構(gòu)輔助三角形證線段不等式 學(xué)法指導(dǎo)_第1頁
構(gòu)輔助三角形證線段不等式 學(xué)法指導(dǎo)_第2頁
構(gòu)輔助三角形證線段不等式 學(xué)法指導(dǎo)_第3頁
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1、構(gòu)輔助三角形證線段不等式 杜忠書 線段不等式的證明，既要熟練掌握證明依據(jù)，又要掌握一些方法技巧，證明不等關(guān)系的依據(jù)主要有三角形三邊關(guān)系，邊角關(guān)系、外角定理及不等式性質(zhì)等。而很重要的一種思考方法就是把待證不等式中的各線段集中到一個(gè)易于使用已知條件或定理的三角形中，下面舉例說明這種想法。 例1. E為ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證： 分析：欲證結(jié)論，就要考慮用三角形三邊關(guān)系。 為此延長(zhǎng)BE與AC交于F，使得這些線段能組成一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后再設(shè)法利用證明不等關(guān)系的依據(jù)得結(jié)論。 證明：延長(zhǎng)BE交AC于F 在中， 在中， ，即 （1） 同理 （2） （3） （1）（2）（3）得： 即 例2. 已知A、B是直

2、線L同側(cè)兩點(diǎn)，P為L(zhǎng)上一點(diǎn)，且AP、BP與L成等角，Q為L(zhǎng)上不與P點(diǎn)重合的任一點(diǎn)，求證： 分析：由于AP、BP與L成等角 故可延長(zhǎng)AP到C，使 則可得，在中利用三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論 證明：延長(zhǎng)AP到C，使 因?yàn)锳P、BP與L成等角所以，PQ公用則，得 在中， 例3. 中，AD是BC邊上的中線，求證： 分析：要證結(jié)論，設(shè)法把AD、AC、AB集中于同一個(gè)三角形內(nèi)，為此延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連EC構(gòu)成新可達(dá)目的。 證明：延長(zhǎng)AD到E，使DEAD 連EC，則有 所以 故ABEC 在中， 即 例4. 中，AD平分，P為AD上任一點(diǎn)，求證： 分析：因，故將翻轉(zhuǎn)到中，則AC與AB重合，且點(diǎn)C落在AB邊上E點(diǎn)位置，因此 連PE構(gòu)成一個(gè)新 只要證即可（或延長(zhǎng)AC到F，使，連DF也

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