基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模板匹配方法求正常星系紅移)

1、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模板匹配方法求正常星系紅移*) 本課題受國(guó)家863項(xiàng)目計(jì)劃(2003AA133060)和國(guó)家自然科學(xué)基金(60202013)資助 許馨1¨許馨，1974年生。中科院自動(dòng)化所國(guó)家模式識(shí)別實(shí)驗(yàn)室博士生。TEL Email:xxu 羅阿理2 吳福朝1 趙永恒2 1中科院自動(dòng)化所國(guó)家模式識(shí)別實(shí)驗(yàn)室機(jī)器人視覺(jué)組 100080 北京2728信箱2中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái) 100012 北京摘 要 星系通常分為正常星系(NG)與活動(dòng)星系(AG)兩類，本文提出了一種自動(dòng)獲取NG紅移的快速有效方法: (1) 由NG模板根據(jù)紅移范圍:0.0-0.3與:0.3-0.5

2、模擬得到兩類星系樣本,進(jìn)行PCA變換獲得樣本特征向量; (2) 利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)兩類樣本特征向量的Bayes分類器; (3) 對(duì)于實(shí)際NG光譜數(shù)據(jù),利用Bayes分類器進(jìn)行分類確定其紅移的范圍,然后在這個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行模板匹配得到紅移的準(zhǔn)確值。與在整個(gè)紅移范圍內(nèi)的模板匹配方法相比,此方法不但節(jié)省了50%的模板匹配運(yùn)算量,而且還大大提高了紅移值測(cè)量的精度。本文研究結(jié)果對(duì)于大型光譜巡天所產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)的自動(dòng)處理具有重要意義。關(guān) 鍵 詞 正常星系 主分量分析 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 紅移分類 模板匹配中圖分類號(hào)TP291 引言星系是宇宙天體中非常重要并且數(shù)量眾多的一種，它對(duì)于研究宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)起著核心作用。

3、因此在許多大型的光譜巡天項(xiàng)目中，例如UK-Australian基于Anglo-Australian Telescope的南天Two Degrees Field(2dF) Galaxy Redshift Survey，和美國(guó)在北銀極附近一萬(wàn)平方度的Sloan Digital Sky Survey (SDSS) ，都是對(duì)星系進(jìn)行的巡天觀測(cè)。我國(guó)的大天區(qū)面積多目標(biāo)光纖光譜天文望遠(yuǎn)鏡（LAMOST）項(xiàng)目計(jì)劃建設(shè)一架臥式中星儀式反射施密特天文望遠(yuǎn)鏡1，同時(shí)可以得到4000個(gè)天體目標(biāo)的光譜，巡天完成后將提供107的星系的數(shù)據(jù)和105的類星體的數(shù)據(jù)，以更高的精度來(lái)研究宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)。對(duì)于在

4、每個(gè)觀測(cè)夜獲得的近萬(wàn)條光譜數(shù)據(jù)，我們需要從中得到每條光譜的紅移、溫度及其它物理參量，其中以紅移參量為最基本的參數(shù)。天文上紅移自動(dòng)測(cè)量的傳統(tǒng)方法是用觀測(cè)得到的光譜和已有的光譜模板進(jìn)行交叉相關(guān)2。后來(lái)，Glazerbrook利用PCA方法對(duì)模板進(jìn)行了修改，用正交模板的線性組合的方式代替單個(gè)模板，交叉相關(guān)求紅移。這種方法被稱為PCAZ方法3。此方法的計(jì)算量很大。國(guó)內(nèi)的文獻(xiàn)4利用偽三角法求紅移，該方法利用最強(qiáng)的三根譜線的波長(zhǎng)信息構(gòu)造“三角形”，通過(guò)將最大角的“余弦”與已知模板的“余弦”表相匹配，反推得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)譜線波長(zhǎng)，并進(jìn)而得到紅移值，但是這種方法只對(duì)發(fā)射線光譜有效。文獻(xiàn)21利用光譜4000埃跳變

