幾何知識的有關問題教程(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上幾何知識的有關問題第一單元 與圓的周長有關的計算知識、規(guī)律、方法圍成一個圖形的所有邊的長度總和就是這個圖形的周長。在實際生活中經(jīng)常遇到與圓的周長有關的計算。計算周長時，首先要分清圍成這一圖形的邊有哪些，再正確計算。具體要掌握下面幾個關系：1 同一圓中直徑和半徑的關系：或。2 圓的周長是直徑的（）倍，是半徑的2倍，所以或。3 扇形：是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。如果扇形的圓心角是度，那么當圓周長時，扇形的弧長計算方法：。范例、解析、拓展例1 如右圖，外面一個圓的周長與里面兩個圓的周長之和相比較，哪一個長？拓展一 如圖，從點A到點B，沿著大圓走和沿著中、

2、小圓的圓周走的路程相同嗎？拓展二 一個大圓內(nèi)有三個大小不等的小圓（如圖），這些小圓的圓心在大圓的同一條直徑上，連同大圓在內(nèi)每相鄰的兩個圓都相切，已知大圓的周長是10厘米，求這三個小圓的周長之和。拓展三 如下圖，其陰影部分的周長是多少厘米？例2 一個半圓的直徑為10厘米，它的周長是多少厘米？拓展一 一個半圓的周長是厘米，這個半圓的直徑是多少厘米？拓展二 某運動場的200米跑道如圖（1）所示，彎道為半圓形，跑道寬為米。兩名運動員沿各自跑道賽跑一周，為使二人所跑距離相等，應讓外跑道的運動員前移多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）拓展三 如左下圖，在半徑為1的圓中內(nèi)接一個矩形，矩形中有一個菱形，求菱形的邊長。

3、例3 將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部分的周長。拓展一 直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖。試求金屬帶的長度。拓展二 求下圖陰影部分的周長。（單位：厘米）拓展三 如下圖，圓的周長是厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是多少厘米？檢測、反饋、應用一、 填空1. 用圓規(guī)畫一個周長厘米的圓，那么圓規(guī)兩腳之間的距離應是（ ）厘米。2. 半圓形花壇的半徑用字母表示，它的周長是（ ）厘米。3. 一個圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大（ ）倍。4. 半圓的周長是厘米（?。陌霃绞牵?）厘米。5. 汽車車輪的半徑是米，如果車輪每分鐘轉200轉，要行

4、駛千米的路程，需要（ ）分鐘。6. ，已知厘米，圖中各圓的周長總和是（ ）。7. 如圖，陰影部分周長最長的是（ ）。（正方形的邊長相等）二、 解答應用題1. 求陰影部分周長（單位：厘米）。2. 一個街心花園如圖形狀，中間正方形的邊長為20米，四周為半圓形，這個街心花園的周長為多少米？3. 以B、C為圓的兩個半圓的直徑都是4分米，求陰影部分周長。4. 如圖：正方形ABCD的邊長是1厘米，求陰影部分的周長。5. 有7根直徑都是2分米的圓柱形木棍，想用一根繩子把它捆成一捆，最短需要多少米的繩子？（打結用的繩長不計）6. 下圖中，直徑AB為3厘米的半圓繞A逆時針旋轉60°，使AB到達AC的位

5、置，求圖中陰影部分的周長。7. 等邊三角形的邊長為3厘米，現(xiàn)將三角形ABC沿著一條直線翻滾三次（如圖），求A點經(jīng)過的路線長。8. 有8個半徑為2厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中正方形的邊的交點為這些圓的圓心，那么這一個花瓣圖形的周長是多少厘米？9. 如圖，一條直線上放著一個長和寬分別是4厘米、3厘米的長方形，它的對角線恰好是5厘米，讓這個長方形頂點B順時針旋轉90°后到達長方形的位置，連續(xù)做三次。A次到達E點的位置，求A點走過的路程長。10. 如圖，每個小圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的周長。11. 求下圖中陰影部分的周長。（單位：厘米）第二單元 與圓的面積有關

