第7章 數(shù)據(jù)傳輸

1、第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸?shù)诘?章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸?shù)诘?章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸7.1 糾錯與線性分組碼的編碼原則糾錯與線性分組碼的編碼原則1、糾錯、糾錯信道編碼信道編碼通過在發(fā)送端增加冗余使消息出現(xiàn)傳輸錯誤時(shí)由通過在發(fā)送端增加冗余使消息出現(xiàn)傳輸錯誤時(shí)由接收端進(jìn)行糾正接收端進(jìn)行糾正糾錯糾錯第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸2、n重復(fù)碼重復(fù)碼99. 001. 001. 099. 0)X/Y(P)X/Y(PX/Y1：二元對稱信道例求信源等概率時(shí)的平均譯碼錯誤概率求信源等概率時(shí)的平均譯碼錯誤概率第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸最大似然準(zhǔn)則譯碼最大似然準(zhǔn)則譯碼收到收到y(tǒng)1時(shí)時(shí)11i1i1x*x)y( f2

2、, 1i99. 001. 0 ,99. 0max)x/y(Pmax*)x/y(P22i2i2x*x)y( f2 , 1i99. 099. 0 ,01. 0max)x/y(Pmax*)x/y(P收到收到y(tǒng)2時(shí)時(shí)第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸平均譯碼錯誤概率平均譯碼錯誤概率01. 0)01. 001. 0 (21)x/y(P)x(P)x/y(P)x(P)x/y(P)x(PP212121*xx21jijiei 通信系統(tǒng)中一般要求平均譯碼錯誤概率的數(shù)量級通信系統(tǒng)中一般要求平均譯碼錯誤概率的數(shù)量級10-6 -10-9第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸三重復(fù)碼三重復(fù)碼消息重復(fù)三次消息重復(fù)三次x1=0c1=000，

3、x2=1c2=111三次擴(kuò)展信源的子信源，三次擴(kuò)三次擴(kuò)展信源的子信源，三次擴(kuò)展信宿展信宿三次擴(kuò)展信道的子信道三次擴(kuò)展信道的子信道9703. 00098. 00098. 0000099. 00098. 0000099. 0000099. 0000001. 0000001. 0000099. 0000099. 00098. 0000099. 00098. 00098. 09703. 0)X/Y(P331第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸最大似然準(zhǔn)則譯碼最大似然準(zhǔn)則譯碼收到收到y(tǒng)1=000時(shí)時(shí)000c*c)000( f2 , 1i9703. 0000001. 0 ,9703. 0max)c/000(Pma

4、x*)c/000(P1ii收到收到y(tǒng)2=001時(shí)時(shí)000c*c)001( f2 , 1i0098. 0000099. 0 ,0098. 0max)c/001(Pmax*)c/001(P1ii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸收到收到y(tǒng)3=010時(shí)時(shí)000c*c)010( f2 , 1i0098. 0000099. 0 ,0098. 0max)c/010(Pmax*)c/010(P1ii收到收到y(tǒng)4=011時(shí)時(shí)111c*c)011( f2 , 1i0098. 00098. 0 ,000099. 0max)c/011(Pmax*)c/011(P2ii收到收到y(tǒng)5=100時(shí)時(shí)000c*c)100( f2

5、, 1i0098. 0000099. 0 ,0098. 0max)c/100(Pmax*)c/100(P1ii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸收到收到y(tǒng)6=101時(shí)時(shí)111c*c)101( f2 , 1i0098. 00098. 0 ,000099. 0max)c/101(Pmax*)c/101(P2ii收到收到y(tǒng)7=110時(shí)時(shí)111c*c)110( f2 , 1i0098. 00098. 0 ,000099. 0max)c/110(Pmax*)c/110(P2ii收到收到y(tǒng)8=111時(shí)時(shí)111c*c)111( f2 , 1i9703. 09703. 0 ,000001. 0max)c/111(P

