黃河口泥沙異重流基本控制參數(shù)的數(shù)值試驗(yàn)

1、黃河口泥沙異重流基本控制參數(shù)的數(shù)值試驗(yàn)    摘要：為了定量地評(píng)價(jià)泥沙異重流基本控制參數(shù)對(duì)泥沙異重流流動(dòng)的影響，本文設(shè)計(jì)了一系列數(shù)值試驗(yàn)來展示各種參數(shù)與泥沙異重流流動(dòng)特征之間的定量關(guān)系。采用ADI法求解三維方程經(jīng)垂向積分后的平面二維泥沙異重流方程。所選取的基本控制參數(shù)包括水下斜坡坡角，總阻力系數(shù)，水力挾帶系數(shù)，泥沙飽和濃度和泥沙沉速。通過數(shù)值試驗(yàn)得出水下斜坡坡角、泥沙飽和濃度Es越大，總阻力系數(shù)cd、泥沙沉速越小，相應(yīng)地泥沙異重流流速、流動(dòng)厚度以及懸沙濃度越大。其中斜坡坡角對(duì)泥沙異重流影響最大。當(dāng)泥沙異重流流動(dòng)處于超臨界流狀態(tài)，水力挾帶系數(shù)Ew大于零，這

2、時(shí)由于有一定水量的卷入，所以流動(dòng)厚度沿程增加。 關(guān)鍵詞：黃河口 泥沙異重流 控制參數(shù) 數(shù)值試驗(yàn) ADI法  泥沙異重流及形成的地質(zhì)體在沉積學(xué)和石油地質(zhì)中有重要意義。在黃河口，泥沙異重流是泥沙搬運(yùn)的重要方式，是河口區(qū)沉積動(dòng)力的重要過程，是認(rèn)識(shí)河口三角洲發(fā)育演化的重要途徑。為使研究深入一步，我們進(jìn)行了泥沙異重流的數(shù)值模擬。近年來，國(guó)內(nèi)對(duì)異重流數(shù)模研究較少，僅見方春明等(1997)關(guān)于泥沙異重流潛入時(shí)的立面二維數(shù)值模擬以及邱晨霞(1995)對(duì)鹽水異重流的二維兩層數(shù)值計(jì)算。1 平面二維泥沙異重流控制方程及數(shù)值模擬目前，包含三個(gè)基本控制方程(流體質(zhì)量、動(dòng)量守恒方程和泥沙質(zhì)量守恒方程)的泥沙異重

3、流數(shù)值模擬被廣泛應(yīng)用，本文把一維方程推廣到平面二維的情形，成為四方程模型，如下所示1    (1)(2)(3)(4)其中u，v分別為x，y方向速度，x，y分別為x，y方向坡度，Ewx與Ewy分別為x、y方向的水力挾帶系數(shù)，x、y為x方向與y方向的剪切摩擦力，kx、ky分別為x方向與y方向的懸沙擴(kuò)散系數(shù)，t為時(shí)間，h為異重流厚度，s為深度平均的懸沙含量，s，w，f分別為泥沙顆粒、水體和泥沙異重流的密度，Es為泥沙飽和濃度，為泥沙顆粒的沉降速度，為泥沙運(yùn)動(dòng)飽和系數(shù)，g為重力加速度，f為柯氏力參量。在方程(1)中，水力挾帶系數(shù)Ewx與Ewy是流動(dòng)Richard

4、son數(shù)(Rix、Riy)的函數(shù)，可用若干經(jīng)驗(yàn)式表達(dá)5。以x方向?yàn)槔?，它們是Ashida et al.(1975): Ewx=0.0015/Rix；Parker et al.(1987): Ewx=0.075/(1+718Rix2.4)2.5；Fukushim et al.(1985):Ewx=0.0015/(0.0204+Rix)；以及俞維升(1991)：Ewx=0.0034/Rix2.9等。在方程(2)、(3)中，剪切摩擦力x、y是作用在異重流上下界面摩擦力的總和，它們由下式所示。    其中 cd=cf(1+),被稱為總阻力系數(shù)，范家驊等(1980

5、)的cd值約0.003，Parker et al.(1987)的cd值在0.0010.058之間，俞維升(1991)的cd值在0.0030.004之間，可見cd值有很大的不確定性。在方程(4)中，泥沙飽和濃度Es是描述泥沙異重流流動(dòng)特征參數(shù)的函數(shù)，對(duì)黃河口可用下式表示中國(guó)水科院(1997)公式2，3s15kg/m3,Es=123(V2/gh)0.36(V/)-0.33(1-h/h)0.2s>15kg/m3,Es=9.7(V2/gh)0.01(V/)0.16(1-h/h)0.22V為合流速,h為水深,為泥沙沉速，h為潮差。張青玉經(jīng)驗(yàn)式 Es=9.83(V2/h)0.23定解條件：邊界條件：

