人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.4《弧長和扇形面積(二)》教案

1、24.4弧長和扇形面積（第2課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容1 圓錐母線的概念2 圓錐側(cè)面積的計(jì)算方法3 計(jì)算圓錐全面積的計(jì)算方法4 應(yīng)用它們解決實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題通過設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題2 過程與方法（ 1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)?了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式（ 2）在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流（ 3）探索弧長、扇形的面積、?圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式

2、并理解公式的意義、理解算法的意義3情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 重點(diǎn)：圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式2 難點(diǎn)：探索兩個(gè)公式的由來3 關(guān)鍵：你通過剪母線變成面的過程教具、學(xué)具準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、量角器、小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1.什么是n0的圓心角所對(duì)的弧長和扇形面積的計(jì)算公式，并請(qǐng)講講它們的異同點(diǎn).2.問題1:一種太空囊的示意圖如圖所示，？太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時(shí)與空氣摩擦后產(chǎn)生的高

3、熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的.老師點(diǎn)評(píng)：（1）n。圓心角所對(duì)弧長：L=胃，S扇形二黑2，公式中沒有n0，而是n；弧長公式中是R,分母是180;而扇形面積公式中是R,分母是360,兩者要記滿，不能混淆.（2）太空囊要接受熱處理的面積應(yīng)由三部分組成；圓錐上的側(cè)面積，？圓柱的側(cè)面積和底圓的面積.這三部分中，第二部分和第三部分我們已經(jīng)學(xué)過，會(huì)求出其面積，？但圓錐的側(cè)面積，到目前為止，如何求，我們是無能為力，下面我們來探究它.二、探索新知我們學(xué)過圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線展開成長方形，同理道理，我們也把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.（學(xué)生分組討論，提問二三

4、位同學(xué)）問題2:與圓柱的側(cè)面積求法一樣，沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長為L,?底面圓的半徑為r,?如圖24-115所示，那么這個(gè)扇形的半徑為,扇形的弧長為,?因此圓錐的側(cè)面積為,圓錐的全面積為.老師點(diǎn)評(píng)：很顯然，扇形的半徑就是圓錐的母線，？扇形的弧長就是圓錐底.2面圓的周長.因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積S構(gòu);，其中n360r,2-I2l可由2nr=*L求得：n=360r,?扇形面積S=1=hL;全面積是由側(cè)1801360面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=nrL+r2.例1.圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽

5、，已知紙帽的底面周長為58cmi高為20cmi要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1cm2)分析：要計(jì)算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙，只要計(jì)算紙帽的側(cè)面積.解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm,母線長為Lcm,則58r=638.872X20=12777.4 (cm2)(cM第6頁所以，至少需要12777.4cm2的紙.例2.已知扇形的圓心角為120°,面積為300ncm2.(1)求扇形的弧長；(2)若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少?分析：(1)由S扇形二代求出R,再彳t入L=%R求得.(2)若將此扇形360180卷成一個(gè)圓錐，？

6、扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求圓的半徑，其截面是一個(gè)以底是直徑，？圓錐母線為腰的等腰三角形.解：(1)如圖所示:300 二=_2120 二 R360R=30.弧長L=20n(皿180(2)如圖所示：.20二=20二r.r=10,R=30AD=.900-100=20v2.S軸截面=5XBCXAD=1X2X10X2072=20072(cm2)2因此，扇形的弧長是20ncm卷成圓錐的軸截面是200/cm2.三、鞏固練習(xí)教材P124練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3.如圖所示，經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)和A(1,-3),B(-1,5)?兩點(diǎn)的曲線是拋物線y=ax2+bx+c(a*0).(1)求出圖中曲線的

7、解析式；(2)設(shè)拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C,以O(shè)E直徑作。M?如果拋物線上一點(diǎn)P作。M的切線PR切點(diǎn)為D,且與y軸的正半軸交點(diǎn)為E,連結(jié)MD已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),求四邊形EOMDJ面積(用含m的代數(shù)式表示).(3)延長DM交OM于點(diǎn)N,連結(jié)ONOD當(dāng)點(diǎn)P在(2)的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得S四邊形EOM=&DO/青求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1);。(0,0),A(1,-3),B(-1,5)在曲線y=ax2+bx+c(a*0)上解彳4a=1,b=-4,c=0 圖中曲線的解析式是y=x2-4x(2)拋物線y=x2-4x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為c(4,0),連結(jié)EMOM的半徑為

8、2,即OM=DM=2 .ED.EOffi是OM的切線EO=ED;"。陣AEDM .S四邊形eom=20om=2X10M.OE=2m2(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x。，y»1-Sado=2Sxdom=2XOMKy0=2y0S四邊形ecm=Sdo/寸即2m=2y,m=y-m=yED）/x軸又;ED為切線D（2,2）丁點(diǎn)P在直線ED上，故設(shè)P（x,2）.P在圓中曲線y=x2-4x上2=x2-4x解得：x=4,'16+8=2土展-Pi（2+褥，0）,B（2-76,2）為所求.五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .什么叫圓錐的母線.2 .會(huì)推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積公

9、式并能靈活應(yīng)用它們解決問題.六、布置作業(yè)1 .教材P124復(fù)習(xí)鞏固4P125綜合運(yùn)用8拓廣探索9、10.2 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .圓錐的母線長為13cm,底面半徑為5cm,則此圓錐的高線為（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2 .在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，？用剩余部分制作成一個(gè)底面直徑為80cm,母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（）A.228B.144°C.72°D,36°3 .如圖所示，圓錐的母線長是3,底面半徑是1,A是底面圓周上一點(diǎn)，？從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最

10、短的路線長是（）A.6/3B.33C.3拒D.32二、填空題1 .母線長為L,底面半徑為r的圓錐的表面積=.2 .矩形ABCD勺邊AB=5cmAD=8cm以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，？所得圓柱體的表面積是(用含n的代數(shù)式表示)3 .糧倉頂部是一個(gè)圓錐形，其底面周長為36m,母線長為8m,為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，如果按用料的10刈接頭的重合部分，那么這座糧倉實(shí)際需用m的油氈.三、綜合提高題1.一個(gè)圓錐形和煙囪帽的底面直徑是40cmi母線長是120cml?需要加工這樣的一個(gè)煙囪帽，請(qǐng)你畫一畫：(1)至少需要多少厘米鐵皮(不計(jì)接頭)(2)如果用一張圓形鐵皮作為材料來制作這個(gè)煙囪帽，那么這個(gè)圓形鐵皮的半徑至少應(yīng)是多少？2 .如圖所示，已知圓錐的母線長AB=8cm軸截面白頂角為60°,?求圓錐全面積.3 .如圖所示，一個(gè)幾何體是從高為4m，底面半徑為3cm?勺圓柱中挖掉一個(gè)圓錐后得到的，圓錐的底面就是圓柱的上底面，圓錐的頂點(diǎn)在圓柱下底面的圓心上，？求這個(gè)幾何體的表面積.答案：一、1.D2.C3.C二、1.nr23. S表=S柱側(cè)+S柱底+S錐側(cè)=2冗 X 3X 4+n X 3 +冗 X 3X 5=24江 +9冗 +15冗=48H cm . 教學(xué)反思：注意講課節(jié)奏，對(duì)學(xué)困生要跟蹤輔導(dǎo)注意少講多練，提高課堂效率；注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致，勤