高考數(shù)學(xué)沖刺總復(fù)習(xí)六大專題分析及解題策略

1、高考數(shù)學(xué)沖刺總復(fù)習(xí)（共分六大專題）專題一：三角與向量的題型分析及解題策略【例1】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)確定平行公式為，再代入已知解析式可得.還可以由向量的坐標(biāo)得圖象的兩個(gè)平移過程，由此確定平移后的函數(shù)解析式，經(jīng)對(duì)照即可作出選擇.【解析1】由平移向量知向量平移公式，即，代入ysin2x得y¢3sin2(x¢)，即到y(tǒng)sin(2x)3，由此知j，B3，故選C.【解析2】由向量(，3)，知圖象平移的兩個(gè)過程，即將原函數(shù)的圖象整體向左平移個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，由此可得函數(shù)的圖象為ysin2(x)3，即ysin(2x)3，由此知j，B3，故選C.【例2】【分析】首先利用向量共線

2、的充要條件建立三角函數(shù)等式，由于可求得A角的正弦值，再根據(jù)角的范圍即可解決第()小題；而第()小題根據(jù)第()小題的結(jié)果及A、B、C三個(gè)角的關(guān)系，結(jié)合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于角B的表達(dá)式，再根據(jù)B的范圍求最值.【解】（）、共線，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(cosAsinA)，則sin2A，又A為銳角，所以sinA，則A.（）y2sin2Bcos2sin2Bcos2sin2Bcos(2B)1cos2Bcos2Bsin2Bsin2Bcos2B1sin(2B)1.B(0，)，2B(，)，2B，解得B，ymax2.【例3】【分析】第()小題從向量垂直條件入手，建立關(guān)于的

3、三角方程，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得tan的值；第()小題根據(jù)所求得的tan的結(jié)果，利用二倍角公式求得tan的值，再利用兩角和與差的三角公式求得最后的結(jié)果【解】（），·0而（3sin，cos），(2sin, 5sin4cos)，故·6sin25sincos4cos20 由于cos0，6tan25tan40解之，得tan，或tan（，2），tan0，故tan（舍去）tan（）（，2），（，）由tan，求得tan，tan2（舍去）sin，cos，cos()coscossinsin××【例4】【分析】利用向量的模的計(jì)算與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可解決第()小題

4、；而第()小題則可變角()，然后就須求sin()與cos即可.【解】()|，22·2，將向量(cos,sin)，(cos,sin)代入上式得122(coscossinsin)12，cos().()0，0，由cos()，得sin()，又sin，cos，sinsin()sin()coscos()sin.【例5】分析：利用向量內(nèi)積公式的坐標(biāo)形式，將題設(shè)條件中所涉及的向量內(nèi)積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，從而，建立函數(shù)f(x)關(guān)系式，第（）小題直接利用條件f()2可以求得，而第()小題利用三角函數(shù)函數(shù)的有界性就可以求解.解：（）f(x)·m(1sinx)cosx，由f()2，得m

5、(1sin)cos2，解得m1.()由（）得f(x)sinxcosx1sin(x)1，當(dāng)sin(x)1時(shí)，f(x)的最小值為1.【例6】【分析】第()小題利用數(shù)量積公式建立關(guān)于角A的三角函數(shù)方程，再利用二倍角公式求得A角，然后通過三角形的面積公式及余弦定理建立關(guān)于b、c的方程組求取bc的值；第()小題正弦定理及三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于B的三角函數(shù)式，進(jìn)而求得bc的范圍.【解】（）(cos，sin)，(cos，sin)，且·，cos2sin2，即cosA，又A(0，)，A.又由SABCbcsinA，所以bc4，由余弦定理得：a2b2c22bc·cosb2c2bc，16(bc)

6、2，故bc4.（）由正弦定理得：4，又BCpA，bc4sinB4sinC4sinB4sin(B)4sin(B)，0B，則B，則sin(B)1，即bc的取值范圍是(2，4.【專題訓(xùn)練】參考答案一、選擇題1B解析：由數(shù)量積的坐標(biāo)表示知·cos40°sin20°sin40°cos20°sin60°.2D 【解析】y2sin2xy2sin2（x），即y2sin2x.3A 【解析】因?yàn)閏osBAC0，BAC為鈍角.4B 【解析】由平行的充要條件得×sinacosa0，sin2a1，2a90°，a45°.5B 【解析

7、】·sin|sin|，(，)，|sin|sin，·0，6A【解析】l(6，42l)，代入ysinx得，42lsin1，解得l.7B 【解析】考慮把函數(shù)ysin(x)的圖象變換為ycosx的圖象，而ysin(x)cos(x)，即把ycos(x)的圖象變換為ycosx的圖象，只須向右平行個(gè)單位，所以m，故選B.8C 【解析】|3.9D 【解析】(cosacosb,sinasinb)，(cosacosb,sinasinb)，()·()cos2acos2bsin2asin2b0，()()10C 【解析】|2|2t2|22t·1t22t(sin20°co

