電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)潮流計(jì)算ppt課件

1、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析任課教師：葛少云研討生學(xué)位課： 第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 第一節(jié) 概 述 作為研討電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)情況的一種根本電氣計(jì)算，電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計(jì)算的義務(wù)是根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造及運(yùn)轉(zhuǎn)條件網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造包括線路、變電站、電源點(diǎn)的位置等；運(yùn)轉(zhuǎn)條件是指負(fù)荷的大小及電源出力等，求出整個網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)轉(zhuǎn)形狀，其中包括各母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等等。潮流計(jì)算的運(yùn)用分為離線和在線運(yùn)用兩類。 離線運(yùn)用主要有：規(guī)劃及運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)劃研討靜態(tài)及暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算缺點(diǎn)分析及優(yōu)化計(jì)算 在線運(yùn)用主要有：隨著現(xiàn)代化的調(diào)度控制中心的建立，為了對電力系統(tǒng)進(jìn)展實(shí)時平安監(jiān)控，需求根據(jù)實(shí)時數(shù)據(jù)庫所提供的信息，隨時判別

2、系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)轉(zhuǎn)形狀并對料想事故進(jìn)展平安分析，這就需求進(jìn)展廣泛的潮流計(jì)算，并且對計(jì)算速度等還提出了更高的要求，從而產(chǎn)生了潮流的在線計(jì)算。由上可見，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中運(yùn)用最為廣泛、最根本和最重要的一種電氣計(jì)算潮流計(jì)算問題在數(shù)學(xué)上普通是屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解問題，必需采用迭代計(jì)算方法。自從50年代中期開場利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)展潮流計(jì)算以來，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)各種問題中投入研討力量最多的領(lǐng)域之一，出現(xiàn)了大量的研討成果。這些成果：開辟了各種特殊性質(zhì)的潮流計(jì)算問題更多的是屬于為了提高計(jì)算性能而陸續(xù)提出的各種詳細(xì)算法。對于一個潮流算法，其根本要求可歸納成以下四個方面 (1)計(jì)算速度； (2)計(jì)算機(jī)內(nèi)存

3、占用量； (3)算法的收斂可靠性； (4)程序設(shè)計(jì)的方便性以及算法擴(kuò)展移植 等的通用靈敏性。這四點(diǎn)要求也成為本章后面評價各種潮流算法性能時所根據(jù)的主要規(guī)范。本章在對潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)展簡單的回想以后，將首先轉(zhuǎn)入三種最根本的潮流算法：高斯一塞德爾法牛頓法快速解耦法的討論這三種算法的根本原理在大學(xué)本科的教材中已作過引見，但鑒于這些方法的重要性，將在大學(xué)本科教材的根底上作進(jìn)一步的討論。牛頓法的特點(diǎn)是將非線性方程線性化。70年代后期，有人提出采用更準(zhǔn)確的模型，即將泰勒級數(shù)的高階項(xiàng)也包括進(jìn)來，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保管非線性的潮流算法。為理處理病態(tài)潮流計(jì)算，出現(xiàn)了將潮流計(jì)算表示為一個無

4、約束非線性規(guī)劃問題的模型，并稱之為最小化潮流計(jì)算法。本章第六、七兩節(jié)將分別引見這兩類算法，一些實(shí)踐用于消費(fèi)的潮流程序往往在上述根本潮流的框架內(nèi)再參與模擬實(shí)踐系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)控制特點(diǎn)的自動調(diào)整計(jì)算功能，如潮流控制，分接頭調(diào)整等，這部分內(nèi)容將在本章第八節(jié)中予以引見。60年代中期，結(jié)合電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度任務(wù)的開展，針對經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法的缺乏，開辟了一個新的研討領(lǐng)域，稱之為最優(yōu)潮流問題。這種以非線性規(guī)劃作為計(jì)算模型的潮流問題可以統(tǒng)籌兼顧電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、平安性和電能質(zhì)量，因此遭到很大的注重，開展很快，其運(yùn)用領(lǐng)域正在不斷擴(kuò)展。我們將在本章第九節(jié)中以較大的篇幅討論這種潮流問題。和交流輸電比較，直流輸電具有不少固有

5、的特點(diǎn)。70年代以后，隨著晶閘管(可控硅)換流器的問世，促進(jìn)了直流輸電的迅速開展，一批批新的線路正在建立或曾經(jīng)投運(yùn)，我國也曾經(jīng)建成了葛洲壩-上海、天生橋廣東、三峽-廣東等高壓直流500kV輸電工程，因此研討交直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算就成為非常必要。 最后，本章第十一節(jié)將簡單引見幾種特殊用途的潮流計(jì)算問題。直流潮流隨機(jī)潮流三相潮流 第二節(jié)第二節(jié) 潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)是由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線電力系統(tǒng)是由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路及負(fù)荷等組成，其中發(fā)電機(jī)及負(fù)荷路及負(fù)荷等組成，其中發(fā)電機(jī)及負(fù)荷是非線性元件，但在進(jìn)展潮流計(jì)算時，是非線性元件，但在進(jìn)展潮流計(jì)算時，普通可用接在相應(yīng)

