2022屆寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模

1、2021學(xué)年寶山區(qū)第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，滿分24分）1.符號(hào)表示（ ）a.的正弦 b.的余弦 c. 的正切 d. 的余切2.如圖中，如果于，那么（ ）a. b. c. d. 3、已知為非零向量，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）a.如果，那么； b.如果，那么或； c.的方向不確定，大小為0 d. 如果為單位向量且，那么.4、二次函數(shù)的圖像開口方向?yàn)椋?）a.向上 b.向下 c. 向左 d. 向右5、如果從某一高處甲看低處乙的俯角為，那么從乙處看甲處，甲在乙的（ ）a.俯角方向 b. 俯角方向 c. 仰角方向 d. 仰角方向6、如圖，如果把拋物線沿直線向上平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)

2、在直線上的處，那么平移后的拋物線解析式是（ ）a. b. c. d.二、填空題（每題4分，滿分48分）7、已知，那么 .8、如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為，那么它們的某一對(duì)對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為 .9、如圖，為的邊上的點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，其中分別對(duì)應(yīng).（填一個(gè)條件）10、計(jì)算： .11、如圖，在銳角中，上的高，正方形的頂點(diǎn)在邊上，分別在邊上，則此正方形的邊長(zhǎng)為 .12、如果一個(gè)滾筒沿斜坡向正下直線滾動(dòng)13米后，其水平高度下降了5米，那么該斜坡的坡度 .13、如圖，四邊形都是正方形，則 .14、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .15、二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .16、如果點(diǎn)和點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，那么此拋物線

3、在直線 的部分是上升的.（填具體某直線的某側(cè)）17.如圖，點(diǎn)分別是三邊的中點(diǎn)，如果的面積為，那么以為邊的三角形的面積是 .18、如圖，點(diǎn)是正方形的邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，將沿某一過(guò)的直線翻折，使落在上的處，將線段繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使落在處，如果在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中曾經(jīng)交于，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 .三、解答題19、（滿分10分）計(jì)算：20、（滿分10分，每小題各5分）如圖，而且線段的長(zhǎng)度分別是.（1）求的值；（2）如果記作，記作，求（用表示）.21、（本題滿分10分）已知在港口的南偏東方向有一礁石，輪船從港口出發(fā)，沿正東北方向（北偏東方向）前行10里到達(dá)后測(cè)得礁石在其南偏西處，求輪船行駛過(guò)程中離礁石的最近距

4、離.22、（滿分10分，每小題各5分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）如果為拋物線的頂點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求四邊形的面積.23、（滿分12分，每小題各6分）如圖，中，過(guò)點(diǎn)作交的中位線的延長(zhǎng)線于，聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若平分，交于，求證：是和的比例中項(xiàng).24、（滿分12分，每小題各4分）設(shè)是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時(shí)，有，我們就此稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”。如函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，恒有，所以說(shuō)函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉

5、函數(shù)”，同理函數(shù)也是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（2）如果已知二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖像交軸于c點(diǎn)，a為此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，b為直線上的一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，寫出點(diǎn)b的坐標(biāo).25、（本題共14分，第（1）（2）小題各3分，第（3）小題8分）如圖，等腰梯形中，為腰上一點(diǎn)且，為一動(dòng)點(diǎn)，交射線于，直線交射線于.（1）求；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.參考答案1-6、ccbacd7、 8、 9、 10、 11、12、 13、 14、 15、 16、右側(cè)17、 18、19、；2