【步步高】屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 直線與直線的位置關(guān)系學(xué)案 理 新人教A版

1、學(xué)案48直線與直線的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo).3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離自主梳理1兩直線的位置關(guān)系平面上兩條直線的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況(1)兩直線平行對于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.對于直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A2B2C20)，l1l2_.(2)兩直線垂直對于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1·k2_.對于直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2y

2、C20，l1l2A1A2B1B2_.2兩條直線的交點兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果兩直線相交，則交點的坐標(biāo)一定是這兩個方程組成的方程組的_；反之，如果這個方程組只有一個公共解，那么以這個解為坐標(biāo)的點必是l1和l2的_，因此，l1、l2是否有交點，就看l1、l2構(gòu)成的方程組是否有_3有關(guān)距離(1)兩點間的距離平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|_.(2)點到直線的距離平面上一點P(x0，y0)到一條直線l：AxByC0的距離d_.(3)兩平行線間的距離已知l1、l2是平行線，求l1、l2間距離的方法：求一條直線上一點到另一條直線的

3、距離；設(shè)l1：AxByC10，l2：AxByC20，則l1與l2之間的距離d_.自我檢測1(2011·濟寧模擬)若點P(a,3)到直線4x3y10的距離為4，且點P在不等式2xy3<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的值為()A7 B7 C3 D32若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2恒過定點()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)3已知直線l1：axbyc0，直線l2：mxnyp0，則1是直線l1l2的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4(2009·上海)已知直線l1：(k3)x(4k)y

4、10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或25已知2xy50，則的最小值是_.探究點一兩直線的平行與垂直例1已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0.求滿足以下條件的a、b的值：(1)l1l2且l1過點(3，1)； (2)l1l2，且原點到這兩條直線的距離相等變式遷移1已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210，(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)l1l2時，求a的值探究點二直線的交點坐標(biāo)例2已知直線l1：4x7y40，l2：mxy0，l3：2x3my40.當(dāng)m為何值時，三條直線不能構(gòu)成三角形變式遷移2ABC的兩條高所

5、在直線的方程分別為2x3y10和xy0，頂點A的坐標(biāo)為(1,2)，求BC邊所在直線的方程探究點三距離問題例3(2011·廈門模擬)已知三條直線：l1：2xya0 (a>0)；l2：4x2y10；l3：xy10.且l1與l2的距離是.(1)求a的值；(2)能否找到一點P，使P同時滿足下列三個條件：點P在第一象限；點P到l1的距離是點P到l2的距離的；點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是.若能，求點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由變式遷移3已知直線l過點P(3,1)且被兩平行線l1：xy10，l2：xy60截得的線段長為5，求直線l的方程轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例(12分)已知直線l：2

6、x3y10，點A(1，2)求：(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標(biāo)；(2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對稱直線m的方程；(3)直線l關(guān)于點A(1，2)對稱的直線l的方程【答題模板】解(1)設(shè)A(x，y)，再由已知A.4分(2)在直線m上取一點，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點M必在直線m上設(shè)對稱點M(a，b)，則得M.6分設(shè)直線m與直線l的交點為N，則由得N(4,3)又m經(jīng)過點N(4,3)，由兩點式得直線m的方程為9x46y1020.8分(3)方法一在l：2x3y10上任取兩點，如M(1,1)，N(4,3)，則M，N關(guān)于點A(1，2)的對稱點M，N均在直線l上，易得M(3，

7、5)，N(6，7)，10分再由兩點式可得l的方程為2x3y90.12分方法二ll，設(shè)l的方程為2x3yC0 (C1)，點A(1，2)到兩直線l，l的距離相等，由點到直線的距離公式得，解得C9，10分l的方程為2x3y90.12分方法三設(shè)P(x，y)為l上任意一點，則P(x，y)關(guān)于點A(1，2)的對稱點為P(2x，4y)，10分點P在直線l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.12分【突破思維障礙】點關(guān)于直線對稱是軸對稱中最基本的，要抓住兩點：一是已知點與對稱點的連線與對稱軸垂直；二是已知點與對稱點為端點的線段中點在對稱軸上直線關(guān)于點的對稱可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱，直線關(guān)于直線的對稱可轉(zhuǎn)

8、化為點關(guān)于直線的對稱【易錯點剖析】(1)點關(guān)于線對稱，不能轉(zhuǎn)化為“垂直”及“線的中點在軸上”的問題(2)線關(guān)于線對稱，不能轉(zhuǎn)化為點關(guān)于線的對稱問題；線關(guān)于點的對稱，不能轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱問題1在兩條直線的位置關(guān)系中，討論最多的還是平行與垂直，它們是兩條直線的特殊位置關(guān)系解題時認(rèn)真畫出圖形，有助于快速準(zhǔn)確地解決問題判斷兩直線平行與垂直時，不要忘記考慮斜率不存在的情形，利用一般式則可避免分類討論2運用公式d求兩平行直線間的距離時，一定要把x、y項系數(shù)化為相等的系數(shù)3對稱思想是高考熱點，主要分為中心對稱和軸對稱兩種，關(guān)鍵要把握對稱問題的本質(zhì)，必要情況下可與函數(shù)的對稱軸建立聯(lián)系(滿分：75分)一、選

9、擇題(每小題5分，共25分)1直線3x2y40與2x3y40()A平行 B垂直C重合 D關(guān)于直線yx對稱2(2011·六安月考)若直線xaya0與直線ax(2a3)y10互相垂直，則a的值是()A2 B3或1 C2或0 D1或03已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點A(3,2)、B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()A4 B2 C0 D24P點在直線3xy50上，且點P到直線xy10的距離為，則P點坐標(biāo)為()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)5設(shè)兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a、b是方

