2010屆高三數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)Word版

1、統(tǒng)計(jì)【專題要點(diǎn)】1. 能夠區(qū)分三種抽樣方法，對(duì)不同情況能合理選擇抽樣方法，并遵循各種抽樣方法的步驟逐步進(jìn)行。2. 通過具體問題掌握列頻率分布表的方法。學(xué)會(huì)用頻率分布表作頻率直方圖和頻率折線圖，會(huì)用頻率直方圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì)。3. 掌握莖葉圖的意義及畫法，并能在實(shí)際問題中用莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。4. 理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差；會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。5. 理解相關(guān)關(guān)系，能夠區(qū)分兩變量間是相關(guān)關(guān)系還是函數(shù)關(guān)系。6. 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立象形回歸方程。7. 理解回歸分析的基本思想，通過具體案例，理解進(jìn)行殘差分析的必要性

2、，以及相關(guān)指數(shù)對(duì)回歸模型的刻畫。8. 理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和步驟。能夠用的計(jì)算及臨界值的比較判斷事件的相關(guān)與無關(guān)【考綱要求】統(tǒng)計(jì)部分要求不太高，主要是考抽樣方法與正態(tài)分布有關(guān)的問題，最多一個(gè)小題（選擇或填空）屬容易題，但應(yīng)充分注意以統(tǒng)計(jì)為載體、問題實(shí)質(zhì)涉及期望與方差計(jì)算的綜合解答題.【知識(shí)縱橫】1抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種：放回和不放回我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽取(2)系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切了解，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣的分段間隔，當(dāng)（為總體中的個(gè)體數(shù)

3、，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)能被n整除，這時(shí)(3)分層抽樣當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2用樣本估計(jì)總體樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時(shí)也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，總體一定時(shí)，樣本容量越大，這種估計(jì)也就越精確用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理作頻率分布表與頻率分布直方圖

4、時(shí)要注意方法步驟畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組距與組數(shù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)程度，其計(jì)算公式為3兩個(gè)變量之間的關(guān)系求回歸直線方程的步驟：第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出；第二步：計(jì)算回歸系數(shù)的a，b，公式為第三步：寫出回歸直線方程4獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量和，它們的取值分別為和的樣本頻數(shù)表稱為列聯(lián)表1分類12總計(jì)12總計(jì) 構(gòu)造隨機(jī)變量（其中）得到的觀察值常與以下幾個(gè)臨界值加以比較：如

5、果，就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果低于，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量和是有關(guān)系【教法指引】統(tǒng)計(jì)案例本部分內(nèi)容主要包括回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，是教材新增內(nèi)容，估計(jì)高考中比重不會(huì)過大（1）知識(shí)點(diǎn)將會(huì)考察回歸分析的基本思想方法，用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷A與B間的關(guān)系，及2×2列聯(lián)表；（2）考查的形式主要以選擇、填空題為主，但不會(huì)涉及很多；隨機(jī)變量的分布列本部分內(nèi)容主要包括隨機(jī)變量的概念及其分布列，離散性隨機(jī)變量的均值和方差，正態(tài)分布，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強(qiáng)

6、命題的趨勢(shì)。（1）考查的重點(diǎn)將以隨機(jī)變量及其分布列的概念和基本計(jì)算為主，題型以選擇、填空為主，有時(shí)也以解答題形式出現(xiàn)；（2）預(yù)計(jì)2010年高考還是實(shí)際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實(shí)際問題；【典例精析】1線性相關(guān)性檢驗(yàn)例1一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）畫出散點(diǎn)圖；2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸

7、直線方程. 解析：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=，=2.8475，=29.808，=99.2081，=54.2431）畫出散點(diǎn)圖：2）r=在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0.05=0.576<0.9978

8、91, 這說明每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間存在線性相關(guān)關(guān)系3）設(shè)回歸直線方程，利用，計(jì)算a，b，得b1.215, a=0.974，回歸直線方程為：2獨(dú)立性檢驗(yàn)例2為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？解析：由公式，因?yàn)?.469>6.635,所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)3.獨(dú)立的概念及應(yīng)用例3(2009山東卷理)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)

9、.右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 ( ).A.90 B.75 C. 60 D.45答案 A解析 產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300, 已知樣本中產(chǎn)品凈重

10、小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,則,所以,凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.75=90.故選A.4隨機(jī)變量的分布列例4（2009全國卷理）（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （I2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）記表示抽取的3名

11、工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 分析 （1）這一問較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)。（2）在第一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難。 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（3）的可能取值為0，1，2，3，分布列及期望略.5.隨機(jī)變量的均值例5（1）（2009湖南卷文） 一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 .答案 120解析 設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為，則（2）（2009四川卷文）設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)

12、用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是 A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定答案 A解析 甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6136隨機(jī)變量的方差例6甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)

13、相等，所得次品數(shù)分別為、，和的分布列如下：012012PP試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較。分析：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小。解析：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為：，；工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為：，；由E=E知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但D>D，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。7.正態(tài)分布例72009全國卷文）（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)

14、考核。（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 解析 本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率的能力，第一問直接利用分層統(tǒng)計(jì)原理即可得人數(shù)，第二問注意要用組合公式得出概率，第三問關(guān)鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義，從而正確分類求概率.解 （1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人.（2）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則 （3）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工