6、陸地邊界：Vn0(n為岸線的法線方向), s=0(表示陸地)水邊界：h*(t)=h(t),s*=s(*表示水邊界)；河口邊界：u=1.5(m/s) s=50(kg/m3)初始條件：u=0 v=0 s=0 h=0.5(m)采用有限差分法中的ADI法求解方程組(1)、(2)、(3)、(4)。事實(shí)上，我們應(yīng)當(dāng)同時(shí)求解描述泥沙異重流流動(dòng)的方程，因?yàn)樗鼈兪且唤M相互耦合的方程組。然而同時(shí)求解相當(dāng)復(fù)雜，我們便采取一種叫凍結(jié)系數(shù)法4的近似耦合法來求解。計(jì)算黃河口泥沙異重流時(shí)，泥沙異重流起點(diǎn)在黃河入海處。數(shù)值計(jì)算區(qū)域如圖1所示，x、y方向空間步長(zhǎng)均取1/3千米，時(shí)間步長(zhǎng)取24秒；計(jì)算區(qū)海底地形如圖2所示；柯氏參

7、數(shù)f2sin，取7.2722×10-5s-1，取36.7°；泥沙密度s取2.65g/cm3，水體密度w取1.015g/cm3，泥沙異重流密度f取1.040g/cm3。    圖1 泥沙異重流數(shù)值計(jì)算區(qū)域Area of numerical simulation ofsediment density current圖2 計(jì)算區(qū)海底地形圖Map of area of numerical simulation    2 平面二維泥沙異重流的參數(shù)試驗(yàn)為了定量地評(píng)價(jià)基本控制參數(shù)對(duì)泥沙異重流流動(dòng)的影響，本文設(shè)

8、計(jì)了一系列數(shù)值試驗(yàn)(或稱敏感性試驗(yàn))來展示各種參數(shù)與泥沙異重流流動(dòng)特征之間的定量關(guān)系。所選取的基本控制參數(shù)包括水下斜坡坡角x、y，總阻力系數(shù)cd，水力挾帶系數(shù)Ew，泥沙飽和濃度Es和泥沙沉速，進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)時(shí)它們各自的輸入值見表1。以試驗(yàn)13為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)13計(jì)算結(jié)果如圖3。表1 數(shù)值試驗(yàn)中基本控制參數(shù)的輸入值Input values of different basic controlling parameters    試驗(yàn)序號(hào)斜坡坡角xy(°)總阻力系數(shù)cd水力挾帶系數(shù)Ew飽和濃度Es(kg/m3)泥沙沉速(cm/s)10.10.00

9、.010.0*0.03620.50.00.010.0*0.03631.00.00.010.0*0.0364真實(shí)地形0.0010.0*0.0365真實(shí)地形0.0050.0*0.0366真實(shí)地形0.010.0015/Ri*0.0367真實(shí)地形0.050.0*0.0368真實(shí)地形0.010.00034/Ri2.9*0.0369真實(shí)地形0.010.0公式(1)0.03610真實(shí)地形0.010.0*0.45711真實(shí)地形0.010.0*0.08612真實(shí)地形0.010.0*0.02013真實(shí)地形0.010.0*0.036* 指張青玉經(jīng)驗(yàn)式，公式(1)指水科院經(jīng)驗(yàn)式   &#

10、160; 圖3 數(shù)值試驗(yàn)13的計(jì)算結(jié)果圖(本圖的坐標(biāo)與圖1的坐標(biāo)一致)Calculating results of numerical test No. 132.1 水下斜坡坡角的影響2.2 總阻力系數(shù)cd的影響總阻力系數(shù)cd的大小主要與邊界條件有關(guān)，對(duì)于不同邊界不同性質(zhì)的泥沙異重流，其總阻力系數(shù)cd的值很不相同。cd值大小對(duì)泥沙異重流影響很大，cd越大，泥沙異重流在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量損失越大，越易發(fā)生沿程沉降而導(dǎo)致快速消亡。本文設(shè)計(jì)了數(shù)值試驗(yàn)4、5、13、7來定量分析cd對(duì)泥沙異重流流動(dòng)的影響。cdd值的增大，流速逐漸減小，在河口以東2km處，試驗(yàn)4的流速為1.36m/s，試驗(yàn)5，13