6、的計算知識、規(guī)律、方法本單元主要講解與圓面積有關的組合圖形面積的問題。在進行組合圖形的面積計算時，必順掌握有關的概念、公式，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由哪幾個基本圖形組成的，要注意找出圖中的隱蔽條件與已知條件和問題的聯(lián)系。計算組合圖形的面積，必須將組合圖形進行分解，看清組合圖形是由哪幾個基本圖形合并起來的，或是從哪一個基本圖形里去掉哪一個或幾個基本圖形得到的。有時需要把其中的部分圖形進行平移、翻轉、添上輔助線，化難為易，從而找出解答的方法。1. 圓面積的計算公式：2. 扇形面積的計算：（為扇形圓心角的度數(shù)）。范例、解析、拓展例1 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展一 計算下圖陰

7、影部分的面積。（單位：厘米）拓展二 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展三 如圖，已知扇形的面積是平方厘米，求圖中陰影部分的面積。例2 一個直徑為3厘米的半圓，讓A點不動，把整個半圓順時針旋轉60°，此時點B移到點處（如圖）。求圖中陰影部分的面積。拓展一 圖中三角形ABC是直角三角形，陰影的面積比陰影的面積小23平方米。問BC的長度是多少米？（ 取3）拓展二 求下圖中的陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展三 計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展四 計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米） 拓展五 如左下圖,1=15°的圓周長為62.8厘米,平行四邊形的面積為100平方

8、厘米.陰影部分的面積是多少平方厘米?檢測、反饋、應用1. 求左下圖中陰影部分面積。（單位：厘米）2. 右上圖中三角形的面積是12平方厘米，求陰影部分的面積是多少。3. 已知圖中兩個正方形的邊長分別為1厘米和2厘米，求陰影部分的面積。4. 正方形面積是12平方厘米，求圖中陰影部分的面積。5. 計算陰影部分的面積。（單位：厘米）6. 求陰影部分的面積。（單位：厘米）7. 求陰影部分面積。（單位：分米）8. 長方形ABCD中長AD是10厘米，E為BC的中點，求陰影部分的面積。9. 如圖，實線部分的周長為厘米，其中厘米。求陰影部分的面積。10. 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）11. 如圖，四個半

9、圓形紙片疊放在桌上成了一個正方形。求重疊部分（陰影部分）的面積。（單位：厘米）12. 計算陰影部分的面積。（單位：厘米）13. 下圖中，為圓心，垂直于AB，三角形ABC的面積為45平方厘米，求陰影部分的面積。14. 如下圖所示，四個圓的周長都是25.12厘米，求陰影部分的面積。15. 如下圖（單位：厘米），在長方形ABCD中，AD=DE=3厘米，AE=AB。求陰影部分的面積。16. 下圖是由正方形和半圓形組成的圖形，其中P點為半圓周的中點，Q點為正方形一邊的中點，求陰影部分面積。（單位：厘米）17. 下圖中三個圓的半徑都是5厘米，三個圓兩兩相交于圓心，求陰影部分面積。18. 如圖，半圓的面積是

10、14.13平方厘米，圓的面積是19.625平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？第三單元 表面積的計算知識、規(guī)律、方法表面積是指物體各個面的面積總和。在計算表面積時，要注意根據(jù)實際情況，弄清究竟求哪幾個面的面積，再正確解答。具體用到的形體有長方形、正方形和圓柱體。1 長方體的表面積=（長×寬寬×高+長×高）×2。2 正方體的表面積=棱長×棱長×6。3 圓柱體的面積=側面積+底面積×2。在計算時，要從實際出發(fā)，有的只有一個底，有的沒有底；有的只算兩個面，有的要算四個面等等。范例、解析、拓展例1 把一張長方形鐵皮按下圖剪料