5、點(diǎn)進(jìn)行譜線證認(rèn)，通過(guò)已證認(rèn)的譜線計(jì)算出紅移。對(duì)于大量低信噪比的吸收線的正常星系，還沒(méi)有有效的自動(dòng)方法測(cè)量紅移。針對(duì)在將來(lái)的LAMOST星系巡天中存在大量的吸收線星系，我們提出了基于PCA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法來(lái)解決正常星系的紅移測(cè)量問(wèn)題。我們將光譜按照紅移范圍分為兩類：I. 00.3，II. 0.30.5。用自動(dòng)方法可以將觀測(cè)光譜快速分成2類，然后針對(duì)每一類的紅移范圍，進(jìn)行模板匹配，求其紅移值。這種方法比在大紅移范圍內(nèi)模板匹配精度更高，并節(jié)省大量時(shí)間。本文第二部分介紹使用的模板和數(shù)據(jù)集；第三部分介紹PCA算法；第四部分介紹本文使用的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PNN；第五部分介紹模板匹配算法；第六部分是實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6、；第七部分是分析和結(jié)論。2 模板和數(shù)據(jù)本文使用的模板來(lái)自Kinney5在其文章中構(gòu)造的星系的模板，長(zhǎng)度從1200埃10000埃，覆蓋了從紫外到近紅外的波長(zhǎng)范圍。選取其中的四個(gè)靜止模板（E0,Sa,Sb,So）做為正常星系模板。如圖1所示：EllipticalsSoSaSb圖1. 四個(gè)靜止模板 Fig 1. The four spectra of quiescent by Kinney由紅移公式： ，得到： （1）其中，z為紅移值，為靜止波長(zhǎng)，為觀測(cè)波長(zhǎng)。給定一定的紅移范圍，利用公式（1）對(duì)四個(gè)模板進(jìn)行紅移模擬，得到各個(gè)紅移值下的模擬光譜。我們?cè)O(shè)定紅移的范圍為00.5，紅移模擬的步長(zhǎng)為0.01，

7、光譜共計(jì)2004條。另外，我們從SDSS的數(shù)據(jù)庫(kù)中得到02660280的天區(qū)中的正常星系的觀測(cè)數(shù)據(jù)共4782個(gè)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。3 主分量分析方法（PCA）主分量分析方法的基礎(chǔ)是Karhunen-Loeve變換6,是模式識(shí)別中的非參數(shù)方法,用較少數(shù)量的特征對(duì)樣本進(jìn)行描述以達(dá)到降低特征空間的維數(shù)。該方法在天文信號(hào)處理上得到成功應(yīng)用。例如，Storrie-Lombardi7和Bailer-Jones8分別在PCA的基礎(chǔ)上使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)恒星進(jìn)行分類；Connolly和Szalay9按照星系的形態(tài)用PCA進(jìn)行星系的分類；Folkes10等用PCA將2dF紅移巡天的光譜分成5個(gè)光譜類型，對(duì)應(yīng)于哈勃分類

8、的E/So，Sa，Sb，Scd和Irr；Darren11等人將PCA用于DEEP2紅移巡天。K-L變換表述如下6：令uj | j=1，2，n是Rn中的單位正交基，隨機(jī)向量x在這組正交基下的展開(kāi)式為： x= 。假設(shè)用展開(kāi)式中的前d有限項(xiàng)來(lái)估計(jì)x，即： ，則截?cái)嗑秸`差為： 。令是隨機(jī)向量x的相關(guān)矩陣（協(xié)方差矩陣），由于是半正定的，因此它的單位特征向量的全體uj構(gòu)成一個(gè)單位正交基，并且用的前d個(gè)特征向量uj（j=1，2，d）來(lái)逼近x時(shí)，其截?cái)嗑秸`差為： ， 其中是矩陣的相應(yīng)的特征值。可以證明，當(dāng)取矩陣的前d個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)展開(kāi)x時(shí)，其截?cái)嗑秸`差和在所有其他正交坐標(biāo)系情況下用d個(gè)坐標(biāo)