11、的流速分別為1.05m/s，0.80m/s；試驗(yàn)7的cd值高達(dá)0.05，幾乎是所量測(cè)到的cd值中的最大值，在如此大的阻力下，流速快速衰減，在2km處流速已降至0.32m/s。流動(dòng)厚度變化圖5表明，流動(dòng)厚度的衰減速度隨c3。2.3 水力挾帶系數(shù)Ew的影響當(dāng)泥沙異重流流動(dòng)處于超臨界流狀態(tài)，水力挾帶系數(shù)Ew大于零，這時(shí)有一定水量的卷入；當(dāng)泥沙異重流處于亞臨界流狀態(tài)，水力挾帶系數(shù)Ew等于零，甚至小于零出現(xiàn)負(fù)挾帶。黃河口的泥沙異重流一般情況下，其流速小于1.5m/s,懸沙濃度小于60g/l,屬低濃度泥沙異重流，通常處于亞臨界狀態(tài)，因此在本文的數(shù)值試驗(yàn)中，水力挾帶系數(shù)Ew大部分取零值，只有試驗(yàn)6和試驗(yàn)8中

12、的Ew分別取0.0015Ri和0.00034Ri2.9。三個(gè)試驗(yàn)的流速和懸沙含量基本類似，說明有無水力挾帶項(xiàng)以及水力挾帶系數(shù)的大小對(duì)流速和懸沙含量的分布影響不大；然而三個(gè)試驗(yàn)的流動(dòng)厚度大相徑庭(圖7)，試驗(yàn)13的流動(dòng)厚度沿程減小，而試驗(yàn)6，試驗(yàn)8的流動(dòng)厚度沿程增大，Ew值越大，卷入的水量便越多，試驗(yàn)8的Ew略大于試驗(yàn)6的Ew，因此，試驗(yàn)8流動(dòng)厚度的增加略快于試驗(yàn)6。    圖4 泥沙異重流流速(m/s)變化圖(河口以東2km處的流速)Variation of velocity of sediment density current圖5 泥沙異重流流動(dòng)厚度

13、變化圖(0.8m等厚度線所括范圍與整個(gè)計(jì)算區(qū)域之比)Variation of flow depth of sediment density current圖6 泥沙異重流懸沙濃度（g/l）變化圖(河口以東2km處的濃度)Variation of sediment concentration of sediment density current圖7 Ew值大小對(duì)泥沙異重流流動(dòng)厚度(m)的影響注：圖中阿拉伯?dāng)?shù)字代表數(shù)值試驗(yàn)序號(hào)Variation of density current depth influenced by Ew2.4 泥沙飽和濃度Es的影響泥沙飽和濃度Es是影響泥沙異重流數(shù)值模擬

14、的關(guān)鍵因素，Es越大，泥沙異重流越易保持而不消亡。本文設(shè)計(jì)了試驗(yàn)9與試驗(yàn)13來定量分析Es不同對(duì)泥沙異重流所造成的影響。試驗(yàn)9的Es用水科院關(guān)于黃河口輸沙力的公式來表達(dá)，試驗(yàn)13的Es用張青玉公式表達(dá)，除Es不同外，兩個(gè)試驗(yàn)的其余參數(shù)均相同。流速變化圖4清楚地顯示，當(dāng)Es值增大時(shí)，流速增大，口門以東2km處的流速從0.56m/s增到0.80m/s。在流動(dòng)厚度變化圖5中，試驗(yàn)9的0.8m等值線范圍僅占整個(gè)區(qū)域的1/10，而試驗(yàn)13為1/4左右，即流動(dòng)厚度增加了2.5倍左右；如懸沙含量圖6所示，試驗(yàn)9的懸沙含量在河口以東不到2km處已降至15kg/m3，而試驗(yàn)13的懸沙含量在河口以東2km處仍為1

15、8.5kg/m3，說明泥沙飽和濃度越小，泥沙異重流越易發(fā)生沿程沉降而導(dǎo)致其快速消亡。2.5 泥沙沉速的影響本文進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)10、11、13和12來定量分析泥沙沉速的影響，四次試驗(yàn)的沉速取值分別是0.475cm/s、0.086cm/s、0.036cm/s和0.020 cm/s。泥沙顆粒沉速的大小對(duì)泥沙異重流流速分布幾乎無影響，圖4顯示三個(gè)試驗(yàn)11，12，13的流速相差不多，只是試驗(yàn)10的流速與其它3個(gè)相比偏小，是由于試驗(yàn)10的沉速值是其它3個(gè)的1020倍相差很大造成的。而流動(dòng)厚度和懸沙濃度對(duì)沉速值大小卻相當(dāng)敏感，沉速越大，流動(dòng)厚度越小，相應(yīng)空間點(diǎn)的懸沙濃度亦越小。尤其對(duì)于試驗(yàn)10，由于沉速過大(只是一假設(shè)值)，懸沙含量在河口以東2km處已降至零，說明不到2km懸浮泥沙已全部沉降。3 結(jié)論