11、，正好能制成一只鐵皮油桶，求所制成的油桶的表面積。（單位：厘米）拓展一、把一張長方形鐵皮按下圖剪下陰影部分制成圓柱體。求這個圓柱體的表面積。（圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長）（單位：分米）拓展二、下圖（1）是一個立體圖形（2）的側面展開圖（單位：厘米），求這個立體圖形的表面積。拓展三、把19個邊長為2厘米的正方體重疊起來堆成如圖所示的立方體，這個立方體的表面積是多少平方厘米？例2 把一段圓柱體木料沿著直徑往下切成兩塊（如圖）。已知圓柱的底面直徑為10厘米，高15厘米，求半個圓柱體的表面積。拓展一、下圖是個柱體，高30厘米，底面是一個半徑為10厘米、圓心角為270°的扇形，求這個柱體的

12、表面積。拓展二、一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是4厘米。從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？拓展三、有一個棱長為4厘米的正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為4厘米、2厘米和1厘米的長方體，求剩下部分的表面積。拓展四、一個正方體木塊，棱長是15。從它的八個頂點處各截去棱長分別是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方體。這個木塊剩下的部分的表面積最小是多少？例3 如圖，在底面積為324平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩面為底，挖出一個最大的圓柱形，然后在剩下的鑄鐵表面上涂上油漆，求涂漆的面積是多少？拓展一、從圖紙上剪下半徑為30厘米的扇形，做一

13、個圓錐。圓錐的底面直徑為20厘米，求圓錐的表面積。拓展二、如圖是一個半徑為4厘米，高為4厘米的圓柱。在它的中間依次向下挖去半徑分別為3厘米、2厘米、1厘米，高分別為2厘米、1厘米、0.5厘米的圓柱，最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？拓展三、如圖表示一個正方體，它的棱長為4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一個棱長為1厘米的正方體，問此圖的表面積是多少？拓展四、在一個立方體的前后，左右側面的中心各打通一個長方體的洞，在上、下側面的中心打通一個圓柱形的洞（如圖），已知立方體邊長為10厘米，前后、左右側面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上、下側面的洞口是直徑為4厘米的圓，求所剩下物

14、體的表面積。檢測、反饋、應用1 一個圓柱體底面周長和高相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米。求這個圓柱的表面積。2 在一個棱長為5厘米的正方體中間挖了一個半徑為2厘米的圓柱形的孔（如左下圖），求剩下立體圖形的表面積。3 高都是1米，底面半徑分別是0.5米、1米和1.5米的三個圓柱組成的幾何體如右上圖，求這個物體的表面積。4 有一個底面直徑6厘米、高5厘米的圓柱體，沿著上下底面圓心的連線切開，它的表面積增加了多少平方厘米？5 如圖是一個零件的直觀圖。下部是一個棱長為40厘米的正方體，上部是圓柱體的一半。求這個零件的表面積。6 一個圓柱體的側面積是50.24平方厘米，高和底面半徑

15、相等，這個圓柱體的表面積是多少？7 一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的表面積是多少平方厘米？8 把一個正方體制成一個體積最大的圓柱體。如果圓柱的側面積是314平方厘米，求正方體的表面積。9 如圖在一個圓柱上挖了一個邊長為2厘米的方形小孔，現(xiàn)在這個物體的表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）10 在一個棱長為4厘米的正方體的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一個底面半徑為1厘米、高為1厘米的圓柱。求挖去后物體的表面積。11 把一個橫切截面是正方形的長方體木料切削成一個最大的圓柱體，此圓柱的表面積為32.97平方厘米,底面直徑與高的比為1：3，求原長方

16、體的表面積是多少平方厘米？12 求下圖物體的表面積。（單位：厘米）13 有一個棱長為5厘米的正方體木塊，從它的每個面看都有一個穿透的完全相同的孔（如圖），求這個立體圖形的內(nèi)外表面積的總和。14 用6塊長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體木塊拼成一個大長方體，有許多種拼法，其中表面積最小的是多少平方厘米？15 用鐵皮做一個如下圖的零件，需用鐵皮多少平方厘米？（零件是中空的）。第四單元 圓柱與圓錐的體積知識、規(guī)律、方法一個矩形，以它的一條邊為軸旋轉一周形成的幾何體叫做圓柱，或者說它是由一個圓筒形的曲面和兩個一樣大的圓面圍成的幾何圖形。如果用表示底面圓的半徑，表示高，那么圓柱的體積公式為：。一個直角