8、s25°cos20°sin25°)t2t1(t)2，|，|min.11C 【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則2，又由l()，2l，所以與共線，即有直線AP與直線AD重合，即直線AP一定通過ABC的重心12A 【解析】設(shè)(x,y)，x軸、y軸、z軸方向的單位向量分別為(1,0)，(0,1)，由向量知識(shí)得cosa，cosb，則cos2acos2b1.二、填空題13【解析】由，得sinq2cosq,tanq4，sin2q14 【解析】·5Þ10cosacobs10sinasinb5Þ10cos(ab)5Þcos(ab)，sinAOB，又

9、|2，|5，SAOB×2×5×15（，1） 【解析】要經(jīng)過平移得到奇函數(shù)g(x)，應(yīng)將函數(shù)f(x)tan(2x)1的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移(kZ)個(gè)單位即應(yīng)按照向量(，1) (kZ)進(jìn)行平移要使|a|最小，16(1，0)或(0，1) 【解析】設(shè)(x，y)，由·1，有xy1 ，由與夾角為，有·|·|cos，|1，則x2y21 ，由解得或 即(1，0)或(0，1) 三、解答題17【解】（）·bccosA，·cacosB，又··，bccosAcacosB，由正弦定理，得sinBcosAsin

10、AcosB，即sinAcosBsinBcosA0，sin(AB)0AB，AB0，即AB，ABC為等腰三角形.（）由（）知，·bccosAbc·，c，k1.18【解】()由題意得·sinAcosA1，2sin(A)1，sin(A)，由A為銳角得A，A.()由（）知cosA，所以f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinx)2，因?yàn)閤R，所以sinx1,1，因此，當(dāng)sinx時(shí)，f(x)有最大值當(dāng)sinx1時(shí)，f(x)有最小值3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是3，19【解】()由，得2sin2A1cosA0，即2cos2AcosA10，cosA或cos

11、A1.A是ABC內(nèi)角，cosA1舍去，A.()bca，由正弦定理，sinBsinCsinA，BC，sinBsin(B)，cosBsinB，即sin(B)20【解】（）由已知得：，則sincos，因?yàn)?，0)，.（）由(3cos4)·3cos3sin·(3sin4)0，得sincos，平方，得sin2.而2sincossin221【解】()由，得·0，從而(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，故A.()y2

12、sin2B2sin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin1sin2B cos2B1sin(2B).由()得，0B，2B，當(dāng)2B，即B時(shí)，y取最大值2.22【解】（）假設(shè)，則2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)0，2cos2xsinxcosxsin2x0，2·sin2x0，即sin2xcos2x3，(sin2x)3，與|(sin2x)|矛盾，故向量與向量不可能平行（）f(x)·(cosxsinx)·(cosxsinx)sinx·2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x(cos2xsin2x

13、)(sin2x)，x，2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)有最小值1專題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的題型分析及解題策略【例1】【分析】根據(jù)原函數(shù)yf(x)的圖象可知，f(x)有在兩個(gè)上升區(qū)間，有兩個(gè)下降區(qū)間，且第一個(gè)期間的上升區(qū)間，然后相間出現(xiàn)，則反映在導(dǎo)函數(shù)圖象上就是有兩部分圖象在x軸的上方，有兩部分圖象在x軸的下方，且第一部分在x軸上方，然后相間出現(xiàn).【解】由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正負(fù)正負(fù),只有答案A滿足.【例2】【分析】先觀察所給出的導(dǎo)函數(shù)yf¢(x)的圖象的正負(fù)區(qū)間，再觀察所給的選項(xiàng)的增減區(qū)間，二者結(jié)合起來即可作出正確的選擇.本題還可以通

14、過確定導(dǎo)函數(shù)yf¢(x)的圖象零點(diǎn)0、2對(duì)應(yīng)原函數(shù)的極大或極小值點(diǎn)來判斷圖象.【解法1】由yf¢(x)的圖象可以清晰地看出，當(dāng)x(0,2)時(shí)，yf¢(x)0，則f(x)為減函數(shù)，只有C項(xiàng)符合，故選C.【解法2】在導(dǎo)函數(shù)f¢(x)的圖象中，零點(diǎn)0的左側(cè)函數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，由可知原函數(shù)f(x)在x0時(shí)取得極大值.又零點(diǎn)2的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，由此可知原函數(shù)f(x)在x0時(shí)取得極小值，只有C適合，故選C.【例3】【分析】第（）小題先求導(dǎo)函數(shù)f¢(x)，由于含有參數(shù)a，根據(jù)判別式確定對(duì)a的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間；第（）小題根據(jù)第（）小題的結(jié)果，建