10、程x2xc0的兩個實根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()A.， B.，C.， D.，二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011·重慶云陽中學(xué)高三月考)直線l1：xmy60和l2：3x3y20，若l1l2，則m的值為_7設(shè)直線l經(jīng)過點(1,1)，則當(dāng)點(2，1)與直線l的距離最大時，直線l的方程為_8若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°其中正確答案的序號是_三、解答題(共38分)9(12分)(2011·福州模擬)k為何

11、值時，直線l1：ykx3k2與直線l2：x4y40的交點在第一象限10(12分)已知點P1(2,3)，P2(4,5)和A(1,2)，求過點A且與點P1，P2距離相等的直線方程11(14分)(2011·杭州調(diào)研)過點P(3,0)作一直線，使它夾在兩直線l1：2xy20與l2：xy30之間的線段AB恰被點P平分，求此直線的方程學(xué)案48直線與直線的位置關(guān)系自主梳理1(1)k1k2且b1b2(2)102解交點唯一解3.(1)(2)(3)自我檢測1D2.B3.A4.C5.課堂活動區(qū)例1解題導(dǎo)引運用直線的斜截式y(tǒng)kxb時，要特別注意直線斜率不存在時的特殊情況運用直線的一般式AxByC0時，要特別

12、注意A、B為0時的情況，求解兩直線平行或垂直有關(guān)的問題并與求直線方程相聯(lián)系，聯(lián)立方程組求解，對斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法研究解(1)由已知可得l2的斜率必存在，且k21a.若k20，則a1.由l1l2，l1的斜率不存在，b0.又l1過(3，1)，3ab40，b3a41，矛盾此情況不存在，即k20.若k20，即k1，k21a.由l1l2，得k1k2(1a)1.由l1過(3，1)，得3ab40，解之得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，l1的斜率存在，k1k2，即1a.又原點到兩直線的距離相等，且l1l2，l1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.解之得或a、b的值為2和2或

13、和2.變式遷移1解(1)方法一當(dāng)a1時，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不平行；當(dāng)a0時，l1：y3，l2：xy10，l1與l2不平行；當(dāng)a1且a0時，兩直線可化為l1：yx3，l2：yx(a1)，l1l2解得a1，綜上可知，a1時，l1l2，否則l1與l2不平行方法二由A1B2A2B10，得a(a1)1×20.由A1C2A2C10，得a(a21)1×60，l1l2a1，故當(dāng)a1時，l1l2，否則l1與l2不平行(2)方法一當(dāng)a1時，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直；當(dāng)a0時，l1：y3，l2：xy10，l1與l2不垂直；當(dāng)a1且a0時，l1：yx3，

14、l2：yx(a1)，由·1a.方法二由A1A2B1B20，得a2(a1)0a.例2解題導(dǎo)引轉(zhuǎn)化思想的運用分類討論思想的運用本題依據(jù)直線的位置關(guān)系將不能構(gòu)成三角形的情況分成兩類，分類應(yīng)注意按同一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏解當(dāng)三條直線共點或至少有兩條直線平行時，不能圍成三角形三條直線共點時，由得 (m2)，即l2與l3的交點為，代入l1的方程得4×7×40，解得m，或m2.當(dāng)l1l2時，47m，m；當(dāng)l1l3時，4×3m7×2，m；當(dāng)l2l3時，3m22，即m±.m取集合中的元素時，三條直線不能構(gòu)成三角形變式遷移2解可以判斷A不在所給的兩條高所在的直

15、線上，則可設(shè)AB，AC邊上的高所在直線的方程分別為2x3y10，xy0，則可求得AB，AC邊所在直線的方程分別為y2(x1)，y2x1，即3x2y70，xy10.由，得B(7，7)，由，得C(2，1)，所以BC邊所在直線的方程為2x3y70.例3解題導(dǎo)引在應(yīng)用平行線間的距離公式求兩條平行線間的距離時，應(yīng)注意公式的適用條件，即在兩條平行線的方程中x與y的系數(shù)化為分別對應(yīng)相等的條件下，才能應(yīng)用該公式如本例中求兩條直線2xya0與4x2y10間的距離時，需將前一條直線化為4x2y2a0，或?qū)⒑笠粭l直線化為2xy0后，再應(yīng)用平行線間的距離公式解(1)l1：4x2y2a0 (a>0)，l2：4x2

16、y10，兩條平行線l1與l2間的距離為d，由已知，可得.又a>0，可解得a3.(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，由條件，可知x>0，y>0.由條件和，可得，化簡得，于是可得，4|xy1|4x2y1|，也就是4(xy1)4x2y1，或4(xy1)4x2y1，解得y，或8x2y50.當(dāng)y時，代入方程|2xy3|xy1|，解得x3<0或x<0，均舍去由，化簡得，或，解得或(舍去)即存在滿足題設(shè)條件的點P，其坐標(biāo)為.變式遷移3解方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，此時與l1，l2的交點分別是A(3，4)，B(3，9)，截得的線段長|AB|49|5，符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，則設(shè)直線l的方程為yk(x3)1，分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立，由解得A.由解得B.由兩點間的距離公式，得2225，解得k0，即所求直線方程為y1.綜上可知，直線l的方程為x3或y1.方法二因為兩平行線間的距離d，如圖，直線l被兩平行線截得的線段長為5，設(shè)直線l與兩平行線的夾角為，則sin ，所以45°.因為兩平行線的斜率是1，故所求直線的斜率不存在或為0.又因為直線l過點P(3,1)，所以直線l的方程為x3或y1.課后練習(xí)區(qū)1B2.C3.B4.C5.D617.3x2y508.9解由，得.(5分)兩直線的交點在第一象限，<k<1.(