo>3【解析】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為？xoCR,函數(shù)f(xo)=2cos2xo+加sin2xo>3,故答案為：？xoC

16、R,函數(shù)f(xo)=2cos2xo+無sin2xo>3,14 .答案告，1.【解析】解：由題設(shè)知C41P(1P)3<C42p2(1P)2,解得P./0<P<1,|CpCi,9故答案為：,1515 .【答案】2【解析】解：(0)=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,所以a=2故答案為：2.16 .答案(3,1).【解析】解：由(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,得即(2x+y7)m+(x+y4)=0,2x+y-7=0,且x+y-4=0,，一次函數(shù)(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0的圖象就和m無關(guān)，恒過一定點.由，解得解之得：x=3y=1所以過定點(

17、3,1)；故答案為：(3,1)17 .【答案】332試題分析：原式=42log3、6-log32=16log36=16log3、3=161考點：指、對數(shù)運算。18 .【答案】依.【解析】解：-=1-bi,a=(1+i)(1bi)=1+b+(1b)i,1+1解得b=1,a=2.0=1-b|a-bi|=|2一i尸近.故答案為：詆.【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題19.【答案】【解析】解：(1).A=x|3wxv10,B=x|2vx<7,.AnB=3,7;AUB=(2,10);(CuA)A(CuB)=(-巴3)u10,+oo)；(2) .集

18、合C=x|x>a,若A?C,則a<3,即a的取值范圍是a|a<3.20.【答案】【解析】解：(1)因為f(x)是R上的奇函數(shù),，Hr"1+b/口所以f(0)=0,即=0,解得b=1；-2X+12f經(jīng)檢驗，符合題意；-2+111(2)由(1)知，f(x)=7I7TT=-y>由y=2x的單調(diào)性可推知f(x)在R上為減函數(shù)；(3)因為f(x)在R上為減函數(shù)且是奇函數(shù)，從而不等式f(1+|x|)+f(x)v0等價于f(1+|x|)Vf(x),即f(1+|x|)vf(-x);又因f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得1+|x|>-x,解得xCR.21.【答案】【解析】

19、解：(1)f(a)tan(2冗-Cl)sin(n+CL)sin冗-底)cos(g+Q)cos(a-3n)_(-tanQ)*(-sinCt)(-casCl)(-sinU)(-cosa)=-tana；5(分)(2) /f(a)=2,，tana=2,6(分)2.,2二二】一口三門一工一二一.sinacosa+COSa=sinQ+cos2良tanQ+1tan"a+1_2+1=-士.10(分)u>22.【答案】-1c【解析】解：(I)h外(7+7+7.5+9+9.5)=8,Ab工歹)(6+x+8.5+8.5+y),¥Kr二五x+y=17,.d+1+0.25+1+2.25)=L1,A5=一二"，二-：|口5SA2=Sg2,得(x8)2+(y-8)2=1,(x=s(k=q由解得或，c，產(chǎn)9y=3,x<y,x=8,y=9,記2名學(xué)生都頒發(fā)了榮譽(yù)證書”為事件C,則事件C包含C：二6個基本事件,共有C®0個基本事件，P (C)二二10-E即2名學(xué)生頒發(fā)了榮譽(yù)證書的概率為(n)由題意知X所有可能的取值為0,1,2,3,P (X=0)一C：匚 12CP (X=1 )21P (X=2 )P (X=3)J。 c* L712C'35r3 12C'EX=21120+2 喘35 2