15、立關(guān)于a的不等式組，由此可確定a的范圍.【解】()由f(x)x3ax2x1，求導(dǎo)得f¢(x)3x22ax1，當(dāng)a23時(shí)，4(a23)0，f¢(x)0，f(x)在R上遞增，當(dāng)a23，f¢(x)求得兩根為x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上遞增，在區(qū)間(，)上遞減，在區(qū)間(，)上遞增.()由()得，且a23，解得a2.【例4】【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f¢(x)，然后由x1和x2是f¢(x)0的兩個(gè)根建立關(guān)于a、b的方程組求解.【解】因?yàn)閒¢(x)5x43ax2b，由x1和x2是函數(shù)f(x)x5ax3bx1的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f¢(1)0，且

16、f¢(2)0，即，解得a，b20.【點(diǎn)評(píng)】解答本題要明確極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)方程之間的關(guān)系：對(duì)于三次函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).本題解得充分利用上述關(guān)系，通過建立方程組求得了a和b的值.【例5】【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f¢(x)，然后令f¢(c)0及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可解決第（）小題；而解答第（）小題須對(duì)k與c進(jìn)行分類討論進(jìn)行解答.【解】()f¢(x)，由題意知f¢(c)0，即得c2k2cck0，即c1（*）c0，k0由f¢(0)0，得kx22xck0，由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為x1()由（*）式得c1，當(dāng)c1

17、時(shí)，k0；當(dāng)0c1時(shí)，k2()當(dāng)k0時(shí)，f(x)在(，c)和(1，)內(nèi)是減函數(shù)，在(c，1)內(nèi)是增函數(shù)f(1)0，mf(c)0，由Mm1及k0，解得k.()當(dāng)k2時(shí)，f(x)在(，c)和(1，)內(nèi)是增函數(shù)，在(c，1)內(nèi)是減函數(shù)Mf(1)0，m0，而Mm11恒成立綜上可知，所求的取值范圍為(，2)，)【例6】【分析】首先求函數(shù)f¢(x)，再解方程f¢(x)0，得兩個(gè)根，而兩根含有參數(shù)，但不知兩根的大小，因此須分類討論討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定f(x)在給定區(qū)間上的最大值.【解】()f¢(x)3x22ax令f¢(x)0，解得x10，x2當(dāng)0，即a

18、0時(shí)，f(x)在0，2上單調(diào)遞增，從而f(x)maxf(2)84a當(dāng)2，時(shí)，即a3時(shí)，f(x)在0，2上單調(diào)遞減，從而f(x)maxf(0)0當(dāng)02，即0a3，f(x)在0，上單調(diào)遞減，在，2上單調(diào)遞增，從而f(x)max，綜上所述，f(x)max.【例7】20090318【分析】根據(jù)解答分段函數(shù)“對(duì)號(hào)入座”的解題原則，分別利用兩段函數(shù)表達(dá)式建立不等式可求得第（）小題；而第（）小題則須先求函數(shù)V¢(t)，然后利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值關(guān)系求解.【解】()當(dāng)0t10時(shí)，V(t)(t214t40)e5050，化簡(jiǎn)得t214t400，解得t4或t10，又0t10，故0t4.當(dāng)10t12時(shí)，V(t)

19、4(t10)(3t41)5050，化簡(jiǎn)得(t10)(3t41)0，解得10t，又10t12,故10t12.綜合得0t4,或10t12；故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個(gè)月.()由()知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.由V¢(t)e(tt4)e(t2)(t8)令V¢(t)0，解得t8(t2舍去).當(dāng)t變化時(shí)，V¢(t)與V(t)的變化情況如下表：t(4，8)8(8，10)V¢(t)0V(t) 極大值由上表，V(t)在t8時(shí)取得最大值V(8)8e250108.32(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米.【

20、例8】【分析】第（）小題直接根據(jù)所給函數(shù)的解析式進(jìn)行計(jì)算；第（）小題須根據(jù)條件建立耗油量為h(x)關(guān)于行駛速度x的函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答.【解】（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時(shí)，要耗沒(×403×40+8)×2.5=17.5（升）.答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3x+8)·=x2+(0x120)，h¢(x)=(0x120)，令h¢(x)=0得x=80，當(dāng)x

21、(0,80)時(shí)，h¢(x)0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,120)時(shí)，h¢(x)0,h(x)是增函數(shù),當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.【專題訓(xùn)練】參考答案一、選擇題1D 【解析】f¢(x)3x22ax3，則x1·x21.2C 【解析】f¢(x)x2a，又f¢(1)0，a1，f(1)11.3B 【解析】f¢(x)3x23a，由于f(x)在(0，1)內(nèi)有最小值，

