(整理)第一講：反比例函數(shù)的概念和圖像性質(zhì)

1、精品文檔 精品文檔 第一講：反比例函數(shù)概念 k 一、 一般地，形如y （ k為常數(shù)，且k=0 ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 x 注意：分母中含有自變量X,且指數(shù)為 1. 比例系數(shù)k = 0 自變量x的取值為一切非零實數(shù)。 反比例函數(shù)表達式的三種形式 k y= y=kx xy=k x 二、 求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法 k 對于解析式y(tǒng)=k，中只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)的 x、y 的值即可。 x 例 1:下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的有 y=5 ； 八04 ； y = ； xy=2 ； y =； y =-； x x 2 n x 1 1 2a 2 y=2x ；xy = _; y二一（a為常數(shù)且

2、a = 0）； y -； 3 x 5x 2 例 2:如果函數(shù) y=kx2k*是反比例函數(shù)，那么 k= _ 此函數(shù)的解析式是 _ I 如果自變量取值為一 1 時，函數(shù)值為 2,次反比例函數(shù)的關(guān)系式是 _ ； 例 3:計劃修建鐵路 1200km，那么鋪軌天數(shù) y （天）是每日鋪軌量x的反比例函數(shù)嗎？ 解：因為 _，所以 y 是x的反比例函數(shù)； 例 4： 一塊長方形花圃，長為a米，寬為 b 米，面積為 8 平方米，那么，列出a關(guān)于 b 的函數(shù)關(guān)系式為精品文檔 精品文檔 2. 已知 y 與 x-1 成反比例，并且 x=-2 時 y = 7,求：（1）求 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當 x=8

3、時, 求 y的值（3）y =-2 時，x 的值。 3. 已知 y=yi y, yi與 上成正比例，y 與 x 成反比例，且當 x = 1 時，y = 14, x = 4 時，y= 3.求 （1） y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式. （2）自變量 x 的取值范圍.（3）當 x =-時，y 的值. 4 第二講：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 3 1. 通過描點法畫鳥上和y=-3的函數(shù)圖像 x x 2. 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。 有函數(shù)關(guān)系式分析可知： 當k 0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)， y值隨x的增大而減小（x越 大y越小，x越小y越大）。 當 k ：o 時，雙曲線的兩支分別

4、位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)， y值隨x的增大而增大（x越 大y越大，x越小y越?。?。 反比例函數(shù)要點： 雙曲線不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。 反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形，對稱軸是 y二-x。 3. 反比例函數(shù)y （ k=0）中比例系數(shù) k 的幾何意義是：過雙曲線y=k （ k = o）上任意一點向X軸 x x 與y軸作垂線，所得矩形面積為k 0 典型例題一：確定反比例函數(shù)的解析式 例 1：已知函數(shù)y =（m 2）xmm3（ 1）m 是何值時，它是反比例函數(shù)？ （ 2）它的圖像位于哪些象 限？ y 值怎樣隨 x 的變化而變化？精品文檔 3n-

5、9 同類訓(xùn)練：1.反比例函數(shù) y 二 的圖象每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，則 n= x 例 2:如圖，P 是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點 P 到 x 軸的距離為 3，到 y 軸的距離為 2，求這個反 比例函數(shù)的解析式. 例 3:當 a 取何值時，函數(shù) y=-ax 冋為反比例函數(shù)，且其圖像同一支上的點的縱坐標隨橫坐標的增 大而增大，寫出此時的函數(shù)關(guān)系式，它的圖像在哪個象限。 典型例題 2:反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì) 2 例 1:已知反比例函數(shù) y=）的圖像過點（-3，-12 ），且雙曲線 y=位于第二、四象限，求 m 的值。 x x 例 2:已知反比例函數(shù)y -口 的圖像位于第一、三象限，則

6、 k 的取值范圍是 _ 。 x A. S 1SS 精品文檔 .S3 S2 S1 C. Sy2 yi C . *樣* D . yiy3y2 i 例 2：若點（xi, yi）、（X2, y2）、（X3,?。┒际欠幢壤瘮?shù)y =-的圖象上的點，并且 xi vOvX2X3, x 則下列各式中正確的是（ ） A、yiy2 y3 B、y2y3 yi C 、y3 y2yi D yiy3 y2 例 3:已知點 A （-3 , yi）, B（-2 , y2）, C （3,討3都在反比例函數(shù) y=的圖象上，貝U（ ）. x A. yi y2y3 B . y3y2yi C . y3yiy2 D . y2yiy3 k