6、節(jié)點(diǎn)上的一個電流普通可用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的一個電流注入量代表，因此潮流計(jì)算所用的電注入量代表，因此潮流計(jì)算所用的電力網(wǎng)絡(luò)系由變壓器、輸電線路、電容力網(wǎng)絡(luò)系由變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，器、電抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值支路來模擬。支路來模擬。結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，對這樣的線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)展分析，普遍采用的是節(jié)點(diǎn)法，節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為：其展開式分別為：IZUUYInjjijinjjijiniIZUniUYI11)21( )21( ，但是在工程實(shí)踐中，知的節(jié)點(diǎn)注入量往往不是節(jié)點(diǎn)電流而是節(jié)點(diǎn)功率，為此必需運(yùn)用聯(lián)

7、絡(luò)節(jié)點(diǎn)電流和節(jié)點(diǎn)功率的關(guān)系式)21( j niUQ-PIiiii， 將上式代入展開式得到 1-6 1-7這就是潮流計(jì)算問題最根本的方程式，是一個以節(jié)點(diǎn)電壓U為變量的非線性代數(shù)方程組。由此可見，采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注入量是呵斥方程組呈非線性的根本緣由。由于方程組為非線性的，因此必需采用數(shù)值計(jì)算方法、經(jīng)過迭代來求解。而根據(jù)在計(jì)算中對這個方程組的不同運(yùn)用和處置，就構(gòu)成了不同的潮流算法。)21( j )21( j 11niUQ-PZUniUQ-PUYnjjjjijiiiinjiij，或，對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點(diǎn)，要確定其運(yùn)轉(zhuǎn)形狀，需求有四個變量：有功注入無功注入電壓模值電壓相角n個節(jié)點(diǎn)總共有4n個運(yùn)轉(zhuǎn)

8、變量要確定。再察看式(1-6)或式(1-7)，總共包括n個復(fù)數(shù)方程式，假設(shè)將實(shí)部與虛部分開，那么構(gòu)成2n個實(shí)數(shù)方程式，由此僅可以解得2n個未知運(yùn)轉(zhuǎn)變量。為此在計(jì)算潮流以前，必需將另外2n個變量作為知量而預(yù)先給以指定。也即對每個節(jié)點(diǎn)，要給定其兩個變量的值作為知條件，而另兩個變量作為待求量。按照電力系統(tǒng)的實(shí)踐運(yùn)轉(zhuǎn)條件，根據(jù)預(yù)先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)又可分成PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于這些節(jié)點(diǎn)，分別對其注入的有功、無功功率，有功功率及電壓模值以及電壓模值和相角加以指定；并且對平衡節(jié)點(diǎn)來說，其電壓相角普通作為系統(tǒng)電壓相角的基準(zhǔn)：即0交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)方式來表示：復(fù)

9、數(shù)導(dǎo)納為iiiiifeUeUUij j或ijijijBGYj將上三式代入以導(dǎo)納矩陣為根底的式(1-6)，并將實(shí)部與虛部分開，可得到以下兩種方式的潮流方程。潮流方程的直角坐標(biāo)方式為： )21( nieBfGffBeGePijjijjijiijjijjijii， )21( nieBfGefBeGfQijjijjijiijjijjijii， 潮流方程的極坐標(biāo)方式為：以上各式中ji表示號后的標(biāo)號為j的節(jié)點(diǎn)必需直接和節(jié)點(diǎn)i相聯(lián)，井包括j=i的情況。這兩種方式的潮流方程通稱為節(jié)點(diǎn)功率方程，是牛頓一拉夫遜法等潮流算法所采用的主要數(shù)學(xué)模型。)21( sincosniBGUUPijijijijijjii， )2

10、1( cossinniBGUUQijijijijijjii， 對于以上潮流方程中的有關(guān)運(yùn)轉(zhuǎn)變量，還可以按其性質(zhì)的不同再加以分類，這對于進(jìn)展例如靈敏度分析以及最優(yōu)潮流的研討等，都是比較方便的。每個節(jié)點(diǎn)的注入功率是該節(jié)點(diǎn)的電源輸入功率PGi、QGi和負(fù)荷需求功率PLi，QLi的代數(shù)和。負(fù)荷需求的功率取決于用戶，是無法控制的，所以稱之為不可控變量或擾動變量。而某個電源所發(fā)的有功、無功功率那么是可以由運(yùn)轉(zhuǎn)人員控制或改動的變量，是自變量或稱為控制變量。至于各個節(jié)點(diǎn)的電壓模值或相角，那么屬于隨著控制變量的改動而變化的因變量或形狀變量。當(dāng)系統(tǒng)中各個節(jié)點(diǎn)的電壓模值及相角都知道以后，那么整個系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)形狀也就完