9、展開(kāi)x時(shí)所引起的均方誤差相比為最小。d個(gè)特征向量組成的正交坐標(biāo)系稱作x的d維K-L變換坐標(biāo)系，x在K-L坐標(biāo)系上的展開(kāi)系數(shù)向量稱作x的K-L變換，這種變換也稱為PCA變換。將光譜看作一個(gè)隨機(jī)向量x，由觀測(cè)光譜數(shù)據(jù)估計(jì)相關(guān)矩陣，經(jīng)過(guò)PCA變換后，就可以用較少量的特征對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，從而達(dá)到降低樣本矩陣維數(shù)的目的。采用主分量分析構(gòu)造特征光譜的具體步驟如下：（1） 每一條光譜記為x(xi1,xi2,.,xiN)（i1M，M條光譜），首先進(jìn)行流量標(biāo)準(zhǔn)化處理，截取相等的波長(zhǎng)范圍，并把流量歸一到相同的數(shù)量級(jí)上。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理的光譜數(shù)據(jù)記為：xi。（2）由天體光譜數(shù)據(jù)矩陣估計(jì)相關(guān)矩陣； （3）將相關(guān)矩陣

10、對(duì)角化，得：，其中，Uu1，u2，. uN，diag是矩陣的特征值對(duì)角矩陣，其中， 。選取前k個(gè)最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)造特征矩陣AN×K= (u1，u2，. uK)，使得： ，式中取95。這說(shuō)明樣本集在前k個(gè)軸上的能量能占到整個(gè)能量的95以上。（4）特征光譜矩陣為： 。4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)12用于分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是從人腦的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)發(fā)展而來(lái)的，雖然在數(shù)學(xué)上還缺少完美的證明，但在一些科學(xué)研究和工程實(shí)際應(yīng)用中，已顯示出很大的威力。近十年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也成功的應(yīng)用在天文領(lǐng)域的信息處理中。Hippel13用BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)恒星進(jìn)行分類；Mahonen和Hakala14用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)星表圖像中的

11、點(diǎn)源和面源的區(qū)分；Rawson15用兩層BP網(wǎng)絡(luò)把AGN分為Seyfert I和II；Folkes16用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將星系按照形態(tài)進(jìn)行分類；Andrew17和Tagliaferri18分別用不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)光紅移進(jìn)行估計(jì)。19提出的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）。PNN屬于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有2個(gè)隱層，主要用于分類。它用高斯核的PAZEN窗函數(shù)計(jì)算給定樣本的分類后驗(yàn)概率，實(shí)現(xiàn)Bayes分類。其基本結(jié)構(gòu)如圖4所示20：X1XnO1OC輸入單元輸出單元求和單元模式單元圖4. 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig 4. A typical Probabilistic Neural Network各模式單元有相同的輸入，一般模

12、式單元的個(gè)數(shù)等于訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，求和單元的個(gè)數(shù)等于類別數(shù)。每個(gè)模式單元先求輸入的向量與權(quán)向量的距離，用高斯核函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性映射， k=1,2,c選擇不同的方差可以得到不同的分類器。例如：時(shí)接近線性分類器；0時(shí)趨近近鄰分類器。求和單元根據(jù)多元正態(tài)核函數(shù)的混合估計(jì)出類條件概率密度， k=1,2,c其中，為混合百分比，1，k=1,2,c 輸出單元代表了屬于某類的最大概率，從而實(shí)現(xiàn)Bayes基于最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的特點(diǎn)：，k=1,2,c，其中，是每類的先驗(yàn)概率，為錯(cuò)分時(shí)的損失函數(shù)。當(dāng)基于最小風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)，選擇的類別應(yīng)使：。5 模板匹配模板匹配的基本原理是信號(hào)的相關(guān)原理。設(shè)x(n)，y(n)是兩個(gè)不確切？有限的