6、max*)c/111(P2ii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸三重復(fù)碼三重復(fù)碼通過在發(fā)送端增加冗余使消息出現(xiàn)一通過在發(fā)送端增加冗余使消息出現(xiàn)一位傳輸錯誤時(shí)由接收端進(jìn)行糾正位傳輸錯誤時(shí)由接收端進(jìn)行糾正糾錯糾錯000)100( f000)010( f000)001( f000)000( f111)111( f111)110( f111)101( f111)011( f第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸平均譯碼錯誤概率平均譯碼錯誤概率4181716141252322212103)000099. 06000001. 02(21)c/y(P)c/y(P)c/y(P)c/y(P)c (P)c/y(P)c/y(P)c

7、/y(P)c/y(P)c (P*cc81jijiei)c/y(P)c (PP第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸重復(fù)重復(fù)n次次n重復(fù)碼重復(fù)碼10e8e7e5e105P11n10P9n104P7n10P5n，n重復(fù)碼的碼長為原來的重復(fù)碼的碼長為原來的n倍倍編碼效率為編碼效率為1/n第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸需要找的需要找的“好碼好碼”足夠小的平均譯碼錯誤概率足夠小的平均譯碼錯誤概率Pe較高的編碼效率較高的編碼效率第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸3、線性分組碼及其編碼原則、線性分組碼及其編碼原則線性分組碼線性分組碼具有恒定碼字長度和消息長度，消息相加后的編具有恒定碼字長度和消息長度，消息相加后的編碼等同于各

8、自編碼相加的糾錯碼，用碼等同于各自編碼相加的糾錯碼，用(n,k)表示表示其中其中n為碼字長度，為碼字長度，k為消息長度，為消息長度，n-k為校驗(yàn)長度為校驗(yàn)長度第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸例例2：(4,3)偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼0110c011x0101c010 x0011c001x0000c000 x443322111111c111x1100c110 x1010c101x1001c100 x88776655100110100011cc1001100101001xx6262第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸碼距和最小碼距碼距和最小碼距2k個碼字構(gòu)成的碼表中，任意兩個碼字之間的碼距個碼字構(gòu)成的碼表中，任意兩個

9、碼字之間的碼距(漢明距離漢明距離)任意兩個碼字對應(yīng)位上不同碼元的任意兩個碼字對應(yīng)位上不同碼元的個數(shù)，用個數(shù)，用dij表示表示ji ,2 , 2 , 1j , icc)c ,c (ddkn1ljijiijll第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸例例3：(4,3)偶校驗(yàn)碼中碼字偶校驗(yàn)碼中碼字c2和和c3之間的碼距之間的碼距d230101c0011c322ccd41l3223ll第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸2k個碼字構(gòu)成的碼表中，碼字之間的最小碼距個碼字構(gòu)成的碼表中，碼字之間的最小碼距所有碼字之間碼距的最小值，用所有碼字之間碼距的最小值，用dmin表示表示ji ,2 , 2 , 1j , idmindkij

10、j , imin第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸線性分組碼的編碼原則線性分組碼的編碼原則例例4：(3,1)線性分組碼線性分組碼三次擴(kuò)展信源中三次擴(kuò)展信源中8個可能的碼字個可能的碼字111c011c110c010c101c001c100c000c84736251第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸8個可能的碼字構(gòu)成的碼表中，任意兩個碼字之間個可能的碼字構(gòu)成的碼表中，任意兩個碼字之間的碼距的碼距1dddddddddddd8786756584734362425131212dddddddddddd7685746483538252327161413dddd54637281第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸如果選取其中如果

11、選取其中c1=000，c8=111為許用碼，其余為禁為許用碼，其余為禁用碼用碼三重復(fù)碼三重復(fù)碼2個碼字構(gòu)成的碼表中個碼字構(gòu)成的碼表中3dmind81min99. 001. 001. 099. 0)X/Y(P及信源等概率條件下的平均譯碼錯誤概率及信源等概率條件下的平均譯碼錯誤概率在信道在信道4e103P第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸如果選取其中如果選取其中c2=001，c7=110為許用碼，其余為禁為許用碼，其余為禁用碼用碼2個碼字構(gòu)成的碼表中個碼字構(gòu)成的碼表中3dmind27min99. 001. 001. 099. 0)X/Y(P及信源等概率條件下及信源等概率條件下在信道在信道第第7章章 數(shù)據(jù)

