導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練及答案

1、導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練例題講解【1】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程1.已知函數(shù)f(x) I在x 1處的導(dǎo)數(shù)為2,則實數(shù)a的值是2.曲線y=3x-x3上過點A ( 2,-2)的切線方程為3.曲線y 1和y x2在它們的交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是x4.若直線y=kx-3與曲線y=2lnx相切,則實數(shù)k=5.已知直線y x 2與曲線y ln X a相切，則a的值為6.等比數(shù)列an中，31,a2012 9,函數(shù) f(x) x(x aj(x a2)L (x 82012) 2,則曲線f(x)在點(0, f (0)處的切線方程為7.若點P是曲線y=x2-Inx上的任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離

2、為8.若點P、Q分別在函數(shù)y=ex和函數(shù)y=lnx的圖象上，則P、Q兩點間的距離的最小值是9.已知存在實數(shù)a,滿足對任意的實數(shù) b,直線y x b都不是曲線y x 3ax的切線，則實數(shù)a的取值范圍是10.若關(guān)于x的方程|ex 3x kx有四個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是11.函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0), g(x)=x3+bx.若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1, c)處具有公共切線，則c的值是【2】常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)XX1. f(x)=2 e2 e2 ,則 f'2) =In x2.設(shè)曲線y = 1在點(1,0)處的切線與直線 X ay+ 1

3、= 0垂直，則a =x 13333 .函數(shù) f(x) (X 1)(x2)L (X 100)在 X1處的導(dǎo)數(shù)值為4.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則曲線y=f(x)在點(1, f(1)處的切線方程是5.若函數(shù)f(x)xn1 n N*的圖像與直線X 1交于點P，且在點P處的切線與X軸交點的橫坐標(biāo)為xn ,則 log2013 Xllog2013 X2 log2013 X3L log2013 X2012 的值為6.設(shè) f1(x)=cosx,定義 fn 1(x)為 fn(X)的導(dǎo)數(shù)，即 fn1(X) f ；(X), n N ,若 ABC 的內(nèi)角A滿足f/A)f2(

4、A)Lf2013( A)0 ,則sin A的值是可編輯word文檔【3】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)y 2x2In X的單調(diào)遞減區(qū)間為2.已知函數(shù) f(x) ln x(a R)，若任意 為、x?2,3且 X?X1 , t =X2X1f X2g ,則實數(shù)t的取值范圍3. 已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+a在x R上有三個零點，則實數(shù) a的取值范是4. 設(shè)f'(x)和g'(x)分別是f(X)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，1和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性相反 若函數(shù)f(x)= -X33若f '(x)g'(x)0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)2ax與g(x)=x2+2bx在開區(qū)間

5、(a, b)上單調(diào)性相反(a>0)，貝y b-a的最大值為【4】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1.已知函數(shù)f (x) x3 3mx2nx m2 在 x1時有極值0,則m n2.已知函數(shù) f (x) 2f (1)ln xX ,則f (x)的極大值為3. 已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a, b R.若函數(shù)f(x)僅在x=0處有極值,則a的取值范圍是4. 設(shè)曲線y (ax 1)ex在點Axoy 處的切線為h,曲線y 1 x e x在點B(x0,y2)處的切3線為l2.若存在X00,2，使得1112,則實數(shù)a的取值范圍為5. 已知函數(shù)f(x)=eX-1, g(x)= -x2+4x-3若

6、有f(a)=g(b),則b的取值范圍為6. f '(x)是函數(shù)f(x) 卜3 mx2 (m21)x n的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù) y f f '(x)在區(qū)間m ,m+1上單調(diào)遞減，則實數(shù) m的取值范圍是 .【解答題】1.某企業(yè)擬建造如上圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米),其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為型立方米，且I 2r.假設(shè)該容器的建造3費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為CC 3 .設(shè)該容器的建造費用為 y千元.(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費用最

7、小時的r"I /77'|1Z L r !丨1iI1 j'/2.已知函數(shù)f (X)2=ax ( a + 2) x+ Inx.(1 )當(dāng) a= 1 時,(2)當(dāng) a>0 時,求曲線y = f(x)在點(1, f(1)處的切線方程;若f(X)在區(qū)間1 , e)上的最小值為一2,求a的取值范圍.3.已知函數(shù)f(X)(X a)ln X,( a 0).(1)當(dāng)a 0時，若直線y 2x m與函數(shù)y f(x)的圖象相切，求m的值;若f (X)在1,2上是單調(diào)減函數(shù)，求a的最小值;當(dāng) X 1,2e 時，f (X)e恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(e為自然對數(shù)的底).4.已知函數(shù)f

8、(X) In X2a C ,a R .X)上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍;(1) 若函數(shù)f(X)在2,(2) 若函數(shù)f(x)在1,e上的最小值為3，求實數(shù)a的值.5.設(shè)函數(shù) f (x) ex 1 X ax2(1)若a 0,求f (X)的單調(diào)區(qū)間;若當(dāng)X 0時f(X)0，求a的取值范圍【1】導(dǎo)數(shù)專項練習(xí)答案導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程1.2；2. y=-2 或 9x+y-16=03.4.厶/e；5.6.yc2012C廠3 X 2;7.寸2;8.9.1a 3100,3 e11.4【2】常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 j e - e;2.3. 399!4.2x-y-1=0;5. -1 ;6. 1;【