13、確定性信號(hào)，則定義它們的互相關(guān)函數(shù)23為：上式表示，rxy(m)在m時(shí)刻的值，等于y(n)左移m個(gè)采樣周期后所得的信號(hào)與x(n)的內(nèi)積。rxy(m)可用來(lái)描述信號(hào)x(n)和 y(n)之間的相似程度。利用上述原理，通過(guò)模板光譜和觀測(cè)光譜的相似性度量可以求得紅移值。設(shè)x(n)為模板光譜經(jīng)連續(xù)譜歸一化后的譜線數(shù)據(jù)，y(n)為觀測(cè)光譜經(jīng)連續(xù)譜歸一化的譜線數(shù)據(jù)，rxy(m)為x(n)與y(n)的相關(guān)值。則rxy(m)最大值的位置為y(n)平移m后與x(n) 最相關(guān)的位置，如圖2所示。由此，可確定觀測(cè)光譜的紅移值。n(b) 歸一化后的觀測(cè)光譜n(a) 歸一化后的模板m(c) x(n)，y(n)相關(guān)后的波形

14、（截取了有用波段）圖2 模板匹配圖示fig2 Example of template matching(a) Normalized template ; (b)Normalized test spectrum ; (c) Correlation of x(n) and y(n)6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中，采用的訓(xùn)練樣本如第2部分所述，共有2004條模擬光譜。波長(zhǎng)范圍為3800埃7420埃。紅移值從00.3為第一類，紅移值從0.30.5為第二類。對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行PCA變換，選取PCA的前3個(gè)主分量來(lái)描述樣本特征，從而得到觀測(cè)樣本在主分量空間的投影。我們利用2004個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)根據(jù)第3節(jié)的步驟得到的前3

15、個(gè)最大主分量，如圖3所示，它們的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了95.86。 圖3. 正常星系的最大的3個(gè)主分量（從上向下） Fig 3. The biggest three main components of normal galaxy測(cè)試樣本是SDSS在02660280天區(qū)中的4782個(gè)正常星系的觀測(cè)光譜，將它們投影到3維PCA空間，得到的投影如圖4所示。圖4. 觀測(cè)樣本在主分量空間的投影Fig 4. The projection of some normal galaxy samples on the main components space以特征光譜做為PNN的輸入，輸出為類別。在這里，我們使用的

16、是matlab6.1中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來(lái)建立的PNN網(wǎng)絡(luò)22?？烧{(diào)參數(shù)為方差?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，我們?nèi)?.4時(shí)，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集的正確識(shí)別率為88.97。用SDSS實(shí)際觀測(cè)的這些正常星系數(shù)據(jù)做測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示。 表1. 15個(gè)天區(qū)的正常星系的紅移分類識(shí)別率Table 1. The redshift classification statistics of normal galaxy in fifteen sky squares 天區(qū)識(shí)別率天區(qū)識(shí)別率天區(qū)識(shí)別率026698.47027198.73027699.26026799.00027299.66027796.40026899.44

17、027397.61027898.65026999.02027498.71027998.75027099.12027598.78028098.56圖5 在I和II段分別模板匹配的紅移值與SDSS紅移值比較Fig 5 SDSS redshift z versus Test redshift z using template matching on the segment I and II從圖中可以看出，我們得到的測(cè)試數(shù)據(jù)的紅移值基本與SDSS給出的紅移值相吻合，大多數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)的紅移值與SDSS給出的紅移值的比值約為1。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，4782個(gè)數(shù)據(jù)的平均誤差為0.003125，4782個(gè)數(shù)據(jù)與SDSS給

18、出的紅移值差值的RMS為0.0296；紅移值誤差大于0.003125的光譜有88個(gè)，占整個(gè)數(shù)據(jù)集的0.0184，也就是說(shuō)我們的紅移分類模板匹配方法得到的紅移值有98.16%是較為準(zhǔn)確的。同時(shí)，我們也檢驗(yàn)了不進(jìn)行分類而直接在整個(gè)紅移范圍的模板匹配方法。即在紅移范圍00.5進(jìn)行模板匹配，得到的測(cè)試紅移值和SDSS給出的紅移值的如圖6所示：圖6 在00.5紅移范圍內(nèi)模板匹配的紅移值與SDSS紅移值的比較Fig 6 SDSS redshift z versus Test redshift z using template matching within the range of redshift fr

