高考山東文科數(shù)學試題及答案word解析版

1、2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學（文科）第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）【2014年山東，文1，5分】已知，是虛數(shù)單位若，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由得，故選A【點評】本題主要考查兩個復數(shù)相等的充要條件，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，屬于基礎題（2）【2014年山東，文2，5分】設集合，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，數(shù)軸上表示出來得到，故選C【點評】本題是簡單的計算題，一般都是在高考的第一題出現(xiàn)，答題時要注意到端點是否取得到，計算也是高考中的考查點，學生

2、在平時要加強這方面的練習，考試時做到細致悉心，一般可以順利解決問題（3）【2014年山東，文3，5分】函數(shù)的定義域為（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】故，故選C【點評】本題是對基本計算的考查，注意到“真數(shù)大于0”和“開偶數(shù)次方根時，被開方數(shù)要大于等于0”，及“分母不為0”，即可確定所有條件高考中對定義域的考查，大多屬于容易題（4）【2014年山東，文4，5分】用反證法證明命題“設，則方程至少有一個實根”時要做的假設是（）（A）方程沒有實根（B）方程至多有一個實根（C）方程至多有兩個實根（D）方程恰好有兩個實根【答案】A【解析】反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，用反證法證明命題

3、“設，為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是：方程沒有實根，故選A【點評】本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查（5）【2014年山東，文5，5分】已知實數(shù)滿足，則下列關系式恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，排除C，D，對于B，是周期函數(shù)，排除B，故選A【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵（6）【2014年山東，文6，5分】已知函數(shù)（，為常數(shù)，其中，）的圖像如右圖，則下列結(jié)論成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函數(shù)單調(diào)遞減，當時，即，即，當時，即，即，故選D【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖

4、象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵，比較基礎（7）【2014年山東，文7，5分】已知向量，若向量的夾角為，則實數(shù)（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題意可得，解得，故選B【點評】本題主要考查兩個向量的夾角公式、兩個向量的數(shù)量積公式的應用，屬于基礎題（8）【2014年山東，文8，5分】為了研究某藥廠的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三

5、組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）（A）6 （B）8 （C）12 （D）18【答案】C【解析】第一組與第二組頻率之和為，故選C【點評】本題考查古典概型的求解和頻率分布的結(jié)合，列舉對事件是解決問題的關鍵，屬中檔題（9）【2014年山東，文9，5分】對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準偶函數(shù)，函數(shù)的對稱軸是，選項A函數(shù)沒有對稱軸；選項B、函數(shù)的對稱軸是，選項C函數(shù)沒有對稱軸函數(shù)，有對稱軸，且不是對稱軸，選項D正確，故選

6、D點評：本題考查函數(shù)的對稱性的應用，新定義的理解，基本知識的考查（10）【2014年山東，文10，5分】已知滿足的約束條件，當目標函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為（）（A）5 （B）4 （C）（D）2【答案】B【解析】作可行域如圖，聯(lián)立，解得：化目標函數(shù)為直線方程得：由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，最小，即則的最小值為，故選B【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了點到直線距離公式的應用，是中檔題第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2014年山東，文11，5分】執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入

7、的的值為1，則輸出的的值為【答案】3【解析】根據(jù)判斷條件，得，輸入第一次判斷后循環(huán)，；第二次判斷后循環(huán)，；第三次判斷后循環(huán)，；第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構的應用，注意循環(huán)的結(jié)果的計算，考查計算能力（12）【2014年山東，文12，5分】函數(shù)的最小正周期為【答案】【解析】，【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題（13）【2014年山東，文13，5分】一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為【答案】【解析】設六棱錐的高為，斜高為，則由體積，得：，側(cè)面積為【點評】本題考查了棱錐的體

8、積，側(cè)面積的求法，解答的關鍵是能夠正確利用體積與表面積公式解題（14）【2014年山東，文14，5分】圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得的弦的長，則圓的標準方程為【答案】【解析】設圓心，半徑為由勾股定理得：圓心為，半徑為2，圓的標準方程為【點評】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式根據(jù)題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵（15）【2014年山東，文15，5分】已知雙曲線的焦距為，右頂點為，拋物線的焦點為，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為【答案】【解析】由題意知，拋物線準線與雙曲線的一個交點坐標為，即代入雙曲線方程為，得，漸近線方程

9、為【點評】熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2014年山東，文16，12分】海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測地區(qū)數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)樣品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率解：（1），三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比，故地區(qū)抽取商品的數(shù)量為；地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為（2）在這6

10、件樣品中隨機抽取2件共有：個不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件，則中包含種不同的基本事件，故，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為【點評】本題考查的知識點是分層抽樣，古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎題（17）【2014年山東，文17，12分】在中，角所對的邊分別是已知（1）求的值；（2）求的面積解：（1）由題意知：，由正弦定理得：（2）由余弦定理得：又因為為鈍角，所以，即，所以【點評】本題主要考查了正弦定理的應用解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關系，三角函數(shù)恒等變換的應用，注重了基礎知識的綜合運用（18）【2014年山東，文18，12分】如圖，四棱錐中

11、，分別為線段的中點（1）求證：；（2）求證：解：（1）連接交于點，連接，不妨設，則，四邊形為菱形，又（2），為平行四邊形，又為菱形，【點評】本題考查直線與平面平行、垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，正確運用直線與平面平行、垂直的判定是關鍵（19）【2014年山東，文19，12分】在等差數(shù)列中，已知，是與等比中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，記，求解：（1）由題意知：為等差數(shù)列，設，為與的等比中項，且，即，解得：，（2）由（1）知：，當為偶數(shù)時：當為奇數(shù)時：綜上：【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、分類討論思想方法，屬于中檔題（20）【2014年山東，文20

12、，13分】設函數(shù)，其中為常數(shù)（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性解：（1）當時，直線過點，（2）， 當時，恒大于0，在定義域上單調(diào)遞增 當時，在定義域上單調(diào)遞增 當時，即，開口向下，在定義域上單調(diào)遞減當時，對稱軸方程為且在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減綜上所述，時，在定義域上單調(diào)遞增；時，在定義域上單調(diào)遞增；時，在定義域上單調(diào)遞減；時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減【點評】導數(shù)是高考中極易考察到的知識模塊，導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的單調(diào)性是本題檢查的知識點，特別是單調(diào)性的處理中，分類討論是非常關鍵和必要的，分類討論也是高考中經(jīng)常考查的思想方法（21）【2014年山東，文21，14分】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為（1）求橢圓的方程；（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點（i）設直線的斜率分別為證明存在常數(shù)使得，并求出的值；（ii）求面積的最大值解：（1），即，設直線與橢圓交于兩點不妨設點為直線和橢圓在第一象限的交點又弦長為，聯(lián)立解得，橢圓方程為（2）（i）設，則直線的斜率，又，直線的斜率設方