12、傳輸數(shù)據(jù)傳輸x=0c2=001，x=1c7=110三次擴(kuò)展信源的子三次擴(kuò)展信源的子信源，三次擴(kuò)展信宿信源，三次擴(kuò)展信宿三次擴(kuò)展信道的子信道三次擴(kuò)展信道的子信道0098. 09703. 0000099. 00098. 0000099. 00098. 0000001. 0000099. 0000099. 0000001. 00098. 0000099. 00098. 0000099. 09703. 00098. 0)X/Y(P332第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸最大似然準(zhǔn)則譯碼最大似然準(zhǔn)則譯碼收到收到y(tǒng)1=000時(shí)時(shí)001c*c)000( f2 , 1i0098. 0000099. 0 ,0098.

13、 0max)c/000(Pmax*)c/000(P2ii收到收到y(tǒng)2=001時(shí)時(shí)001c*c)001( f2 , 1i9703. 0000001. 0 ,9703. 0max)c/001(Pmax*)c/001(P2ii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸收到收到y(tǒng)3=010時(shí)時(shí)110c*c)010( f2 , 1i0098. 00098. 0 ,000099. 0max)c/010(Pmax*)c/010(P7ii收到收到y(tǒng)4=011時(shí)時(shí)001c*c)011( f2 , 1i0098. 0000099. 0 ,0098. 0max)c/011(Pmax*)c/011(P2ii收到收到y(tǒng)5=100時(shí)時(shí)

14、110c*c)100( f2 , 1i0098. 00098. 0 ,000099. 0max)c/100(Pmax*)c/100(P7ii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸收到收到y(tǒng)6=101時(shí)時(shí)001c*c)101( f2 , 1i0098. 0000099. 0 ,0098. 0max)c/101(Pmax*)c/101(P2ii收到收到y(tǒng)7=110時(shí)時(shí)110c*c)110( f2 , 1i9703. 09703. 0 ,000001. 0max)c/110(Pmax*)c/110(P7ii收到收到y(tǒng)8=111時(shí)時(shí)110c*c)111( f2 , 1i0098. 00098. 0 ,00009

15、9. 0max)c/111(Pmax*)c/111(P7ii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸通過在發(fā)送端增加冗余使消息出現(xiàn)一位傳輸錯誤時(shí)通過在發(fā)送端增加冗余使消息出現(xiàn)一位傳輸錯誤時(shí)由接收端進(jìn)行糾正由接收端進(jìn)行糾正糾錯糾錯001)101( f001)011( f001)001( f001)000( f110)111( f110)110( f110)100( f110)010( f第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸平均譯碼錯誤概率平均譯碼錯誤概率4282725232767472717103)000099. 06000001. 02(21)c/y(P)c/y(P)c/y(P)c/y(P)c (P)c/y(P)

16、c/y(P)c/y(P)c/y(P)c (P*cc81jijiei)c/y(P)c (PP第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸如果選取其中如果選取其中c1=000，c5=100為許用碼，其余為禁為許用碼，其余為禁用碼用碼2個碼字構(gòu)成的碼表中個碼字構(gòu)成的碼表中1dmind51min99. 001. 001. 099. 0)X/Y(P及信源等概率條件下及信源等概率條件下在信道在信道第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸x=0c1=000，x=1c5=100三次擴(kuò)展信源的子三次擴(kuò)展信源的子信源，三次擴(kuò)展信宿信源，三次擴(kuò)展信宿三次擴(kuò)展信道的子信道三次擴(kuò)展信道的子信道000099. 00098. 00098. 09703

17、. 0000001. 0000099. 0000099. 00098. 0000001. 0000099. 0000099. 00098. 0000099. 00098. 00098. 09703. 0)X/Y(P333第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸最大似然準(zhǔn)則譯碼最大似然準(zhǔn)則譯碼收到收到y(tǒng)1=000時(shí)時(shí)000c*c)000( f2 , 1i9703. 00098. 0 ,9703. 0max)c/000(Pmax*)c/000(P1ii收到收到y(tǒng)2=001時(shí)時(shí)000c*c)001( f2 , 1i0098. 0000099. 0 ,0098. 0max)c/001(Pmax*)c/001(P1

