構(gòu)造異面直線所成角的幾種方法_第1頁
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構(gòu)造異面直線所成角的幾種方法_第3頁
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1、構(gòu)造異面直線所成角的幾種方法浙江 周宇美異面直線所成角的大小，是由空間任意一點(diǎn)分別引它們的平行線所成的銳角（或直角）來定義的準(zhǔn)確選定角的頂點(diǎn)，平移直線構(gòu)造三角形是解題的重要環(huán)節(jié)本文舉例歸納幾種方法如下，供參考一、抓異面直線上的已知點(diǎn)過一條異面直線上的已知點(diǎn)，引另一條直線的平行線(或作一直線并證明與另一直線平行)，往往可以作為構(gòu)造異面直線所成角的試探目標(biāo)例1(2005年全國(guó)高考福建卷)如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）ABCD 解：連B1G，則A1EB1G，知B1G F就是異面直

2、線A1E與GF所成的角在B1GF中，由余弦定理，得 cosB1GF0， 故B1G F90°，應(yīng)選(D)評(píng)注：本題是過異面直線FG上的一點(diǎn)G，作B1G，則A1EB1G，知B1G F就是所求的角，從而納入三角形中解決二、抓異面直線(或空間圖形)上的特殊點(diǎn)考察異面直線上的已知點(diǎn)不湊效時(shí)，抓住特殊點(diǎn)(特別是中點(diǎn))構(gòu)造異面直線所成角是一條有效的途徑.例2(2005年全國(guó)高考浙江卷)設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DEAB于E(如圖)現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_解：取AE中點(diǎn)G, 連結(jié)GM、BGGMED，BNED，GMED，BNED GMBN，且GMBNBNMG為平行四邊形，MN/BGA的射影為BAB面BCDEBEABAE45°，又G為中點(diǎn)，BGAE即MNAEMN與AE所成角的大小等于90度故填90°三、平移(或構(gòu)造)幾何體有些問題中，整體構(gòu)造或平移幾何體，能簡(jiǎn)化解題過程.例3(2005年全國(guó)高考天津卷)如圖，平面，且，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于_解：將此多面體補(bǔ)成正方體，與所成的角的大小即此正方體主對(duì)角線

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