19、om 0 to 0.5統(tǒng)計(jì)的4782個(gè)數(shù)據(jù)的紅移誤差的平均值為0.022816，是分段模板匹配誤差的7.3倍；4782個(gè)數(shù)據(jù)與SDSS給出的紅移值差值的RMS為0.0870；紅移值大于0.022816的光譜有343條。由此可見(jiàn)，按照紅移范圍先分類，在分段進(jìn)行模板匹配的方法在精度上要高于在整個(gè)紅移范圍上進(jìn)行模板匹配的方法。7 分析與結(jié)論在本文中選定的紅移范圍取的是00.5，這是因?yàn)槲覀兊玫降膶?shí)際觀測(cè)的正常星系光譜數(shù)據(jù)紅移值主要集中在00.5中，而大于這個(gè)范圍的數(shù)據(jù)由于其信噪比較低，導(dǎo)致紅移值的可信度也較低，所以沒(méi)有采用。我們考慮用主分量分析方法的目的主要是用來(lái)降低維數(shù)，同時(shí)又可以保留光譜的主要信

20、息特征。每一條光譜的原始點(diǎn)數(shù)是2726個(gè)點(diǎn)，抽樣后變?yōu)?25個(gè)點(diǎn)，對(duì)于大量的樣本來(lái)說(shuō)，計(jì)算量仍是很大的。經(jīng)過(guò)PCA變換后特征光譜數(shù)據(jù)空間是的3維，這明顯提高了運(yùn)行速度。所以，針對(duì)海量數(shù)據(jù)采用PCA降維方法來(lái)加快處理速度是可行的。我們工作的創(chuàng)新點(diǎn)在于使用模式識(shí)別的方法按照紅移對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，而不是按照傳統(tǒng)哈勃序列進(jìn)行分類。這種方法從兩個(gè)方面提高了海量數(shù)據(jù)的處理速度，一是利用PCA降維后處理數(shù)據(jù)，帶來(lái)速度的提升；二是給出了紅移的大致范圍，減小了模板匹配的搜索波段，從而大大提高了處理速度。實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了這種方法求得的紅移值有較高精確度，相對(duì)于SDSS的誤差的RMS只有0.0296。雖然我們的方法取

21、得了較高的精確度，但是仍然有一些數(shù)據(jù)有較大偏差。分析導(dǎo)致其誤差的原因如下：1）在進(jìn)行紅移粗分類時(shí)，有極少部分?jǐn)?shù)據(jù)被錯(cuò)分，導(dǎo)致模板匹配產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果；2）由于連續(xù)譜擬合不夠準(zhǔn)確，使譜線的提取出現(xiàn)較大偏差，導(dǎo)致模板匹配時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果；3）由于我們的數(shù)據(jù)集是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，有些光譜中某段會(huì)有數(shù)據(jù)缺失，也影響了試驗(yàn)結(jié)果。我們的下一步工作是繼續(xù)研究提高模板匹配的精度。另外，怎樣更加合理的選擇紅移范圍進(jìn)行分類和提高分類精度，包括怎樣更好的對(duì)于觀測(cè)光譜進(jìn)行預(yù)處理，以及對(duì)于更大紅移范圍內(nèi)的紅移進(jìn)行分類，也是我們要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。參考文獻(xiàn)1 Chinese Academy of Science(中國(guó)科學(xué)院),LA

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30、析與設(shè)計(jì)). Xidian University Press(西安電子科技大學(xué)出版社).23 Guangshu HU(胡廣書(shū)). Digital Signal Processing(數(shù)字信號(hào)處理). Tsinghua University Press(清華大學(xué)出版社).Using neural networks based template matching method to obtain redshifts of normal galaxiesXin XU1 Ali Luo2 Fuchao WU1 Yongheng ZHAO21 National Laboratory of Pattern

31、 Recognition, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, 100080 Beijing 2728 Mail Box2 National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Science, 100012 Beijing ABSTRACT Galaxies can be divided into two classes: normal galaxy (NG) and active galaxy (AG). In order to determine NG redshifts, an automatic effective method is proposed in this paper, which consists of the following three main steps: (1): From the template of norm