2019年秋浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)：2.4等腰三角形的判定定理

1、2.4等腰三角形的判定定理、選擇題1下列能斷定ABC為等腰三角形的是( C )3.如圖，在AABC 中，AB = 7, AC= 5, BC = 6,ZABC 和/ ACB 的平分線相交于點(diǎn) D,過(guò) 點(diǎn) D 作BC 的平行線交 AB 于點(diǎn) E,交 AC 于點(diǎn) F，則AEF 的周長(zhǎng)為(C)A ./ A=30 , / B=60B. AB=AC=2 , BC=4C.ZA=50 , /B=80D. AB=3、BC=7，周長(zhǎng)為 132如圖，D 為AABC 內(nèi)一點(diǎn),CD 平分/ ACB , BD 丄 CD，/ A=ZABD 若 AC= 5, BC = 3,則 BD 的長(zhǎng)為(A)A. 1B. 1.5C. 2D

2、. 2.5E4.如圖，ABC 中，/ ABC=90，/ C=30, AD 是角平分線，DE 丄 AC 于 E, AD、BE 相交于點(diǎn) F，則圖中的等腰三角形有( C )A. 2 個(gè)B . 3 個(gè)C . 4 個(gè)D . 5 個(gè)5如圖，若 AB=AC , BG=BH , AK=KG，則/ BAC 的度數(shù)為（C ）A. 30B. 32C. 36D. 406如圖，在AABC 中，/ ABC 和/ ACB 的平分線相交于點(diǎn) 0,過(guò)點(diǎn) O 作 EF/ BC 交 AB 于E,交 AC 于 F，過(guò)點(diǎn) O 作 OD 丄 AC 于 D，下列四個(gè)結(jié)論：1EF=BE+CF ;/ BOC=90 +/ A;點(diǎn) O 到AAB

3、C 各邊的距離相等；設(shè) OD=m ,2AE+AF=n，貝 U SAAEF=mn.其中正確的結(jié)論是（ A ）A .B .C .D .7由下列條件可以作出等腰三角形的是（D ）A .已知等腰三角形的兩腰B. 11C. 12D. 13A. 9B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度數(shù)和頂角的度數(shù)D .已知底邊長(zhǎng)和底邊上的中線的長(zhǎng)8如圖，AB= AC,/ A = 36 , AB 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) D，有下列結(jié)論：/ C= 72 2BD 是/ ABC 的平分線；厶 ABD 是等腰三角形：厶 BCD 是等腰三角形.其中正確的結(jié)論有（D）EA. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)二、填空題

4、1如圖所示，在ABC 中，AB=AC，/ A=36BC=2 , BD 平分/ ABC , DE / BC，貝 U AE= 22如圖所示，在 ABC 中，/ BAC=106 , EF、MN 分別是 AB、AC 的垂直平分線，點(diǎn) E、NBC 上，則/ EAM= 32 .3如圖，D、E 分別是等邊三角形 ABC 的兩邊 AB、AC 上的點(diǎn)，且 AD=CE , BE, DC 相交 于點(diǎn) P,則/ BPD 的度數(shù)為 60.4如圖，正方形 ABCD 中，AB=30，點(diǎn) E 在邊 CD 上，且 CD=3DE .將ADE 沿 AE 對(duì)折至 AFE ,延長(zhǎng) EF 交邊 BC 于點(diǎn) G .連接 AG、CF .下列

5、結(jié)論：厶 ABG AFG ;BG=15 ;3厶 CFG 是正三角形；厶 FGC的面積為 90.其中正確的是（填所有正確答案的序號(hào)）.三、解答題(1)求證：AD 丄 CF ;(2)連接 AF，試判斷AACF 的形狀，并說(shuō)明理由.1.如圖，在 ABC 中，/ BAC= 90 AD 丄 BC, BE 平分/ ABC.求證： AEF 是等腰三角 形.【解】 / BE 平分/ ABC,：/ ABE =ZCBE./ AD 丄 BC ,：/ ADB = 90/ADB+ /CBE+ /BFD=180 /BAC+ /ABE+ZBEA=180 ：/BFD= /BEA./ BFD = / AFE ,： / BEA

