高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量測試題B卷 新人教A版必修4(1).doc

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量測試題B卷 新人教A版必修4(1)高中數(shù)學(xué)必修4 第二章 平面向量測試題B 卷考試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）.1化簡AB BD AC CD 等于 ( ) A.AD B 0 C.BC D.DA 2已知MA (2,4)，MB (2,6)，則12AB ( )A (0,5)B (0,1)C (2,5)D (2,1) 3下列說法正確的是( )A (a ·b )c a (b ·c )B a ·c b ·c 且c 0

2、，則a bC 若a 0，a ·b 0，則b 0D |a ·b |a |·|b |4設(shè)向量a (1,0)，b (12，12)，則下列結(jié)論中正確的是 ( )A |a |b |B a ·b 22C a b 與b 垂直D a b 5如圖，正方形ABCD 中，點(diǎn)E 、F 分別是DC 、BC 的中點(diǎn)，那么EF ( )A.12AB 12AD B 12AB 12AD C 12AB 12AD D.12AB 12AD 6已知ABC 中，AB a ，AC b ，a ·b 4，|a |3，|b |5，則a 與b 的夾角為( )A 30°B 150°

3、C 150°D 30°或150°7已知a 、b 、c 是共起點(diǎn)的向量，a 、b 不共線，且存在m 、n R 使c m a n b 成立，若a 、b 、c 的終點(diǎn)共線，則必有( )A m n 0B m n 1C m n 1D m n 18已知點(diǎn)A (1,1)、B (1,2)、C (2，1)、D (3,4)，則向量AB 在CD 方向上的投影為( )A.322B.3152 C 322D 31529設(shè)向量a ，b ，c 滿足|a |b |1，a ·b 12，a c ，b c 60°，則|c |的最大值等于 ( )A 2 B.3 C.2D 110設(shè)A 1

4、，A 2，A 3，A 4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若A 1A 3A 1A 2(R )，A 1A 4A 1A 2(R )，且112，則稱A 3，A 4調(diào)和分割A(yù) 1，A 2，已知點(diǎn)C (c,0)，D (d,0)，(c ，dR )調(diào)和分割點(diǎn)A (0,0)，B (1,0)，則下面說法正確的是( )A C 可能是線段AB 的中點(diǎn) B D 可能是線段AB 的中點(diǎn)C C ，D 可能同時(shí)在線段AB 上 D C ，D 不可能同時(shí)在線段AB 的延長線上 二、填空題（每小題6分，共計(jì)24分）.11已知向量a 、b ，且AB a 2b ，BC 5a 6b ，CD 7a 2b ，則A 、B 、C 、D 四點(diǎn)中

5、一定共線的三點(diǎn)是_12已知向量a (1,1)，b (2，3)，若k a 2b 與a 垂直，則實(shí)數(shù)k 等于_ 13已知向量a (1,2)，b (1,0)，c (3,4)若為實(shí)數(shù)，(a b )c ，則的值為_14正三角形ABC 邊長為2，設(shè)BC 2BD ，AC 3AE ，則AD ·BE _.三、解答題（共76分）.15.（本題滿分12分）已知向量a (1,2)，b (_,1) (1)若a ，b 為銳角，求_ 的范圍； (2)當(dāng)(a 2b )(2a b )時(shí)，求_ 的值16.（本題滿分12分）設(shè)e 1、e 2是正交單位向量，如果OA 2e 1m e 2，OB n e 1e 2，OC 5e

6、1e 2，若A 、B 、C 三點(diǎn)在一條直線上，且m 2n ，求m 、n 的值 17.（本題滿分12分）已知a 和b 是兩個(gè)非零的已知向量，當(dāng)a t b (t R )的模取最小值時(shí) (1)求t 的值； (2)已知a 與b 成45°角，求證：b 與a t b (t R )垂直18.（本題滿分12分）已知向量a (3，1)，b (12，32)(1)求證：a b ； (2)是否存在不等于0的實(shí)數(shù)k 和t ，使_ a (t 23)b ，y k a t b ，且_ y ？如果存在，試確定k 和t 的關(guān)系；如果不存在，請(qǐng)說明理由19.（本題滿分14分）已知A (3,0)，B (0,3)，C (co

7、s ，sin )(1)若AC ·BC 1，求sin ?-4的值； (2)若|OA OC |13，且(0，)，求OB 與OC 的夾角20.（本題滿分14分）如圖，已知ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A (0，4)，B (4,0)，C (6,2)(1)求ABC 的面積； (2)若四邊形的ABCD 為平行四邊形，求D 點(diǎn)的坐標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4 第二章 平面向量測試題B 卷參考答案一、 選擇題1.【答案】B.【解析】 AB BD AC CD AD (AC CD )AD AD 0.2.【答案】D.【解析】AB MB MA (4,2)，12AB (2,1)3.【答案】D.【解析】對(duì)于A ：向量的數(shù)量積不滿

8、足結(jié)合律；對(duì)于B ：向量的數(shù)量積不滿足消去律；對(duì)于C ：只要a 與b 垂直時(shí)就有a ·b 0；對(duì)于D ：由數(shù)量積定義有|a ·b |a |b |cos |a |b |，這里是a 與b 的夾角，只有0或時(shí)，等號(hào)成立 4.【答案】C.【解析】 a (1,0)，b (12，12)，|a |1，|b |141422，A 錯(cuò)誤；a ·b 1×120×1212，B 錯(cuò)誤；a b (12，12)，(a b )·b 12×1212×120，C 正確；1×120×12120，D 錯(cuò)誤 5.【答案】 D【解析】 E

