傅里葉變換分析法.

1、電路垂礎(chǔ)教學(xué)部信號與系統(tǒng)(Signal & system)教師：徐昌彪20C4 11-25xucbcqupL電路基礎(chǔ)教學(xué)部第三章信號的頻譜分析與傅里葉變換分析法*3周期信號的傅里葉級數(shù)32周期信號的頻譜與功率譜3.3傅里葉變換3.4典型信號的傅里葉變換35傅里葉變換的性質(zhì)*3.6周期信號的傅里葉變換3.7能量譜密度與功率譜密度守38傅里葉變換分析法X9無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)與理想低通濾波器 3J0柚樣定理傅里葉傅里葉(Jean Baptiste Joseph Fourier* 17681650)生于法國中部歐X 爾一個(gè)栽縫庭.8歲時(shí)淪為孤兒暈早使用定積分符號.傅立葉級敵的(三角級數(shù))創(chuàng)始人-7加年任巴

2、嬖粽臺工科大學(xué)助教178年拿破侖軍隊(duì)遠(yuǎn)征埃及回國后 ft任命為格倫諾布爾省省長.1017年當(dāng)遶為巴蒙科學(xué)険院士 122年成為科學(xué)瞬終身秘書1807年，他向科學(xué)院呈交了一篇B為“熱的傳播，的論文在論文的審閱人 中，拉拉新、豪日和拉克魯瓦都是費(fèi)成接受送論文的.但是a到了拉 格日的強(qiáng)烈反對于是這文章?3此而未能發(fā)表為了推動對熱擴(kuò)敵問的研究科學(xué)K于1810年賞征求論文.傅里葉呈 交了一對其1807年的文章加以修改的論文.目是“熱在固體中的運(yùn)動 理論” 這篇論文在竟?fàn)幹蝎@勝傅立葉獲得科學(xué)院發(fā)的獎金-可能 是由于拉格朗日的持這篇論文又未M正式發(fā)S傅里葉認(rèn)為這是一種無理的非難他決心將這篇論文的ft學(xué)部分?jǐn)U充

3、成為 一本書他于完成了這部書書名 熱的解析理論 ,于1822年出版(熱的解析理論 是記載著傅里葉級ft與傅里葉積分的S生經(jīng)過的CS 歷史文纖，是r劃時(shí)代的經(jīng)典性蒼作電路垂礎(chǔ)教學(xué)部3.1周期信號的傅里葉級數(shù)3.1.1三角形式傅里葉級數(shù)(Fourier serks) Q3.L2指數(shù)形式傅里葉級數(shù)3.1.1三角形式傅里葉級數(shù)(1)以卩為周期的周期信劭小若滿足下列狄里赫勒 條件：在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)；在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)； 町在一個(gè)周期內(nèi)絕對可積.qp/(/) = 0(1 + 工cos刃% + 嘰 sin刃e/)電路雄礎(chǔ)教學(xué)部3.1.1三角形式傅里葉級數(shù)(2)co/d 十

4、 s( a” cosnfi?,/ 十 h sin/ic?/) /=1I fTJt2 (-r/j其中“廠討”/(皿( = 123)叭=1匸稱為基本角頻率5稱為傅里葉系數(shù)S電路雄礎(chǔ)教學(xué)部3.2.1三角形式傅里葉級數(shù)（3）O0/=0。十5L觀5(rt %十/=1其中九-b八(P. = arctg * 為信號的直流分fi也cas（/r如十弘）為信號的次諧波分量任何一個(gè)滿足秋里赫勒條件的周期信號都可以分解為一個(gè)直 流分*和許多諧波分*之和.電路幕礎(chǔ)教學(xué)部3丄1三角形式傅里葉級數(shù)（4）信號波形的對稱性與傅里葉系數(shù)之間的關(guān)系/0丿為偶函數(shù)：yu）=/M無正弦項(xiàng)，即0/V）為奇函數(shù)無常數(shù)項(xiàng)和余弦項(xiàng)，即“o,

5、產(chǎn)0/0丿為偶諧函數(shù)：刃0=/（仕172）無奇次諧液項(xiàng)，即申“，打屮-0/0）為奇諧函數(shù)；y（D=/（/m）無常數(shù)項(xiàng)和偶次諧波項(xiàng).即o0. a2-0. *2*06電路幕礎(chǔ)教學(xué)部3J.2指數(shù)形式傅里葉級數(shù)(1)op/(/)= 好嚴(yán)叫=-8其中 巴 耳稱為傅里葉復(fù)系數(shù)說明：化=才叫-兒21化1產(chǎn) IF冷初:+方:冷九 0. = % Fq = 化=忙：電路呈礎(chǔ)教學(xué)部200411月25日10時(shí)7分10電路呈礎(chǔ)教學(xué)部200411月25日10時(shí)7分3J.2指數(shù)形式傅里葉級數(shù)(2)例：求如圖所示信號的傅里葉級數(shù).1幾)liNt * -r2 02/2Tt1 fF/i4t弘=_r/（/）jz=_2亠嚴(yán)%r2 沖