18、ii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸收到收到y(tǒng)3=010時(shí)時(shí)000c*c)010( f2 , 1i0098. 0000099. 0 ,0098. 0max)c/010(Pmax*)c/010(P1ii收到收到y(tǒng)4=011時(shí)時(shí)000c*c)011( f2 , 1i000099. 0000001. 0 ,000099. 0max)c/011(Pmax*)c/011(P1ii收到收到y(tǒng)5=100時(shí)時(shí)100c*c)100( f2 , 1i9703. 09703. 0 ,0098. 0max)c/100(Pmax*)c/100(P5ii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸收到收到y(tǒng)6=101時(shí)時(shí)100c*c)101

19、( f2 , 1i0098. 00098. 0 ,000099. 0max)c/101(Pmax*)c/101(P5ii收到收到y(tǒng)7=110時(shí)時(shí)100c*c)110( f2 , 1i0098. 00098. 0 ,000099. 0max)c/110(Pmax*)c/110(P5ii收到收到y(tǒng)8=111時(shí)時(shí)100c*c)111( f2 , 1i000099. 0000099. 0 ,000001. 0max)c/111(Pmax*)c/111(P5ii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸通過在發(fā)送端增加冗余使消息出現(xiàn)一位傳輸錯誤時(shí)通過在發(fā)送端增加冗余使消息出現(xiàn)一位傳輸錯誤時(shí)不能完全由接收端進(jìn)行糾正不能

20、完全由接收端進(jìn)行糾正000)011( f000)010( f000)001( f000)000( f100)111( f100)110( f100)101( f100)100( f第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸平均譯碼錯誤概率平均譯碼錯誤概率*cc81jijiei)c/y(P)c (PP01. 0)0098. 02000099. 04000001. 02(21)c/y(P)c/y(P)c/y(P)c/y(P)c (P)c/y(P)c/y(P)c/y(P)c/y(P)c (P181716151545352515第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸線性分組碼的編碼線性分組碼的編碼選取許用碼選取許用碼線性分組

21、碼的編碼原則線性分組碼的編碼原則保證最小碼距足夠大保證最小碼距足夠大第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸線性分組碼檢錯糾錯的充要條件線性分組碼檢錯糾錯的充要條件線性分組碼線性分組碼(n,k) 檢檢e位錯并同時(shí)糾位錯并同時(shí)糾t位錯的充要條位錯的充要條件件1tedmin檢一位錯并同時(shí)糾一位錯的充要條件檢一位錯并同時(shí)糾一位錯的充要條件3dmin第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸7.2 漢明漢明碼碼漢明碼漢明碼最小碼距最小碼距dmin=3的線性分組碼的線性分組碼設(shè)設(shè)(n,k)漢明碼的碼字漢明碼的碼字kiiiiiii2 , 2 , 1icccccccn2k1kk21為校驗(yàn)位，校驗(yàn)長度為為校驗(yàn)位，校驗(yàn)長度為n-kn2k

22、1kiiiccc其中其中 為消息位，消息長度為為消息位，消息長度為kk21iiiccckk2211iiiiiixc,xc,xc一般第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸1、漢明碼的編碼、漢明碼的編碼編碼步驟編碼步驟構(gòu)造滿秩的構(gòu)造滿秩的(n-k)n校驗(yàn)矩陣校驗(yàn)矩陣HkTii2 , 2 , 1iHrsri第第i個接收碼字，個接收碼字，1n向量向量si第第i個接收碼字的誤碼標(biāo)志，個接收碼字的誤碼標(biāo)志，1(n-k)向量向量1n2kn其中0HcHrscrTiTiiii，取當(dāng)ci第第i個發(fā)送碼字，個發(fā)送碼字，1n向量向量第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸設(shè)滿秩的設(shè)滿秩的kn生成矩陣生成矩陣GGI G)kn(kkk一般ki