6、=/ AFE. ： AEF 是等腰三角形.2.如圖，在梯形 ABCD 中，DC/ AB , AD=BC , BD 平分ZABC , / A=60 ,過(guò)點(diǎn) D 作 DE丄 AB ,過(guò)點(diǎn) C 作 CF 丄 BD ,垂足分別為 E、F,連接 EF。求證：ADEF 為等邊三角形?！窘狻?DC/AB,AD=BC, /A=60, ：/ABC=/A=60,又 BD 平分ZABC ,/ABD= / CBD=1/2 / ABC=30 ,/ DC/AB, /BDC=ZABD=30,CBD=ZCDB, CB=CD,/ CF 丄 BD , F 為 BD 中點(diǎn)，又TDE 丄 AB , DF=BF=EF ,由ZABD=3

7、0 ,得ZBDE=60 , ADEF 為等邊三角形。3.如圖，在等腰 RtAABC 中，ZACB=90 , D 為 BC 的中點(diǎn)，DE 丄 AB ,垂足為 E ,過(guò)點(diǎn) B 作 BF/ AC 交 DE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ,連接 CF.【解】(1)證明：在等腰直角三角形ABC 中，/ ACB=90 ,/ CBA= / CAB=45又 DE 丄 AB，/ DEB=90 .BDE=45 .又 BF / AC，/ CBF=90 .BFD=45 =/BDE . BF=DB .又 D 為 BC 的中點(diǎn)， CD=DB .即 BF=CD .在 CBF 和 AACD 中，TWD1ZCBF=ZACD=90C, CB

8、F N ACD ( SAS) . / BCF= / CAD .LCB=AC又/ BCF+ / GCA=90 ，/ CAD+ / GCA=90 .即 AD 丄 CF.(2) ACF 是等腰三角形，理由為： 連接 AF，如圖所示，由(1)知：CBFACD , CF=AD , DBF 是等腰直角三角形，且 BE 是/ DBF 的平分線， BE 垂直平分 DF, AF=AD ,/ CF=AD , CF=AF , ACF 是等腰三角形4如圖，A 是線段 BC 上一點(diǎn)，ABD 和 MCE 都是等邊三角形.(1)連結(jié) BE , DC,求證：BE = DC.如圖，將AABD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ABD.

9、1當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 _60_度時(shí)，邊 AD 落在 AE 上.2在的條件下， 延長(zhǎng) DD 交 CE 于點(diǎn) P,連結(jié) BD, CD當(dāng)線段 AB, AC 滿足什么數(shù)量關(guān) 系時(shí)， ABDD與 CPD 全等？并給予證明.【解】 / ABD 和AACE 都是等邊三角形. AB = AD, AE = AC, / BAD =ZCAE =60 BAD + / DAE = / CAE + / DAE，即/ BAE = / DAC.在 ABAE 和 ADAC 中,AB = AD,/BAE=ZDAC,AE = AC,BAEDAC(SAS).： BE = DC.(2)/BAD= ZCAE=60DAE=180。一60 2=60

10、邊 AD 落在 AE 上，旋轉(zhuǎn)角=/ DAE = 60當(dāng) AC= 2AB 時(shí)，ABDD 與CPD 全等.證明如下：由旋轉(zhuǎn)可知，AB 與 AD 重合， AB = DB = DD = AD.1 1又 BD = BDABD 也 DBD SSS . ABD=ZDBD =扌/ABD =寸 X60=30 同理,/AD B=ZDD B=30 DP/BC./ ACE 是等邊三角形， AC = AE= CE,ZACE = 601 1 AC = 2AB,. AE = 2ADPCD-/ ACD =步步 / ACE =j00=30 ABD=ZACD BD = CD./ DP / BC， / PD C = / ACD = 30./ DBD =/ DD B=/ PCD =/ PD C= 30在BDD 與CPD 中,/ DBD =/ PCD ,/ BD = CD/ DD B = / PD C,BDD S CPD A(A).5如圖所示，在AABC