6、 2 “ = jicesnQJdt =sin（fJfiK2h 0n3J2指數(shù)形式傅里葉級數(shù)(3)g/(#) = !( + 工(a. cosnca,/ + bsinfl?J)2l- I r 2/( , e.r =+ L 疏 n( )cos 5/ T riftr 2化專J：0r/V此)/吩=辛t血警)嚴(yán)Sa(xdx X611電路垂礎(chǔ)教學(xué)部2004隼 11 月 asaiom 分jr*-“3.2周期信號的頻譜與功率譜032J周期信號的頻譜(Spectrum)Q3.12周期信號的功率譜(Poworspectrum)12電路垂礎(chǔ)教學(xué)部2004隼 11 月 asaiom 分321周期信號的頻譜(1)9/=%

7、 + 工. cos(n + 0.)|*-1/訂兀嚴(yán)ltF各種周期信號的E別在于：分*的數(shù)目、角頻率.幅度、相位類漕：幅度譜、相位譜 單邊頻說單邊幅度譜 單邊相位譜 雙邊幅度譜 雙邊相位譜13電路雄礎(chǔ)教學(xué)部200411 月 2SaiO 時(shí)7 分14電路雄礎(chǔ)教學(xué)部200411 月 2SaiO 時(shí)7 分321周期信號的頻譜(2)11 -Ilk.忡tIFJ liix2 叫 3%a Fl叫 2碼I 3q not單邊頻譜取邊頻譜3.2.1周期信號的頻譜(3)例：求周期矩形脈沖信號的雙邊頻譜。16電路塞礎(chǔ)教學(xué)部2004*11 月 25910 時(shí)7 分F冷；：j(f冷a - JA fta)T. Ar c js

8、,= sin( J = )2 T 115電路塞礎(chǔ)教學(xué)部2004*11 月 25910 時(shí)7 分3.2.1周期信號的頻譜(4)周期信號頻譜的特點(diǎn):離散性諧波性收散性ArfTr和T與頻譜的關(guān)系著F的增大，各條 線*度減小，話tt變密 有效帶度不變K著r的小，各條譜 戰(zhàn)高度??；有效頻度帶 寬度增大 IMijl.冇效舅1度帶寬度與脈沖* 寛成反比仇X ”111產(chǎn)0 氣 2ff/rA2jr/r 322周期信號的功率譜1 fr/2 ,T J Ta0C 4 2ja=l宀7:八皿=力化卩稱為帕什瓦爾定理 Y功率譜比17電路雄礎(chǔ)教學(xué)部2004年11月25910時(shí)?分33 傅里葉變換(Fourier transf

9、orm)3J.1傅里葉正變換 33-2傅里葉反變換 *333頻譜密度函數(shù)33.1傅里葉正變換(1)定義/r F(少2 r /曲加J-4D應(yīng)用此式的條件：/to在無限區(qū)間內(nèi)絕對可積.I /(/) I zZz 00J -co0由來周期信號/r(O 非周期信號limrA； =/(/肚-購加;F(兀0簡寫為F(Q) rJ-o19電路雄礎(chǔ)教學(xué)部33.1傅里葉正變換(2) He)的奇偶性、虛實(shí)性/T F(e) r /gr T F(叭 1/3f 8嚴(yán)=71 /(f)sin血J cJy01函ft奇函效/【O為實(shí)函數(shù) F( 4BMwV=r FSMfy=丄尸佃址2必? Jp2k _021電路呈礎(chǔ)教學(xué)部3.33頻譜

10、密度函數(shù)*周期信號/（o=-8表明：周期信號可以分解為無限多個(gè)頻率為叭、復(fù)振幅 為化 的指數(shù)分量 宀 的離散和其頻譜是離散的非周期信號/（門=匸匸F仙2叫仙表明：非周期信號可以分解為無限多個(gè)頻率為、復(fù)振幅 為FSM0/（2拓）的指數(shù)分*嚴(yán) 的連續(xù)和（積分）-其頻 譜是連續(xù)的-用尸S）來描述非周期信號的頻譜特性.3.4典型信號的傅里葉變換像函數(shù)N(少)S)+ ja2xl5(eA4(Z(r + )_r(r-I)l 2 2Agn(t)cos(aJ)JO)十flASa 22rS(Q)+rUg) + S(Q)-畋)26電路垂礎(chǔ)救學(xué)部24電路垂礎(chǔ)救學(xué)部3.5傅里葉變換的性質(zhì)(2)比例性若 /(/),則 /

11、(M) 1 F(-)Iff I a例；J(2r)4? r(-0.5do?解：5(2/) OS*57/(-0劇je 3.5傅里葉變換的性質(zhì)(3)比例性說明了，在時(shí)域中擴(kuò)展一個(gè)信號的持續(xù)時(shí)間，對 應(yīng)于在頻域中壓縮了它的頻率范圍：反之，在時(shí)域中壓 縮一個(gè)信號的持續(xù)時(shí)間，則對應(yīng)于在頻域中擴(kuò)展了它的 頻率花圍若要壓縮信號的持續(xù)時(shí)間，則不得不以展寬頻帶寬度為 代價(jià).所以在通信技術(shù)中，通信速度和所需頻帶寬度是 一對矛盾27電路戀礎(chǔ)教學(xué)部2004年11月25日10吋7分2電路戀礎(chǔ)教學(xué)部2004年11月25日10吋7分3.5傅里葉變換的性質(zhì)(4)Wz心？-? 弘n?解:AAA 2x J(-fy) = 2x 1H

