2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2292

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共 5 道）1、b R,則“ab” 是“a|b| ”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件2、命題 p： ?m R,方程 x2+mx+仁 C 有實(shí)根，則p 是（ ）A?m R,方程 x2+mx+1=0 無實(shí)根B?m R 方程 x2+mx+1=0 無實(shí)根C 不存在實(shí)數(shù) m 使方程 x2+mx+仁 0 無實(shí)根D 至多有一個(gè)實(shí)數(shù) m 使方程 x2+mx+1=0 有實(shí)根3、已知拋物線 C: x2=4y 的焦點(diǎn)為 F,直線 x-2y+4=0 與 C 交于 A, B 兩點(diǎn).則 cos/AFB 的值為（4、設(shè)過點(diǎn) P （x, y）

2、的直線分別與 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對稱，0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 沐-二心，且1-,則 P 點(diǎn)的軌跡方程是（5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)一廠=的雙曲

3、線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù) f (x) =x2+2alnx , a R.(I)若函數(shù) f (x)的圖象在(2, f (2)處的切線斜率為 1,求函數(shù) f (x) 的圖象在點(diǎn)(1，f (1)處的切線方程；(U)若函數(shù) g (x)千+f (x )在1 , 2上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍.8、已知函數(shù) f(x)=- : :-(1)若 h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求 a 的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù) a0,使得方程土-八在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)工y不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出 a 的取值范圍？若不存在，請說明理由。9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

4、程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共 5 道）11、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、定義在1，+x）上的函數(shù) f （x）滿足：f （3x） =cf （x） （c 為正常數(shù)）；當(dāng) 3x0, b0, 亦丫)，茨,由麗=2 冠可得 a=x, b=3y,二 x 0,y 0 又価=(-a , b)=(-專 x, 3y),由 死苗=-3.三+$、y0)故 4M選 B.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一一略22

5、- 答案：解：(I)f (x)=2x，由已知 f (2)=1,解得 a=-3(2 分)所以 f (x)=x2-6lnx , f (x) =2xf，因?yàn)?f (1) =-4 , f (1) =1, 所以函數(shù) f (x)的圖象在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程為 y-1=-4 (x-1 ),即 4x+y-5=0 .(6 分)(U)由 g (x) = +x2+2aln x 得 g(x) =- +2x+，(7 分)因?yàn)楹疕K *數(shù) g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)，貝Ug(x)0在1,2上恒成立，即- +2x+寧0在1 , 2上恒成立.即 aw-T在1 , 2上恒成立.(9 分)令 h(x) 2, 在1

6、 , 2上 h( x) =*-2x=-(占 +2x)v0,所以 h (x)在1 ,2上為減函數(shù)，h (x) min=h (2)=肯，所以 a -( 12 分)解：(I)f(x)=2x= = * * z z ，由已知 f(2)=1,解得 a=-3(2VV分)所以 f (x) =x2-6l nx , f(x)=2x-，因?yàn)?f( 1) =-4, f (1) =1,所以函數(shù) f (x)的圖象在點(diǎn)(1,f( 1)處的切線方程為 y-1=-4 (x-1 )，即 4x+y-5=0 (6 分)(U)由 g (x) = +x2+2aln x 得 g( x) =-+2x+,(7 分)因?yàn)楹?數(shù) g(x)為1,2

7、上的單調(diào)減函數(shù)，貝Ug(x)0在1,2上恒成立，即 三 即 aw丄-戲在1 , 2上恒成立.(9 分)令 h(x)丄-工 S 在1 , 2上 h( x)二-丄-2x=-(占 +2x)v0,所以 h (x) 在 1 ,4A X772上為減函數(shù)，h (x) min=h (2)=-，所以 a0, 則 h(x)=ax+2 -=,(2 分函數(shù) h(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，二 hx(x)0有解,即不等式 ax2+2x-10有 x0 的解.(3 分) 當(dāng) a0總有 x0 的解，則方程 ax2+2x-仁 0 至少 有一個(gè)不重復(fù)正根,而方程 ax2+2x-仁 0 總有兩個(gè)不相等的根時(shí),則必定是兩個(gè) 不相等的正根故

8、只需 =4+4a0,即 a-1.即-1a0 時(shí), y= ax2+2x-1 的圖象為開口向上的拋物線，ax2+2x- 10 一定有 x0 的解(6 分)綜上,a 的取值范圍是(-1, 0)U(0,+s)(7 分)(2) 方程 即為.匚| -等價(jià)于方程在1 , 2上恒成立.ax2+(1-2a)x-Inx=0.(8 分)設(shè) H(x)= ax2+(1-2a)x-lnx,于是原方程在區(qū)間(_)內(nèi)根的問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù) H(x)在區(qū)間(9 分) H，(x)=2ax+(1 -2a)-=- - - - (10 分)當(dāng) x (0, 1)時(shí)，H，(x)0, H(x)是增函數(shù)； 若 H(x)在()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等

9、的零點(diǎn)，只須的取值范圍是(1,)(14 分)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略上-4)內(nèi)的零點(diǎn)問題(13 分)解得 民一j所以 a4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得.：，-5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得二-$ ex =耳引=匚七-=：口“ / (打富,il 4也1 V 2*11111-答案：試題分析：雙曲線-(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a ,|PF2|=2a+|PF1| , 一:-. ：.(當(dāng)且僅當(dāng):.-時(shí)取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF

10、1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：1 或 3解：當(dāng) 3n-1wx3n(n N*)時(shí)，函數(shù) f( x)滿足： f (3x) =cf (x) (c 為正-常數(shù))；當(dāng) 3x0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,3-答案:- 一 -. :.(當(dāng)且僅當(dāng):時(shí)取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：1 J試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)， 二 |PF2| -|P