三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

1、【教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第24頁“探索與發(fā)現(xiàn)（一）”【教材分析】 “三角形內(nèi)角和”這節(jié)課是北師大版第七冊的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進行的。教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出探索活動。在活動過程中，先通過“畫一畫、量一量”，產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想，再“拼一拼、折一折”，引導(dǎo)學(xué)生對已有猜想進行驗證，經(jīng)歷提出猜想進行驗證的的過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思想。 【學(xué)生分析】 學(xué)生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論，但不一定清楚道理，所以本課的設(shè)計意圖不

2、在于了解，而在于驗證，讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學(xué)生已經(jīng)初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經(jīng)驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1學(xué)生動手操作，通過量、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。 2在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。 3體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題 小故事：三角形擂臺賽(PPT放映) 直角三角形：我的三角形最

3、大，所以我的內(nèi)角和最大！鈍角三角形：不對。我有一個大鈍角，所以我的內(nèi)角和才最大！銳角三角形：我的三角形小，那我的內(nèi)角和就小嘍師：這個三個三角形在比什么？生：三角形的內(nèi)角和。師：（板書）三角形內(nèi)角和。哪個三角形獲勝？ 二、引導(dǎo)探究，解決問題 1介紹內(nèi)角、內(nèi)角和 師：我們現(xiàn)在研究三角形的三個角，都是它的內(nèi)角，以后到了初中，還會接觸三角形的外角?？蠢蠋熓掷锏娜切?，關(guān)于它的三個內(nèi)角，除了我們已經(jīng)掌握的知識外，你還知道哪方面的知識？誰能說一說三角形的內(nèi)角和指的是什么？已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是多少的同學(xué)，可以把它寫在本上。不知道的同學(xué)想一想，計量內(nèi)角和的單位是度，可以估計一下，各種各樣的三角形的內(nèi)角和是

4、不是一個固定的數(shù)，有可能會是多少度，把你的猜想也寫在本上。我們這節(jié)課就來一起探究用哪些方法能知道三角形的內(nèi)角和。 2確定研究范圍（預(yù)設(shè)約35分） 師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應(yīng)該包括所有的三角形？只研究黑板上這一個行不行？那就隨便畫，挨個研究吧。（學(xué)生反對） 請你想個辦法吧！ （通過引導(dǎo)學(xué)生分析，“研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形”這個問題，來滲透研究問題要全面，也就是完全歸納法的數(shù)學(xué)思想） 3動手操作實踐（預(yù)設(shè)約810分） 請每個學(xué)習(xí)小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個內(nèi)角，把每個角標(biāo)上序號。老師提出要求：先試著研究自己的三角形，然后再共同研究小組里其他同學(xué)的三角形，看看各

5、種三角形內(nèi)角和是不是一樣的。（學(xué)生動手操作試驗，在小組中討論問題） （為了滿足學(xué)生的探究欲望，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，我在設(shè)計學(xué)具的時候，想了幾個不同的方案，最后決定課前讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里分工合作制作各種不同的三角形，課上就讓學(xué)生就用自己制作的三角形，通過獨立探究和組內(nèi)交流，實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。） 4匯報交流（預(yù)設(shè)約1520分） （1）測量的方法 學(xué)生匯報量的方法，老師請同學(xué)評價這種方法。 師小結(jié)：直接量的方法挺好，雖然測量有誤差，不準(zhǔn)，但我們能知道，三角形的內(nèi)角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，誰還有別的方法？ （2）剪拼的方法 學(xué)生匯報后師小結(jié)：能想到這個

6、方法不簡單，拼成的看起來像平角，到底是不是平角呢，我們一起來試試看。（教師和學(xué)生剪一剪、拼一拼） 師：把三角形的三個內(nèi)角湊到了一起，拼成了一個大角，角的兩條邊是不是在一條直線上呢？看起來挺象的，但在操作的過程中難免會產(chǎn)生誤差，有時會差一點點，誰還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°？ （3）折拼的方法 學(xué)生匯報后師小結(jié)：我們要研究三角形的內(nèi)角和，實際上就是想辦法把三角形的三個內(nèi)角湊到一起，像剪和折的方法，看三個內(nèi)角拼到一起是不是180度，都是借助我們學(xué)過的平角解決的問題。 這三種方法都不錯，在操作的過程中，有時會有誤差，不太有說服力。想一想，你還能不能借助我們學(xué)過的哪種圖形，想