9、3】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1 12 3'21. (0, 1);3.(-4, 0);【4】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1. 11 ;2. 2ln2-2 ;3.8 83,3 ;4.1 a 3；5.1,36. m5解答題1.答案解:(1)由題意可知2180T2r803?2.容器的建造費用為rl4 r2803?2r c,r2r2c,定義域為Xo1602r160,得r3p0Vr2當(dāng)0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)有最小值;當(dāng)c 2時，住2,當(dāng)0 r匡時,yVc 20;當(dāng)r輕時,0,時y有最小值.綜上所述,當(dāng)3 c-時,建造費用最小時r 2;當(dāng)c2-時,建造費用最小時22.答案試題S?五當(dāng)”時，K 1=只-讓+5丄.八

10、和二2X-3 + - f 1 二叱" .聽以也螃方程是尸函數(shù)f x2 axa 0時，f2axIn X的定義域是1 2ax22 x0,令 f x 0,22ax a 21 2x 1 ax 10,所以x -或x當(dāng)Oc-<1,即J王1時f巧任口”上羊調(diào)電”事 a所以/4）衽1, _L的最小吃走/（I）二-2；&分步仁="時，/0）在1一二的嶷"言是Cl）rT，不臺鬆骯10 a當(dāng)上>童時，GX）芒1胡匚1啕產(chǎn)減 a所以祎氛創(chuàng)上的最小伯艮疋）J仁】2-2、不言題直專瓠導(dǎo)拽的幾何當(dāng)法利臣#數(shù)>1函匸壺值.3.解答解:C 1 )當(dāng)殳二口時£ C

11、 兀)=KlliX f -'- £ C K ) =12+L'直線尸Zsc+m與函數(shù)y=£ ( k 5的圖象栢切j -'-Inx+lZ > -'-xe - t C s ) r -切.點為 C e f 電)J -'-m=-e JC 2 J（蠶）=12+1旦K=f t竄）在1 , 2上是單調(diào)減函敷嚴(yán) 氏）=：1世+1更疼口在1，2上恒成立X-*-kIiui+x在L p 2上恒成立令蘋 f K 5 二"貝I# f X ）二lnx+2> °匡K ） =KlrC：+K在1 J迂上單調(diào)遞増卷孑缶首【2 ) =Zln2

12、+£.-曲最小值為Z：Ln2+2 ；f 3) |f C X ) I 垢會等價于 pW； CIiuc<4電 K-a耳一S一InxInos.'.!t-怎 a 砥 h+IfLKIrix設(shè)h C 爼)=x+ , t f X ) =Ji= J milt In) 171 gv iWh工 J miri 丄 InxIrx電t? CxJ =竺土1 4 .k )=0Milt X令s t K ? =zlnjs-e J kU 1 « £g / 則C x ) Jit'ii十liut A 0*h C X 5 1 J £ el H Birlnlil J h t

13、K ) fTiin=h t e=2e >丁七# C X ? =1+> J t KT 3在口2©上單調(diào)謹(jǐn)増*3t2n*K綜上 J 2e_ln2e4.rq c述題解析解】M）fg 血/ +上，、； =y.忑X X在乙七。）上圣培垓，二屮二丄_二日在化皿）_卜匚成僉.F<-24oo）上恒成気 X X2令sE = 2、皿葉-巴? 仙£I冬（力=?左2檢）上曇上顫.2（巧加 =旦2）= 1-陸丄冊曲葩嵌值洞韋歹1-00. n 數(shù).(2)白若2a得/©） =二 X1，則x 2a 0，即f（X）0在1,e上恒成立，此時f （x）在1,e上是增函所以/i X I

14、 -min=/(1) = 2總=?暉得戊.-(舍去'2若令廣0） = 1?.得"2廠當(dāng)1<孟 < 加時，廣0） <0>所以.丁W在加）上是誠函數(shù)，當(dāng)2a < x<e,> 0*月（沏&）上杲曙函數(shù).所以；V 血=八 2(3 * = 111(2(3)+ 1 = 2:.二：-宇總=2_ f 舍去 L若2住&,則x-2<3 <0.即_氣"<0茬二e上恒貳丄 此時/（Z）在1間上是減函數(shù).所 LF/'A-i .L-nun=/ I e i= 1 + - T f 所以廣 L 粵 e5.解答流題解析S （1） 3 = 0時，了廠麗八】.當(dāng) ££(Q)時，/ V) <0:當(dāng);VE(q 七o)時*故/在（-叫0）上是單調(diào)減函數(shù)，二0件丄是單調(diào)吒型數(shù);（2）廣（對= /12處由（1）知/>1+1 當(dāng)且僅當(dāng)時等號息立,故 / '(z) > x-2(sx = (1- 2lj)x ,從而當(dāng)12伍>0,即盤 < 上時，/'W> J i,x>0),而7(0) = 0,2于杲當(dāng)x>0時* y (z)