2016屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、廣東省汕頭市普通髙考2016年年第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題第 I 卷（共 60 分）一、 選擇題： 本大題共 12 個小題，每小題 5 分洪 60 分在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合A=x|0：x：2?, B x|x2x-2_0?,則AB=()7A.0,11B.1,2C.1-2,2D.0,22. 已知復(fù)數(shù)Z -37是純虛數(shù)，則實數(shù)a -（)1 aiA.3B. -3C.-D1333.設(shè)Sn是等差數(shù)列、an/的前n項和,且滿足等式：S=a5 as a8 a?,則色 的值為a4A.甲、乙兩位同學(xué)各自報名參加跳高、跳遠游泳三個項目中的一個4.學(xué)校開展運動會活動每位同學(xué)

2、參加每個項目的可能性相同則這兩位同學(xué)參加同一個體育項目的概率為（A.5.已知一個錐體挖去一個柱體后的三視圖如圖所示,網(wǎng)絡(luò)上小正方形的邊長為1,則該幾何體的體積等于值范圍是（ ）.（亠,-4巧）1）（4屈垃）7.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,.DAB =60 ,E為CD的中點，則的值是（）A. 11-：113136.已知圓C: x2寸=3,從點A -2,0觀察點B 2,a,要使視線不被圓C擋住，則a的取A.3 3.,2)U(2,畑)C.-：:, 2、3 U 2.3,:取得最小值時x的集合為（ ）.,21hnlA. 269.已知實數(shù)x、y滿足條件為（）A. -1710.已知直線JIx是函數(shù)6,

3、則輸出57.120.247x 2x y _ 4,若目標(biāo)函數(shù)z = 3x y的最小值為5,則a的值ax y 5亠0.17f X二sin 2x:- 圖象的一條對稱軸，則y=f x8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖A. x | xk二，k三ZI 12J、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）x13. 函數(shù)f X二二在點1,f 1處的切線方程是.e14. 已知數(shù)列 訂鳥的前n項和為Sn，首項31，且滿足：2Sn二an !-1,則83843 .15.三棱錐D - ABC內(nèi)接于表面積為100二的球面，DA _平面ABC,且AB =8, AC BC,BAC =30,則三棱錐D - ABC的體積為

4、.16.已知拋物線C :x4y的焦點為F,C的準(zhǔn)線和對稱軸交于點M，點P是C上一點，且 滿足PM11-:2 x|x=- + kir,kEZI 12JC.x | x =k二，k ZJf x =x sin xBf/ . cosx.f x-x（n Y3兀）f x =xcosxDf x = xl xx- I 2人2丿f x -1 = 0恰有兩個不同實根,則實A.竽,1 U 1,e1C.匕13，U 1,e-1宇1 U 1,e 1】（90分）11.函數(shù)f X的部分圖象如圖所示,則A.f x的解析式可以是（）C.,若方程數(shù)m的取值范圍為（）=幾PF，當(dāng)入取最大值時，點P恰好在以M、F為焦點的雙曲線上，則雙曲

5、線的 離心率為.三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.）17. （本小題滿分 12 分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足c二、3,ccosB二2ab cosC.（1）求角C的大小；（2）求：ABC的周長的最大值18. （本小題滿分 12 分）已知四棱錐P-ABCD中，PA垂直于直角梯形ABCD所在的平面，BA _ AD,BCJAD,M是PC的中點，且AB = AD = AP = 2, BC = 4.（1）求證：DM平面PAB；（2）求三棱錐M -PBD的體積.19.（本小題滿分 12 分） 菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜

6、進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y（單位：微克）的統(tǒng)計表：x12345y5854392910co1491625y5854392910w -yu圖（1）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)5 -2.236）（附：線性回歸方程y =bx a中系數(shù)計算公式分別為；n_ n_ xyi-nxy （X -x）（yi- y） _b=二n Z,a = y _ bx） 2 2

7、 2二.xi-n （x）二（K -x）i 1i =12 220.（本小題滿分 12 分）已知橢圓C :2=1 a b 0的焦距為2,左、右頂點分別a b為A、B,111|-H-1 .123456 xf20bl4IJI)l1P是橢圓上一點，記直線PA、PB的斜率為ki、k2,且有k*2.2（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l : kx m k = 0與橢圓C交于M、N兩點,以M、N為直徑的圓經(jīng)過1原點，且線段MN的垂直平分線在y軸上的截距為，求直線l的方程.521.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f x=alnx-x2,g x=代.-1 x2 2 -1 x-2.（1 ）討論函數(shù)f x的單調(diào)性；（

8、2）a=2 時,有f x -2由于線段MN的垂直平分線經(jīng)過點0,-1I，2丿y。一Xo-,將代入得到kA1 2k2= 2m聯(lián)立得m二-一或1, ：m231,2.直線1的方程為盲X21.解：（1）定義域為（0,垃），f *x） = 2x1xa -2x2,a _ 0時，f x : 0, f x在x0,：a : 0時,令f占-八、，（舍去負的）.x -2上單調(diào)遞減;2(x+12I nx-x)g x-2.(x2+2x )2令h x - -2ln x -x,；h x1：0, h x在0,亠i遞減,且x0 x時，h x 1,Xr 時，h x ）-：,因此h x在0,亠必存在唯一零點,不妨設(shè)h x0= 0,

9、即2lnx0- -x0,當(dāng)i0,x時,h x 0,g x 0,g x單調(diào)遞增；當(dāng)xx0 :時，h x : 0,g x : 0, g x單調(diào)遞減；因此11 1 1 1hh In 20, h 10,x0：1,1有_2,即整數(shù)的最小值為2.22.解：（1 延長CD交圓O于E,由相交弦定理得CDLDE =DA_DB,由已知CD2二DALDB,故CD二DE,即D是CE的中點，由垂徑定理得，OD _ CD,（2）延長PO交圓O于F,由切割線定理得PCLPF二PA_PB,設(shè)圓O的半徑為 r ,則曲線C :2= 4cosv, x2 y2= 4x,.曲線C的直角坐標(biāo)方程化為x - 2 ? y2= 4.側(cè)，二|P

10、A+|PB=訃+|t2+t2=2 + 23.gmax2lnx2XQ2X。22xX。2X。22xXoXo12 -r 12 r計6：1622,得r =8,. PC = 4.323.解：（1 直線l的參數(shù)方程為Jix = 4 t cos3（t為參數(shù)） ,y = 2 sin一L3x =4+ty =2孕（t為參（2 ） 將y=2予代入曲線C的方程得t2 2 2、3 t 4 = 0, ；RB兩點在P的同24.解：（1）x+1+|x2色5, xE1時，一x 1+2啟5,xW2, 1 ex v2時,x 1 - x 2 _5,x三址,x_2時，x 1 x-2_5,x_3,x三：x|x_ -2 或 x _ 3.(2)* x+1 +|xa Z(x+1