7、辦法說明三角形的內(nèi)角和一定是180度？ （4）演繹推理的方法 （借助學(xué)過的長方形，把一個長方形沿對角線分成兩個三角形。） 師：你認(rèn)為這種方法好不好？我們看看是不是這么回事。 （演示課件：兩個完全相同的三角形內(nèi)角和等于360°，一個三角形內(nèi)角和等于180°） 師小結(jié)：這種方法避免了在剪拼過程中由于操作出現(xiàn)的誤差，非常準(zhǔn)確的說明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。 （學(xué)生通過小組合作的方式學(xué)到方法，分享經(jīng)驗，更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值。) 學(xué)生用的方法會非常多，怎樣對這些方法進行引導(dǎo)，是值得思考的問題。這些方法的思維水平

8、不應(yīng)該是平行的：直接測量的方法是學(xué)生利用已有的知識，測量出每個角的度數(shù)，再用加法求和；拼角求和法，也就是間接剪拼和折拼這兩種方法，都是通過拼成一個特殊角，也就是平角來解決問題；而演繹推理，即把兩個完全相同的三角形合二為一，或把長方形一分為二，成為兩個三角形，這是更深層次的思考，是一種批判的思維。前兩種方法是不完全歸納法，能使我們確定研究的范圍只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法具有演繹推理的色彩，把一個長方形沿對角線分成兩個完全相同的三角形后，因為兩個三角形的內(nèi)角和是原來長方形的四個內(nèi)角之和360度，所以一個三角形的內(nèi)角和就是360°÷2180&#

9、176;，這種方法從科學(xué)證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角和，它有嚴(yán)密性和精確性。基于以上的想法，我覺得在課上不能停留在學(xué)生對方法的描述上，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、思維程度從低到高的過程，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。所以在最后一個環(huán)節(jié)中，教師向全班同學(xué)推薦這種分的方法，大家一起來做一做，不要求全體都掌握，就想起到引導(dǎo)和點撥的作用。學(xué)生在經(jīng)歷量和拼之后，逐漸會在思維發(fā)散的過程中得到集中，集中為分的方法，最后將四邊形一分為二，五邊形一分為三，六邊形一分為四，又會發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律。】 5驗證猜想 請學(xué)生把剛才研究的三角形舉起來，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，這三類的三角形內(nèi)角和都是180度，那就可

10、以說，所有的三角形的內(nèi)角和都是180度。這個結(jié)論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎？ （在很多同學(xué)都知道三角形內(nèi)角和的情況下，要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟有了猜測還要去驗證，這是一種科學(xué)的研究問題的方法，是一種求實精神。） 6進一步感受 三角形內(nèi)角和與三角形大小的關(guān)系 教師出示一個小三角形，問學(xué)生內(nèi)角和是多少度？再出示一個大的等腰三角形，問學(xué)生它的內(nèi)角和是多少度？把這個大三角形平均分成兩份，每份內(nèi)角和是多少度？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 三、拓展應(yīng)用，深化創(chuàng)新 1介紹科學(xué)家帕斯卡（出示帕斯卡的資料） 師：帕斯卡為科學(xué)作出了巨大的貢獻(xiàn)，在我們以后學(xué)習(xí)的知識中，也有很多是帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗證的，他12歲就發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度，我們同學(xué)還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。 2四邊形內(nèi)角和（預(yù)設(shè)約57分）你打算用哪種方法知道四邊形的內(nèi)角和？ 你覺得哪種方法更好？ （師演示課件：將四邊形一分為二，兩個三角形的六個內(nèi)角組成了四邊形的四個內(nèi)角，四邊形的內(nèi)角和等于兩個三角形的內(nèi)角和，即：180°×2