12、-2 W 2霜 sgn( 力)y O ysgn( -Q)= -/升 sgn(e)3.5傅里葉變換的性質(zhì)(S)如 Vl血(竽).12尤細(xì)，(一少)2例.?cos(2fi)解；U(f)H丹9) +丄rlT7 2M(-fi)力十1SU . 1、+ 7 C (q)22刃2x 仃- jr)電路呈礎(chǔ)教學(xué)部293.5傅里葉變換的性質(zhì)(6)COS 2/ 刎6(少 + 2)+3(0-2;r|6(f 十2) + )-lS(t + 2) + 2時(shí)移性例：郭一G)H? f(Q)T?30電路呈礎(chǔ)教學(xué)部3.5傅里葉變換的性質(zhì)(7)1“-厶)対(少)+#如=兀505)+ eJCOJO)例：若/ jFQ),則時(shí)移比例解：/(

13、/)I Of 4./(“丄凡一肱八lai a31電路基礎(chǔ)教學(xué)部3.5傅里葉變換的性質(zhì)(8)32電路基礎(chǔ)教學(xué)部頻移性若/a)FS) 則/“他3_尸仙-叫例:解:若/村 F().則 /(r)cosQ)/?、-屜+纟川調(diào)制波汝你如 r 一-一7$波己調(diào)波 /CCMOVCOStBj=二1/(6皿+ /(0如上尸佃+軸)十尸佃-劃)2 23.5傅里葉變換的性質(zhì)(9)33電路基礎(chǔ)救學(xué)部3.5傅里葉變換的性質(zhì)(10)例若幾則/(-2r-4疋解，/a)Fs)/-4）0尸（0疋71fl）/FC 上 7J1-21 -2/（一24上5 丄尸（一023*2 2時(shí)移比例頻移34.,AH au/仙-匚）如 e -a a電

14、路基礎(chǔ)救學(xué)部3.5傅里葉變換的性質(zhì)（H）卷積定理時(shí)域卷積定理若WOXS)方則 ( = A(f*A(/) 0 37w) -VQ?)/Z( + 1 ja)+ 2 ij& +2)例:0-r/nAjr*Af92 0說t？解J（年）耳（血）=0（年）/（門=/；嚴(yán)/2（0許（血）巧9）=4竝1/ r11 .P2 01/2 /T3.5傅里葉變換的性質(zhì)(13)頻域卷積定理若 /(/)F(fl) g(f)G(z則/(噸3239訕例 J 己知 /(ObFM” ,則 /(Z)cs(27/解；cosflj,/龍負(fù)0)+ s,) + 5(e -00)/(ZIcosfVg/ e F(rtf)*xl5(fl?十如)+ $

15、(血-如) 2穴=|F(2? +fflo)+F(D -mJ37電路礎(chǔ)教學(xué)部3.5傅里葉變換的性質(zhì)(14)時(shí)域微分性若八宀”訕則竽切也)推廣：攀2”仙例；恥+?55*?解：dM廣” jeMs)+ = 17 嚴(yán)(gr3電路礎(chǔ)教學(xué)部3.5傅里葉變換的性質(zhì)(15)例：己知/a)F佃)，則/W-MO?解：/。尸S)/( 一 .)0%)宀4.fj(wF(0)1Q)/(“f-f/ Ffk “ la 1 a/-Fjs ja)F(a)eX創(chuàng)/ W - Z.1 n / aco/-#)() +上J-8 Z解；扒gl(/) = 51竊)刃(0) +40電路圧礎(chǔ)教學(xué)部2004年H月2SS10時(shí)?分3.5傅里葉變換的性質(zhì)

16、(17)42電路基礎(chǔ)教學(xué)部a？A/t r 0-X/rfl) r /解：p(Z) = /*(/). lxVa( 22/(/)= r (rk/r (U)d(Q)+ = .gd嚴(yán))J *j&241電路墓礎(chǔ)教學(xué)部3.5傅里葉變換的性質(zhì)(18)/Ws2I”？tul)a/(t解J剛工廠oes)= ift) 1 + r 0(r)Mr 2戒SH+ e(血)八j(03.5傅里葉變換的性質(zhì)（20）1-|40 |2 r (4)44=-肋（）+7電路基礎(chǔ)教學(xué)部200411 月 asaiOBT 分3.5傅里葉變換的性質(zhì)（21）頻域微分性制0尸），則0 ydFS）do)或（0卄彎辺UG）推廣；F翌d6或 75245電路基礎(chǔ)教學(xué)部200411 月 asaiOBT 分例 )2材(e)/r(z) w|r(5(r2?) +r=7丹(0r信號與系統(tǒng)（Signal & system）教師：徐昌彪2004 J