江蘇省常州市八年級數(shù)學(xué)下冊《黃金分割》教案

1、奇妙的黃金分割二、嘗試研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美1、請大家看埃菲爾鐵塔。請量出圖中線段AB、AC、BC的長度，并求出線段AB與BC的比值和BC與AC的比值；(精確到小數(shù)點后三位) 發(fā)現(xiàn)：2、這是一個芭蕾舞演員，請量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值和BC與AB的比值；(請精確到小數(shù)點后3位) 發(fā)現(xiàn)：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生回答兩個比例式。結(jié)合圖形，想一想這兩個發(fā)現(xiàn)有什么共同點嗎？生：在線段AC上有一個點B，將AC分成了兩段，這三條線段之間存在一種比例關(guān)系。它們的比值都是0.618【黃金分割的概念提出】【定義】線段AB上有一點C，將線段AB分成兩條線段，如果滿足，那么我們就稱線段A

2、B被點C黃金分割，點C為線段AB的黃金分割點。議一議1、結(jié)合圖形，觀察這個比例式，該比例式是幾條線段之比？你能形象地說說這些線段該怎么組成比例式，才能說明點C是黃金分割點？2、一條線段有幾個黃金分割點呢？兩個。點C是AB的另一個黃金分割點，你能寫出比例式嗎？比值是多少？這個比值約為0.618，我們稱為黃金比。早在2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩條線段的比值達(dá)到約0.618的時候，人通常感覺是最美的。畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來設(shè)計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過

3、故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時，不時地踮起腳尖【對定義的理解】觀察連等式，你能得到幾個等式？結(jié)合圖形說說你對自己所得到的等式的理解，同桌互相討論一下，看看誰的發(fā)現(xiàn)多。（1）可得到等積式也就是AC是AB、BC的比例中項。結(jié)合圖形來看可以怎么理解？長線段的長度是短線段的長度與總長的比例中項（2）可變形得，。長線段=總長0.618，短線段=總長0.382（3）可變形得，。短線段=長線段0.618黃金分割給人以美的感覺，用數(shù)學(xué)的眼光來看事物，不難發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的黃金分割。（欣賞樹葉、五角星）例1、電視節(jié)目主持人在

4、主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20米，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1米）ABC圖2ABC圖1例2、據(jù)有關(guān)實驗測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時,人體感到最舒適。這個氣溫約為_ oC (精確到1 oC)。【黃金矩形】如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟, 如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎? 學(xué)生回答： 可以等量代換成我們就把這種寬和長的比值近似于0.618的矩形，稱為黃金矩

5、形。這幅圖中就有兩個黃金矩形。我們的國旗就是一個黃金矩形，蒙娜麗莎的頭部也恰好處在一個黃金矩形中?！军S金三角形】這是一個頂角為36的等腰三角形請分別量出底邊和腰的長度，求出底邊和腰的比值。作底角的角平分線與腰相交，請問該交點是腰長的黃金分割點嗎？為什么？我們把頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形。在他的身上我們可以得到黃金分割點。如果再做 的角平分線，還有黃金三角形嗎？可以源源不斷的畫出黃金三角形。黃金矩形和黃金三角形之間有什么共同點嗎？在他們的身上我們都可以得到黃金分割點，并且可以源源不斷的產(chǎn)生新的黃金矩形或者黃金三角形。三、小結(jié) 一口氣研究了這么多，現(xiàn)在你能不能對本節(jié)課所學(xué)的知識做一個小結(jié)

6、呢？1、 用數(shù)學(xué)的眼光去欣賞研究了美麗的一些事物2、 了解了黃金分割、黃金分割點、黃金比0.6183、 認(rèn)識了黃金矩形和黃金三角形。 奇妙的黃金分割【用數(shù)學(xué)的眼光來看看，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美】1、埃菲爾鐵塔。請量出圖中線段AB、AC、BC的長度，并求出線段AB與BC的比值和BC與AC的比值；(精確到小數(shù)點后3位) AB= ，BC= ，AC= 你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 2、一個芭蕾舞演員，請量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值和BC與AB的比值；(請精確到小數(shù)點后3位) AB= ，BC= ，AC= 你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 認(rèn)識黃金分割 認(rèn)識 如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?認(rèn)識 頂