7、 例 4:已知雙曲線y=經(jīng)過點（一 i, 3）,如果 A（ ai,切）,B（ a?, b?）在該雙曲線上，且ai a? 0, x 那么 bi _ b2 i 例 5:點 A （a,b ）、B （a i, c）均在函數(shù)y =的圖象上，若 a0,則b與c的大小關(guān)系 _ x 例 6:已知反比例函數(shù)y= （k：O）的圖像上有兩點 A（ xi, yi） , B（x2 , y2） , x： x2，則yi - y2的值 x 是（ ） （A）正數(shù) （B）負數(shù) （C）非正數(shù) （D）不能確定 k +1 _ 例 7:設(shè)有反比例函數(shù)y=- , （xi, yi）、（X2, y2、為其圖象上兩點，若 xi0y2,貝U k

8、的 x 取值范圍 _ 。 動態(tài)函數(shù)問題: i、如圖，在梯形 ABCD 中, AD/ BC, / A=60 ,動點 P 從 A 點出發(fā)，以 icm/s 的速度沿著 A-B-C 精品文檔 精品文檔 -D 的方向不停移動，直到點 P 到達點 D 后才停止.已知 PAD 的面積 S （單位：cm2 與點 P 移動的 時間（單位：s、的函數(shù)如圖所示，則點 P 從開始移動到停止移動一共用了 _秒（結(jié)果保 留根號）.精品文檔 精品文檔 2、 3、（ 2011?衡陽）如圖 1 所示，在矩形 ABC 呼，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿BC CD DA 運動至點 A 停止, 設(shè)點 P 運動的路程為 x， ABP 的

9、面積為 y,如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，那么BC 的長為 多少？厶 ABC 的面積是 _ . 0 1 精品文檔 精品文檔 3、（2013?尤溪縣質(zhì)檢）如圖所示，已知正方形 ABCD 勺邊長為 4, E 是 BC 邊上的一個動點，AE!EF, 且EF 交 DC 于點 F,設(shè) BE=x FC=y,那么當點 E 從點 B 運動到點 C 時，y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 4、已知動點 P以每秒 2cm 的速度沿圖甲的邊框按從 B-C-XE-F-A 的路徑移動，相應(yīng)的厶 ABP 的 面積 S 關(guān)于時間 t 的函數(shù)圖象如圖乙，若 AB=6cm 試回答下列問題： (1) 圖甲中 BC 的長

10、度是? (2) 圖乙中 A 所表示的數(shù)是? (3) 圖甲中的圖形面積是? (4) 圖乙中 B 所表示的數(shù)是? 精品文檔 精品文檔 5、(2008?朝陽區(qū)一模)如圖，在矩形 ABCD 中, AD=8cm AB=6cm 點 A 處有一動點 E 以 1cm/s 的速度 由點 A 向點 B 運動，同時點 C 處也有一動點 F 以 2cm/s 的速度由點 C 向點 D 運動，設(shè)運動的時間為 xs, 四邊形 EBFD 勺面積為 ycmf，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍. 例 5:在某一電路中，保持電壓 V （伏特）不變，電流 I （安培）與電阻 R （歐姆）成反比例，當電阻 R=5

11、時，電流 1=2 安培。（1）求 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當電流 1=0.5 安培時，求電阻 R 的值 思考：你還能舉出哪些生活中的反比例函數(shù)例子？ 提升訓(xùn)練：1.已知：y二丫勺 y2, y與x* 1 2成正比例，y2與x成反比例，且當x=1,y=3 ;當x-1,y = 1， 1 求x 時，y 的值？ 2 2 k2 -k +1 例 3:已知反比例函數(shù)y-（ k為常數(shù)）則該反比例函數(shù)位于第 _ 象限。 x D F tc D R - C 團甲 d O 4 6 9 B 1 精品文檔 精品文檔 典型例題 3:反比例函數(shù)的幾何意義 例 1:如圖，P 是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點，且矩形 PEOF 勺面積為 8,則反比例函數(shù)的 表達式是 _ . k 例 2:如圖，若點A在反比例函數(shù)y=（k=o）的圖象上，AM _x軸于點M