9、F 12DB 12(AB AD )6.【答案】 C【解析】由a ·b 2×3×5×sin 154，sin 12?150°.7.【答案】 C【解析】設(shè)OA a ，OB b ，OC c ，a 、b 、c 的終點(diǎn)共線，設(shè)AC AB ，即OC OA (OB OA )，OC (1)OA OB ， 即c (1)a b ，又c m a n b ，-?-1m ，n ，m n1.8.【答案】 A【解析】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義及坐標(biāo)運(yùn)算 由條件知AB (2,1)，CD (5,5)，AB ·CD 10515.|CD |525252，則AB 在CD 方

10、向上的投影為|AB |cos AB ，CD AB ·CD |CD |1552322，故選A.9.【答案】A.【解析】如圖，設(shè)OA a ，OB b ，OC c ，則CA a c ，CB b c .|a |b |1，OA OB 1.又a ·b 12， |a |·|b |·cosAOB 12， cosAOB 12.AOB 120°.又a c ，b c 60°，而120°60°180°，O 、A 、C 、B 四點(diǎn)共圓當(dāng)OC 為圓的直徑時(shí)，|c |最大，此時(shí)OAC OBC 90°，Rt AOC Rt BO

11、C ，ACO BCO 30°，|OA |12|OC |，|OC |2|OA |2.10.【答案】D.【解析】依題意，若C ，D 調(diào)和分割點(diǎn)A ，B ，則有AC AB ，AD AB ，且112.若C是線段AB 的中點(diǎn)，則有AC 12AB ，此時(shí)12.又112，所以10，不可能成立因此A 不對(duì)，同理B 不對(duì)當(dāng)C ，D 同時(shí)在線段AB 上時(shí)，由AC AB ，AD AB 知0 >2，與已知條件112矛盾，因此C 不對(duì)若C ，D 同時(shí)在線段AB 的延長線上，則AC AB 時(shí)，>1，AD AB 時(shí)，>1，此時(shí)112矛盾，故C ，D 不可能同時(shí)在線段AB 的延長線上二、 填空題1

12、1.【答案】A ，B ，D【解析】 BD BC CD (5a 6b )(7a 2b )2a 4b 2(a 2b )2AB .12.【答案】 1【解析】 (k a 2b )·a 0，k (1,1)2(2，3)·(1,1)0，即(k 4，k 6)·(1,1)0，k 4k 60， k 1.13.【答案】 12【解析】 a b (1,2)(1,0)(1，2)，(a b )c ，4(1)3×20，解得12.14.【答案】 2【解析】 AD AB BD AB 12BC ，BE AE AB 13AC AB ，AD ·BE (AB 12BC )·(1

13、3AC AB )13AB ·AC 16BC ·AC 12BC ·AB AB 213×2×2×1216×2×2×1212×2×2×12222.三、 解答題15.解： (1)若a ，b 為銳角，則a ·b >0且a 、b 不同向a ·b _ 2>0，_ >2當(dāng)_ 12時(shí)，a 、b 同向_ >2且_ 12(2)a 2b (12_,4)，(2a b )(2_,3) (2_ 1)(2_ )3×40 即2_ 23_ 140 解得：_

14、72或_ 2.16.解： 以O(shè) 為原點(diǎn)，e 1、e 2的方向分別為_ ，y 軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系_Oy ， 則OA (2，m )，OB (n ，1)，OC (5，1)， 所以AC (3，1m )，BC (5n,0)，又因?yàn)锳 、B 、C 三點(diǎn)在一條直線上，所以AC BC ， 所以3×0(1m )·(5n )0，與m 2n 構(gòu)成方程組?-mn 5m n 50m 2n ，解得?-?m 1n 12或?-m 10，n 5.17.解： (1)設(shè)a 與b 的夾角為，則|a t b |2|a |2t 2|b |22t ·a ·b |a |2t 2·

15、|b |22|a |·|b |·t ·cos |b |2(t |a |b |cos )2|a |2(1cos 2)當(dāng)t |a |b |cos時(shí)，|a t b |取最小值|a |sin .(2)a 與b 的夾角為45°，cos 22，從而t |a |b |·22，b ·(a t b )a ·b t ·|b |2|a |·|b |·2222·|a |b |·|b |20，所以b 與a t b (t R )垂直，即原結(jié)論成立 18.解： (1)a ·b (3，1)

16、3;(12，32)32320，a b .(2)假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)k ，t 使_ y ，則a (t 23)b ·(k a t b )0， 整理得k a 2t k (t 23)a ·b t (t 23)b 20.又a ·b 0，a 24，b 21.4k t (t 23)0，即k 14(t 23t )(t 0)，故存在非零實(shí)數(shù)k、t ，使_ y 成立， 其關(guān)系為k 14(t 33t )(t 0)19.解：(1)AC (cos 3，sin )，BC (cos ，sin 3)， AC ·BC (cos 3)cos sin (sin 3)1，得cos 2sin 23(cos sin )1，co s sin 23，sin ?-423.(2)|OA OC |13，(3cos )2sin 213，cos 12，(0，)，3，sin 32，C ? -12，32，OB ·OC 332，設(shè)OB 與OC 的夾角為，則cos OB ·OC |OB |·|OC |332332.0，6即為所求的角.20.解：如圖，(1)作BC 邊上的高為AE ，設(shè)E (_ ，y )，AE (_ ，y 4)，BE (_ 4