15、人，表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 與獨(dú)立， ，且故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m aaaks5uaaa統(tǒng)計(jì)【專題測(cè)試】一、選擇題1. 名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有( )A. B. C. D. 2. 下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A. 在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體 B. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù) C. 平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) D. 一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大3. 某同學(xué)使用計(jì)算器求個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一

16、個(gè)數(shù)據(jù)輸入為，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是( )A. B. C. D. 4. 要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的( )A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 頻率分布 5. 要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A. B. C. D. 6. 容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和二、填空題1. 為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的

17、名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有； 名運(yùn)動(dòng)員是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；所抽取的名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；樣本容量為；這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等. 2. 經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的位“喜歡”攝影的同學(xué)、位“不喜歡”攝影的同學(xué)和位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人. 3. 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_. 4. 數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則（1）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，平均數(shù)

18、為 . （2）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，平均數(shù)為. 5. 觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為. 2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重00.001頻率/組距三、解答題1. 對(duì)某校初二男生抽取體育項(xiàng)目俯臥撐，被抽到的名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（次）109876543人數(shù)865164731試求全校初二男生俯臥撐的平均成績(jī). 2. 為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.

19、5150.30161.5165.580.16165.5169.5Mn合計(jì)MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖. （3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？3. 某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了人，高二年級(jí)抽取了人，則高中部共有多少學(xué)生？4. 從兩個(gè)班中各隨機(jī)的抽取名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭装?6748296667678725268乙班86846276789282748885 畫出莖葉圖并分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況. 參考答案一、選擇題 1. D 總和為；樣本數(shù)據(jù)分布最廣，即頻率最大，為眾數(shù)，；

20、 從小到大排列，中間一位，或中間二位的平均數(shù)，即2. B 平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值3. B 少輸入平均數(shù)少，求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于4. D 5. B ，間隔應(yīng)為6. A 頻數(shù)為；頻率為二、填空題1. ， 名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體；2. 位執(zhí)“一般”對(duì)應(yīng)位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為人，即“一般”有人，“不喜歡”的有人，且“喜歡”是“不喜歡”的倍，即人，全班有人，3. 4. （1），（2）， （1）（2）5. 頻率/組距，組距，頻率三、解答題1. 解：2. 解：（1） （2）（3）在范圍內(nèi)最多. 3. 解：從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)

21、為 而抽取的比例為，高中部共有的學(xué)生為甲班 乙班 2 5 6 6 28 6 6 4 2 7 4 6 82 8 2 4 5 6 86 9 24. 解：乙班級(jí)總體成績(jī)優(yōu)于甲班. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m aaaks5uaaa統(tǒng)計(jì)【學(xué)法導(dǎo)航】1一般情況下，在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程；由部分?jǐn)?shù)據(jù)得到的回歸直線，可以對(duì)兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，這實(shí)際上是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成確定性的函數(shù)關(guān)系問題進(jìn)行研究由于回歸直線將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律性進(jìn)行了延伸，它在情況預(yù)報(bào)、資料補(bǔ)充等方面有著廣

22、泛的應(yīng)用。2對(duì)卡方統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式的由來，學(xué)生只需要了解，作為探究問題可以在課后學(xué)習(xí)。統(tǒng)計(jì)的基本思維模式是歸納的，它的特征之一是通過部分?jǐn)?shù)據(jù)來推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)，因此，統(tǒng)計(jì)推斷可能是錯(cuò)誤的，也就是說，我們從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，而不是因果關(guān)系?！镜淅觥?線性相關(guān)性檢驗(yàn)例1一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）畫出散點(diǎn)圖；2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著

23、性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程. 解析：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=，=2.8475，=29.808，=99.2081，=54.2431）畫出散點(diǎn)圖：2）r=在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界

24、值r0.05=0.576<0.997891, 這說明每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間存在線性相關(guān)關(guān)系。3）設(shè)回歸直線方程，利用，計(jì)算a，b，得b1.215, a=0.974，回歸直線方程為：2獨(dú)立性檢驗(yàn)例2為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？解析：由公式，因?yàn)?.469>6.635,所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。3.獨(dú)立的概念及應(yīng)用例3(

25、2009山東卷理)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 ( ).A.90 B.75 C. 60 D.45答案 A解析 產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)

26、×2=0.300, 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,則,所以,凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.75=90.故選A.4隨機(jī)變量的分布列例4（2009全國卷理）（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （I2）求從甲組抽取的

27、工人中恰有1名女工人的概率；（3）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 分析 （1）這一問較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)。（2）在第一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難。 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（3）的可能取值為0，1，2，3，分布列及期望略. 5.隨機(jī)變量的均值例5（1）（2009湖南卷文） 一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 .答案 120解析 設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為，則（2）（2009四川卷文）設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比

28、滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是 A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定答案 A解析 甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6136隨機(jī)變量的方差例

29、6甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為、，和的分布列如下：012012PP試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較。分析：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小。解析：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為：，；工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)的期望和方差分別為：，；由E=E知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但D>D，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。7.正態(tài)分布例72009全國卷文）（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放

30、回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 解析 本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率的能力，第一問直接利用分層統(tǒng)計(jì)原理即可得人數(shù)，第二問注意要用組合公式得出概率，第三問關(guān)鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義，從而正確分類求概率.解 （1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人.（2）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則 （3）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，