分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用舉例.

1、iS 4.7分塊乘法的"艸Aa用準側(cè)分塊乘法的初等變換應(yīng)用舉例捉供網(wǎng)站:http:/www.allgoLS4.7分塊矩陣的初第變換及應(yīng)用舉例一、分塊乘法的初等變換E分塊成（%作1次“初等變換”可得Cu丿PAPBCDAA B C D（盧 eJG 幼= （c + /mBD + PH特別地，若A可逆,令尸=-CA'' 上式變?yōu)?S4.7分塊矩陣的初等交換及應(yīng)用舉例<>（E 0、m-CA E« 7A B I A C DS4.7分塊矩陣的初等交換及應(yīng)用舉例<>二、分塊矩陣的應(yīng)用 A, 為同階方陣=|4|b|= abA 0()Bm t9 A為加階

2、方陣，為階方陣，C的階數(shù)視分塊而定A R例1r =(2陽,A, D可逆，求T-解:由(_脅 fJ(c 畀(7 D)T< E0、>.1 - CA “D)(I />,70、(5(1、r1T(-"7A"0D5 4.7分塊矩陣的初等交換及應(yīng)用舉例n 1 I例2. /I = ； V -11 -1 -1解:把A分塊成A=(：工、2A,() )/E« =(2心 0、兒-aJU E)=1 0 -化5 4.7分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用舉例0-令EE0E(Ef2A,0、(E吋10E )1 0IfE 1/1 >/AEE0| -4/ E) 2。0-A丿E0EE0E0

3、0一訐丿E0EE§4.7分塊矩陣的初等交換及應(yīng)用舉例E<| >0一訐丿E E0 E44 «一汁丿1=A.4§4.7分塊矩陣的初等交換及應(yīng)用舉例E<| >例3證明:AHAB(A、B為刃級方陣).證：作E 村4 V A0 Ej-ES4.7分塊矩陣的初等交換及應(yīng)用舉例>再作2/1級消法矩陣P,E 冊八 亠中 (/ eV這里« 7巴中除("的元素為為外，其余元素皆為0.由初等矩陣與初等變換的關(guān)系，得S4.7分塊矩陣的初等交換及應(yīng)用舉例(F ()、治化化比4 o" E(1"a57而消法變換不改變行列式的值

4、,A 0 -E RE A y°化丿0 AB= (-lfAB0E BBE=（一丄）"AB-E又= ABABS4.7分塊矩陣的初等交換及應(yīng)用舉例a 例4設(shè) = (%)“"，且 «*1 -證明：存在下三角矩陣W ,使"4為上三角形.證：對抑作歸納法.當 n = l 時,/!=（牛）,V" =（%）, ZM =（0上1）為上三角形假設(shè)對” -1級矩陣命題成立，即對A =結(jié)論成立，于是存在（rt - 1） X 5 一 1）矩陣滿足：為上三角形.下面考慮川級矩陣4=（S）“卄IU對A作分塊E0、p、z-a A-111J>%)A o/1Hn29p aA-11pBAfl/5 4.7分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用舉例為上三角形.5 4.7分塊矩陣的初第變換及應(yīng)用舉例'E0、za