17、三角形，以它的一條直角邊為軸旋轉一周形成的幾何體叫做圓錐。如果用表示底面圓的半徑，表示高，那么圓錐的體積公式：。在實際應用中，底面積或高有時是隱含著的，要先通過分析推理得出之后，再來求體積。有些體積沒變，但形狀變了，要巧秒地利用等積變形的特征，抓住形體的特征進行計算。范例、解析、拓展例1、 如圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分恰好能做成一個圓柱形油桶（接頭處忽略不計），求這個油桶的容積。拓展一、一個圓柱的高10分米，它的側面展開，得到一個長25.12分米的長方形。這個油桶能裝油多少升？拓展二、從半徑為10厘米的圓柱形鋼材上截下一段，鍛造成長為40厘米、寬30厘米、高15厘米的長方體，應截圓

18、鋼長多少厘米？拓展三、在一個高為8厘米、容積為50毫升的圓柱形容器A里面裝滿了水?，F(xiàn)把長16厘米的圓柱B垂直放入，使B的底面與A的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出，當把B從A中拿起后，A中的水高度為6厘米，求圓柱體B的體積。拓展四、某工廠原來用長4米、寬1米的鐵皮（如圖a）圍成沒有底和頂?shù)恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處(底和頂用別的材料)(如圖b),恰好夠存一周的產(chǎn)品,現(xiàn)在產(chǎn)量增加了27%，能夠還用原來的鐵皮圍成存放處，裝下現(xiàn)在一周的產(chǎn)品嗎？拓展五、一個圓柱體的高是10厘米（如圖），若減少3厘米，則表面積比原來減少94.2平方厘米，原來圓柱體的體積是多少平方厘米？例2、 一張扇形薄鐵皮，弧長18.8

19、4分米，它能夠圍成一個高4分米的圓錐，求圓錐的容積（接縫處忽略不計）。拓展一、如下圖（1），圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？拓展二、把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積為40立方厘米，問原來圓柱的體積是多少？拓展三、在倉庫的一角有一堆稻谷，呈四分之一圓錐形（如下圖），經(jīng)測量底面弧長2.4米，圓錐高為1.57米。已知稻谷每立方米重725千克，求這堆稻谷重多少千克？拓展四、圓錐的高和底面半徑都等于一個正方體的棱長。已知正方體的體積是30立方厘米。求圓錐的體積是多少平方厘米？檢測、反饋、應用一、 填空1 一個圓柱側面積為62.8平方厘米，高5

20、厘米，這個圓柱體的體積是（ ）立方厘米。2 一個圓柱的底面周長25.12厘米，高和直徑相等，這個圓柱體的體積是（ ）立方厘米。3 把兩個底面積相等，長分別是10厘米和20厘米的圓柱體木料膠合成一根后，表面積減少25.12平方厘米，則膠合后的圓柱體的體積是（ ）立方厘米。4 把一個棱長為4厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的表面積為（ ）平方厘米；如果削成一個最大的圓錐體，這個圓錐體的體積是（ ）立方厘米。5 一個圓柱體的高為31.4厘米，它的側面展開是一個正方形，這個圓柱體的體積是（ ）立方厘米。6 一根圓柱形木料長2米，把它截成了相等的3段后，表面積增加了16平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？7 有甲、乙兩個容器（如圖，單位：厘米），先將甲容器注滿水，然后將水倒入乙容器。乙容器中水深（ ）厘米。二、應用題8 一個底面積是314平方米的圓柱形蓄水池，能容納水1884立方米，如果再挖深1.5米，可容水多少立方米？9 一個長方形豎著一條