11、全確定了。假設(shè)以p,u,x分別表示擾動變量、控制變量、形狀變量，那么潮流方程可以用更簡約的方式表示為:根據(jù)上式，潮流計(jì)算的含義就是針對某個擾動變量p，根據(jù)給定的控制變量u，求出相應(yīng)的形狀變量x。0,puxf 第三節(jié) 高斯一塞德爾法以導(dǎo)納矩陣為根底，并運(yùn)用高斯-塞德爾迭代的算法是在電力系統(tǒng)中最早得到運(yùn)用的潮流計(jì)算方法。優(yōu)點(diǎn)：原理簡單，程序設(shè)計(jì)非常容易。導(dǎo)納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。就每次迭代所需的計(jì)算量而言，是各種潮流算法中最小的，并且和網(wǎng)絡(luò)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比關(guān)系。缺陷：本算法的主要缺陷是收斂速度很慢。病態(tài)條件系統(tǒng)，計(jì)算往往會發(fā)生收斂困難節(jié)點(diǎn)間相角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)

12、；包含有負(fù)電抗支路(如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等)的系統(tǒng)；具有較長的輻射形線路的系統(tǒng)；長線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。此外，平衡節(jié)點(diǎn)所在位置的不同選擇，也會影響到收斂性能。目前高斯一塞德爾法已很少運(yùn)用第四節(jié) 牛頓一拉夫遜法 一、牛頓一拉夫遜法的普通概念 牛頓一拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進(jìn)展求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組即在待求量x的某一個初始估計(jì)值，x(0)附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的

13、方程組0)(xf),.2 , 1(0),.,(21nixxxfni0)()()0()0()0(xxfxf上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量將 相加，得到變量的第一次改良值x(1)。接著就從x(1)出發(fā)，反復(fù)上述計(jì)算過程。因此從一定的初值x(0)出發(fā)，運(yùn)用牛頓法求解的迭代格式為:)()()0(1)0()0(xfxfx)0()0(xx和)()(1)()()()()( kkkkkkxxxxfxxf ）（上兩式中：f(x)是函數(shù)f(x)對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。 由上兩式可見，牛頓法的中心便是反復(fù)構(gòu)成并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值x(0)

14、和方程的準(zhǔn)確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。二、牛頓潮流算法的修正方程式在將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題時，由于所采用f(x)的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)數(shù)電壓變量采用的坐標(biāo)方式的不同，可以構(gòu)成牛頓潮流算法的不同方式。 以下討論用得最為廣泛的f(x)采用功率方程式模型，而電壓變量那么分別采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種方式。(一)極坐標(biāo)方式令 那么采用極坐標(biāo)方式的潮流方程是： 對每個PQ節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn) 對每個PQ節(jié)點(diǎn)iiiUU0 sincosiPBGUUPijijijijijjisi0cossiniijijijijijjisiQBGUUQ將上述方程式在某個近似解附近用泰勒級數(shù)展開，并略去

15、二階及以上的高階項(xiàng)后，得到以矩陣方式表示的修正方程式為:式中：n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；m為PV節(jié)點(diǎn)數(shù)，雅可比矩陣是(2n-m-2)階非奇特方陣。(二)直角坐標(biāo)方式 令 在這里，潮流方程的組成與上不同，對每個節(jié)點(diǎn)，都有二個方程式，所以在不計(jì)入平衡節(jié)點(diǎn)方程式的情況下，總共有2(n-1)個方程式。 iiijfeU對每個PQ節(jié)點(diǎn)，根據(jù)直角坐標(biāo)方式的根本潮流方程有： 1-39 1-40 0)( ijijjijiijjijjijisiPeBfGffBeGeP0 )( ijijjijiijjijjijisiQeBfGefBeGfQ對每個PV節(jié)點(diǎn)，除了有與式(1-39)一樣的有功功率方程式之外，還有 1-41采用直角坐標(biāo)方式的修正方程式為 1-420)()(2222iiisiUfeU 仔細(xì)分析以上兩種類型的修正方程式，可以看出兩者具有以下的共同特點(diǎn)。(1)修正方程式的數(shù)目分別為2(n-1)-m及2(n-1)個，在PV節(jié)點(diǎn)所占比例不大時，兩者的方程式數(shù)目根本接近2(n-1)個。(2)雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需求重新構(gòu)成。(3