22、故a0，且f¢(x)0的解為x1，x2，則(0，1)，0a1.4B 【解析】f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即，令f¢(x)3x26x0，則0x2，即選B.5A 【解析】由條件f¢(x)0知，選擇f(x)圖象的下降區(qū)間即為解.6A 【解析】f¢(x)cos(x)，則3，則由3x2k，即xk(kZ)，由此可知x為f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.7A 【解析】f¢(x)的圖象與x軸有A、B、O、C四個(gè)交點(diǎn). 其中在A、C處f¢(x)的值都是由正變負(fù)，相應(yīng)的函數(shù)值則由增變減，故f(x)點(diǎn)A、C處應(yīng)取得極大值；在B處f¢(

23、x)的值由負(fù)變正，相應(yīng)的函數(shù)值則由減變?cè)?，故f(x)在點(diǎn)B處應(yīng)取得極小值.點(diǎn)O處f¢(x)的值沒有正負(fù)交替的變化，故不是極值點(diǎn)，這就是說，點(diǎn)B是唯一的極值點(diǎn).8C 【解析】因?yàn)閡logax(0a1)在（0，）上是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的復(fù)合規(guī)律得0logax，即a1，故選C.8B 【解析】y¢(cosxxsinx)xsinx，令xsinx0，則xsinx0，各選項(xiàng)中x均為正，只須sinx0，故x(，2).9B 【解析】f¢(x)x22axa21(xa)21，又a0，f(x)的圖象為第三個(gè)，知f¢(0)0，故a1，f(1)a1.11B 【解析】依題意得f

24、(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，故在(，0)上是增函數(shù)，即當(dāng)x0時(shí)，f¢(x)0；g(x)是偶函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，故在(，0)上是減函數(shù)，即當(dāng)x0時(shí)，g¢(x)0.12B 【解析】令F(x)xf(x)，則F¢(x)xf¢(x)f(x)，由xf¢(x)f(x)，得xf¢(x)f(x)0，即則F¢(x)0，所以f(x)在R上為遞增函數(shù).因?yàn)閍b，所以af(a)bf(b).二、填空題134 【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程f¢(x)0的根與極值的關(guān)系及極值的定義易得結(jié)果.143a【解析】f¢(x)x2a

25、x2，由題知：，解得3a.15【解析】f¢(x)3x22bxc f(x)在1，2上減，f¢(x)在1，2上非正.由，即，152(bc)0，bc.16【解析】設(shè)直線L平行于直線yx1，且與曲線y2x4相切于點(diǎn)P(x0，y0)，則所求最小值d，即點(diǎn)P到直線yx1的距離，y¢8x31，x0，x0，d.三、解答題17【解】由已知得f¢(x)6xx(a1)，令f¢(x)0，解得 x10,x2a1，.（）當(dāng)a1時(shí)，f¢(x)6x2，f(x)在(,)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時(shí)，f¢(x)6xx(a1)，f¢(x),f(x)隨x的變化情況

26、如下表：x(,0) 0(0,a1) a1(a1,) f¢(x)00f(x)極大值極小值從上表可知，函數(shù)f(x)在(,0)上單調(diào)遞增；在(0,a1)上單調(diào)遞減；在(a1,)上單調(diào)遞增.（）由（）知，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)沒有極值.；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在x0處取得極大值，在xa1處取得極小值1(a1)3.18【解】()f(x)ax33x，f¢(x)3ax26x3x(ax2),x1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，f¢(1)0，a2；()當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x2在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，a0符合題意；當(dāng)a0時(shí)，f¢(x)3ax(x)，由f¢(x)0，得x

27、0，x當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意x(1，0)，f¢(x)0，a0符合題意；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x(，0)時(shí)，由f¢(x)0，得1，2a0符合題意；綜上所述，a2.19【解】（）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d2，則f(x)x3bx2cx2，f¢(x)3x22bx+c，由在M(-1,f(-1)處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f¢(-1)=6，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)x3-3x2-3x+2.（）f¢(x)3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-，x2=1+，當(dāng)x1-或x1+時(shí)，f¢(x)0；當(dāng)1-x1+時(shí)，f¢(x)0，故f(x)x3-3x2-3x+2在(-，1-)內(nèi)是增函數(shù)，在(1-，1+)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+，+)內(nèi)是增函數(shù).20【解】令g(x)(x1)ln(x1)ax，對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11，(1)當(dāng)a1時(shí)，對(duì)所有x0，g(x)0，所以g(x)在0