專題08,平面解析幾何(原卷版)

1、本文格式為word版，下載可任意編輯專題08,平面解析幾何(原卷版) 專題 08 平面解析幾何 1瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（leonhardeuler）1765 年在其所著的三角形的幾何學(xué)一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知 abc d 的頂點(diǎn) ( ) 4,0 - a ，( ) 0,4 b ，其歐拉線方程為2 0 x y - + = ，則頂點(diǎn) c 的坐標(biāo)可以是（ ） a ( ) 2,0 b ( ) 0,2 c ( ) 2,0 - d ( ) 0, 2 - 2在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 c 上任意點(diǎn) p 與兩個(gè)定點(diǎn) ( ) 2,0 a - 和點(diǎn) ( ) 2,0

2、 b 連線的斜率之和等于 2，則關(guān)于曲線 c 的結(jié)論正確的有（ ） a曲線 c 是軸對(duì)稱圖形 b曲線 c 上全部的點(diǎn)都在圓2 22 x y + = 外 c曲線 c 是中心對(duì)稱圖形 d曲線 c 上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 滿意2 x > 3若雙曲線 c 的一個(gè)焦點(diǎn) (5,0) f ，且漸近線方程為43y x = ± ，則下列結(jié)論正確的是（ ） a c 的方程為2 219 16x y- = b c 的離心率為54 c焦點(diǎn)到漸近線的距離為 3 d兩準(zhǔn)線間的距離為185 4我們通常稱離心率為5 12-的橢圓為"黃金橢圓'.如圖，已知橢圓2 22 2: 1( 0)x yc a

3、 ba b+ = > > ，1 2 1 2, , , a a b b 為頂點(diǎn)，1 2, f f 為焦點(diǎn)， p 為橢圓上一點(diǎn)，滿意下列條件能使橢圓 c 為"黃金橢圓'的有（ ） a1 1 1 2 2 2| |,| |,| | af ff f a 為等比數(shù)列 b1 1 290 fb a Ð = ° c1pf x 軸，且2 1/ po a b d四邊形1 2 2 1ab a b 的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)1 2, f f 5已知拋物線2: 4 c y x = 的焦點(diǎn)為 f 、準(zhǔn)線為 l ，過點(diǎn) f 的直線與拋物線交于兩點(diǎn) ( )1 1, p x y ，( )2

4、2, q x y ，點(diǎn) p 在 l 上的射影為1p ，則 （ ） a若1 26 x x + = ，則 8 pq = b以 pq 為直徑的圓與準(zhǔn)線 l 相切 c設(shè) ( ) 0,1 m ，則12 pm pp + ³ d過點(diǎn) ( ) 0,1 m 與拋物線 c 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有 2 條 6過拋物線24 y x = 的焦點(diǎn) f 作直線交拋物線于 a ， b 兩點(diǎn)， m 為線段 ab 的中點(diǎn)，則（ ） a以線段 ab 為直徑的圓與直線32x = - 相離 b以線段 bm 為直徑的圓與 y 軸相切 c當(dāng)2 af fb =時(shí)，92ab = d ab 的最小值為 4 7已知拋物線2: 2

5、 c y px = ( ) 0 p> 的焦點(diǎn)為 f ，直線的斜率為 3 且經(jīng)過點(diǎn) f ，直線 l 與拋物線 c交于點(diǎn) a 、 b 兩點(diǎn)（點(diǎn) a 在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn) d ，若 8 af = ，則以下結(jié)論正確的是（ ） a4 p = b dffa = c 2 bd bf = d 4 bf = 8已知點(diǎn) a 是直線 : 2 0 l x y + - = 上肯定點(diǎn)，點(diǎn) p 、 q 是圓2 21 x y + = 上的動(dòng)點(diǎn)，若paq Ð 的最大值為 90 ，則點(diǎn) a 的坐標(biāo)可以是（ ） a ( ) 0,2 b ()1, 2 1 - c ( ) 2,0 d ( ) 21,1 -

6、 9已知點(diǎn) f 是拋物線 ( )22 0 y px p = > 的焦點(diǎn)，ab,cd是經(jīng)過點(diǎn) f 的弦且 abcd，ab 的斜率為 k，且 k0，c,a兩點(diǎn)在 x 軸上方.則下列結(jié)論中肯定成立的是（ ） a234× = - oc od puuur uuur b四邊形 acbd面積最小值為216p c1 1 12 ab cd p+ = d若24 af bf p × = ，則直線 cd的斜率為3 - 10已知三個(gè)數(shù) 1, ,9 a 成等比數(shù)列，則圓錐曲線2 212x ya+ = 的離心率為（ ） a5 b33 c102 d3 11已知雙曲線2 22 2: 1( 0, 0)x

7、 yc a ba b- = > > 的離心率為2 33，右頂點(diǎn)為 a ，以 a 為圓心， b 為半徑作圓 a ，圓 a 與雙曲線 c 的一條漸近線交于 m ， n 兩點(diǎn)，則有（ ） a漸近線方程為 3 y x =± b漸近線方程為33y x = ± c 60 man Ð = ° d 120 man Ð = ° 12古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)覺："平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) a ， b 的距離之比為定值 ( ) 1 l l ¹ 的點(diǎn)的軌跡是圓'.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名

8、，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， ( ) 2,0 a - ， ( ) 4,0 b ，點(diǎn) p 滿意12papb= .設(shè)點(diǎn) p 的軌跡為 c ，下列結(jié)論正確的是（ ） a c 的方程為 ( )224 16 x y + + = b在 c 上存在點(diǎn) m ，使得2 mo ma = c當(dāng) a ， b ， p 三點(diǎn)不共線時(shí)，射線 po 是apb Ð 的平分線 d在三棱錐中 p abc - ， pa 面 abc ，且3 pa= ， 6 bc = ， 2 ac ab = ，該三棱錐體積最大值為 12 13下列選項(xiàng)正確的為（ ） a已知直線1l ： ( ) ( ) 2 1

9、1 0 a x a y + + - - = ，2l ： ( ) ( ) 1 2 3 2 0 a x a y - + + + = ，則1 2l l 的充分不必要條件是 1 a = b命題"若數(shù)列 2na為等比數(shù)列，則數(shù)列 na 為等比數(shù)列'是假命題 c棱長(zhǎng)為 a 正方體1 1 1 1abcd abc d - 中，平面1 1ac d 與平面1acb 距離為33a d已知 p 為拋物線22 y px = 上任意一點(diǎn)且 ( ) ,0 m m ，若 pm om ³ 恒成立，則 ( , m p Î -¥ 14已知1 2, f f 分別是雙曲線2 2: 1 c x y - = 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) p 是雙曲線上異于雙曲線頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且向量1 20 pf pf × = ，則下列結(jié)論正確的是（ ） a雙曲線 c 的漸近線方程為 yx = ± b以1 2ff 為直徑的圓的方程為2 21 x y + = c1f 到雙曲線的一條漸近線的距離為 1 d1 2pff d 的面積為 1 15橢圓22: 14xc y + = 的左右焦點(diǎn)分別為1 2, f f ， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下說法正確的是（ ） a過點(diǎn)2f 的直線與橢圓 c