全等三角形的概念和性質(zhì)(提高)知識(shí)講解(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形的概念和性質(zhì)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長相等，面積相等.要點(diǎn)二、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.要點(diǎn)三、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角1. 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角定義兩個(gè)全

2、等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角.要點(diǎn)詮釋：在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.如下圖，ABC與DEF全等，記作ABCDEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；A和D，B和E，C和F是對(duì)應(yīng)角.2. 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊； （4）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（5）有對(duì)頂角的，對(duì)

3、頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（6）兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），等等.要點(diǎn)四、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；要點(diǎn)詮釋：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【典型例題】類型一、全等形和全等三角形的概念1、請(qǐng)觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是_.【答案】（1）（4）（5）（6）；【解析】（1）（5）是由其中一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個(gè)圖形的，（4）是將其中一個(gè)圖形翻折后得到另一個(gè)圖形的，（6）是將其中一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)1

4、80°再平移得到的，（2）（3）形狀相同，但大小不等.【總結(jié)升華】是不是全等形，既要看形狀是否相同，還要看大小是否相等.舉一反三：【變式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界ABCA，及A1B1C1A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形(如圖1)，若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2)，兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°

5、;，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是( ) 【答案】B；提示：抓住關(guān)鍵語句，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°，B答案中的兩個(gè)三角形經(jīng)過翻轉(zhuǎn)180°就可以重合，故選B；其它三個(gè)選項(xiàng)都需要通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合.類型二、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角2、如圖，ABDCDB，若ABCD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是（ ）ADB B. BC C. CD D. AD【答案】C 【解析】因?yàn)锳BCD，所以CDBABD，這兩個(gè)角為對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊，所以，BC和DA為對(duì)應(yīng)邊，所以AB的對(duì)應(yīng)邊為CD.【總結(jié)升華】公共邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.類型三、

6、全等三角形性質(zhì)3、如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果BAF60°，那么DAE等于（ ）A.60° B.45° C.30° D.15°【思路點(diǎn)撥】AFE是由ADE折疊形成的，由全等三角形的性質(zhì)，F(xiàn)AEDAE，再由BAD90°，BAF60°可以計(jì)算出結(jié)果.【答案】D；【解析】因?yàn)锳FE是由ADE折疊形成的，所以AFEADE，所以FAEDAE，又因?yàn)锽AF60°，所以FAEDAE15°.【總結(jié)升華】折疊所形成的三角形與原三角形是全等的關(guān)系，抓住全等三角形對(duì)應(yīng)角相等來解題.舉一反三

7、：【變式】如圖，在長方形ABCD中，將BCD沿其對(duì)角線BD翻折得到BED，若135°，則2_.【答案】35°；提示：將BCD沿其對(duì)角線BD翻折得到BED，所以2CBD，又因?yàn)锳DBC，所以1CBD，所以235°.4、 如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，若1232853，的度數(shù)是_.【思路點(diǎn)撥】（1）由1，2，3之間的比例關(guān)系及利用三角形內(nèi)角和可求出1，2，3的度數(shù)；（2）由全等三角形的性質(zhì)求EBC，BCD的度數(shù)；（3）運(yùn)用外角求的度數(shù).【答案】80°【解析】1232853，設(shè)128，25，33，285336180

8、°，5°即1140°，225°，315°ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，ABEADCABC2ABE，3ACDEBCBCD222350°30°80°【總結(jié)升華】此題涉及到了三角形內(nèi)角和，外角和定理，并且要運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)來解決問題.見“比例”設(shè)未知數(shù)是比較常用的解題思路.舉一反三：【變式】如圖，在ABC中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNCABC，則BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3 C2:3 D1:4【答案】D；提示：設(shè)A3，ABC5，BCA10，則351018180°，10°. 又因?yàn)镸NC