23、i2 , 2 , 1iGxcxi第第i個發(fā)送消息，個發(fā)送消息，1k向量向量由生成矩陣由生成矩陣G與校驗(yàn)矩陣與校驗(yàn)矩陣H之間之間GHT=0求出求出G即可即可編碼編碼第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸例例1：(3,1)漢明碼的編碼漢明碼的編碼構(gòu)造滿秩的構(gòu)造滿秩的23校驗(yàn)矩陣校驗(yàn)矩陣H所有所有2維非零列向量構(gòu)成校驗(yàn)矩陣維非零列向量構(gòu)成校驗(yàn)矩陣H，如，如101110H1n4222kn其中第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸設(shè)滿秩的設(shè)滿秩的13生成矩陣生成矩陣Ggg1 G3200110110gg1 32TGH由0g10gg3321g1g32 111 G 第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸2 , 1ixxx 111xGxcc

24、c ciiiiiiiii321111c1x000c0 x2211最小碼距最小碼距3dmind12min(3,1)漢明碼漢明碼三重復(fù)碼能檢一位錯并同時(shí)糾一三重復(fù)碼能檢一位錯并同時(shí)糾一位錯位錯(3,1)漢明碼的碼長為原來的漢明碼的碼長為原來的3倍倍編碼效率為編碼效率為1/3第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸例例2：(7,4)漢明碼的編碼漢明碼的編碼構(gòu)造滿秩的構(gòu)造滿秩的37校驗(yàn)矩陣校驗(yàn)矩陣H所有所有3維非零列向量構(gòu)成校驗(yàn)矩陣維非零列向量構(gòu)成校驗(yàn)矩陣H，如，如101010111001101111000H1n8223kn其中第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸設(shè)滿秩的設(shè)滿秩的47生成矩陣生成矩陣G4746453736

25、35272625171615ggg1000ggg0100ggg0010ggg0001G第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸000000000000111011101001110010100ggg1000ggg0100ggg0010ggg0001474645373635272625171615TGH由0gg10gg0ggg171517161716151g1g0g171615第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸0gg0gg10ggg272527262726251g0g1g272625000000000000111011101001110010100ggg1000ggg0100ggg0010ggg000147464

26、5373635272625171615TGH由第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸0gg10gg10ggg373537363736350g1g1g373635000000000000111011101001110010100ggg1000ggg0100ggg0010ggg0001474645373635272625171615TGH由第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸0gg0gg0ggg1474547464746451g1g1g474645000000000000111011101001110010100ggg1000ggg0100ggg0010ggg0001474645373635272625171615

27、TGH由第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸1111000011010010100101100001G第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸16, 2 , 1ixxxxxxxxxxxxx1111000011010010100101100001xxxxGxccccccc c421431432432143217654321iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸0111100c0111x0110011c0110 x0101010c0101x0100101c0100 x0011001c0011x0010110c0010 x0001111c0001x0000000c0000 x8

28、8776655443322111111111c1111x1110000c1110 x1101001c1101x1100110c1100 x1011010c1011x1010101c1010 x1001100c1001x1000011c1000 x161615151414131312121111101099第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸任意兩個碼字之間的碼距任意兩個碼字之間的碼距4ccd71l2112ll3ccd71l3113ll4ccd71l16151516ll最小碼距最小碼距ji ,16, 2 , 1j , i3dmindijj , imin第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸(7,4)漢明碼能檢一位錯并同時(shí)糾一位錯漢明碼能檢一位錯并同時(shí)糾一位錯(7,4)漢明碼的碼長為原來的漢明碼的碼長為原來的7/4倍倍編碼效率為編碼效率為4/7第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸2、漢明碼的譯碼、漢明碼的譯碼譯碼步驟譯碼步驟檢錯檢錯誤碼標(biāo)志誤碼標(biāo)志si0HrscrTiiii，當(dāng)當(dāng)出現(xiàn)一位傳輸錯誤當(dāng)出現(xiàn)一位傳輸錯誤kTii2, 2, 1iHrs第第7章章 數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸ccccccc rrrrrrr r765432176