巴特沃斯數(shù)字低通濾波器要點#(精選.)

1、目錄1 .題目 22 .要求 23 .設(shè)計原理 23.1 數(shù)字濾波器基本概念 23.2 數(shù)字濾波器工作原理 23.3 巴特沃斯濾波器設(shè)計原理 23.4 脈沖響應(yīng)不法 43.5 實驗所用MATLAB 函數(shù)說明 54 .設(shè)計思路 65 、 實驗內(nèi)容65.1 實驗程序 65.2 實驗結(jié)果分析 106 .心得體會 107 .參考文獻 10word.1十,1 +一、題目：巴特沃斯數(shù)字低通濾波器二、要求：利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，通帶截止頻率 100HZ,采樣頻率1000HZ,通帶最大衰減為0.5HZ,阻帶最小衰減為10HZ,畫出 幅頻、相頻相應(yīng)相應(yīng)曲線。并假設(shè)一個信號x(t)=sin

2、(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。用此信號驗證濾波器設(shè)計的正確性。三、設(shè)計原理1、數(shù)字濾波器的基本概念所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸 入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾波器除某些頻率成分的數(shù)字器件或程 序，因此，數(shù)字濾波的概念和模擬濾波相同，只是的形式和實現(xiàn)濾波方法不同。 正因為數(shù)字濾波通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波處理精度高、穩(wěn)定、體積小、質(zhì)量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實驗?zāi)M濾波器無法實現(xiàn)的特殊 濾波功能。如果要處理的是模擬信號，可通過 ADC和DAC,在信號形式上進行 匹配轉(zhuǎn)換，同

3、樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進行濾波。2、數(shù)字濾波器的工作原理數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)，輸入 x(n)是一個時間序列，輸出y(n)也是 一個時間序列。如數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(Z),其脈沖響應(yīng)為h(n),則在時間域 內(nèi)存在下列關(guān)系y(n)=x(n) h(n)在Z域內(nèi)，輸入輸出存在下列關(guān)系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分別為輸入x(n)和輸出y(n)的Z變換。同樣在頻率域內(nèi)，輸入和輸出存在下列關(guān)系Y(jw)=X(jw)H(jw)式中，H(jw)為數(shù)字濾波器的頻率特性，X(jw)和Y(jw)分別為x(n)和y(n)的頻譜。 w為數(shù)字角頻率，單位radio通常設(shè)計H(j

4、w)在某些頻段的響應(yīng)值為1,在某些頻 段的響應(yīng)為0.X(jw)和H(jw)的乘積在頻率響應(yīng)為1的那些頻段的值仍為X(jw), 即在這些頻段的振幅可以無阻礙地通過濾波器，這些頻帶為通帶。X(jw)和H(jw) 的乘積在頻段響應(yīng)為0的那些頻段的值不管X(jw)大小如何均為零，即在這些頻 段里的振幅不能通過濾波器，這些頻帶稱為阻帶。一個合適的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(Z)可以根據(jù)需要輸入x(n)的頻率特性，經(jīng) 數(shù)字濾波器處理后的信號y(n)保留信號x(n)中的有用頻率成分，去除無用頻率成 分。3、巴特沃斯濾波器設(shè)計原理(1)基本性質(zhì)巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器以巴特沃斯函數(shù)來近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。是根

5、據(jù)幅頻特性在通頻帶內(nèi)具有最平坦特性定義的濾波器。1巴特沃思濾波器的低通模平方函數(shù)表示Ha(j2N/ cN=1,2,(2-6)下面歸納了巴特沃斯濾波器的主要特征2a對所有的N, Ha j 0 1。2b對所有的 N,a j0.707 即 201g Ha j3dBcc2c Ha j 是。的單調(diào)下降函數(shù)。 2d Ha j隨著階次N的增大而更接近于理想低通濾波器。如下圖2所示，可以看出濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變得越來越好，在截止頻率Q c處的函數(shù)值始終為1/2的情況下，通帶內(nèi)有更多的頻帶區(qū)的值接近于1;在阻帶內(nèi)更迅速的趨近于零。圖2巴特沃思低通濾波平方幅頻特性函數(shù)(2)系統(tǒng)函數(shù)設(shè)巴特沃斯

6、的系統(tǒng)函數(shù)為Ha (s),則：H O ：一1;+ - )(3)設(shè)計過程巴特沃思低通濾波技術(shù)指標關(guān)系式為aP-201og|Ha(j Q )|, Q2pasQsS為阻帶邊界頻率。代入式1.4.1可得:word.其中：Qp為通帶邊界頻率，Q經(jīng)過化簡整理可得：取滿足上式白最小整數(shù)N作為濾波器的階數(shù)。再將N代入可得:f (1 0 0 / - I)1 2 Va = itn U.laf _ nV2NN 皿(W03 J 1)/(1 0 a - 1)-21ggp/q,)或查表求得歸一化傳輸函數(shù) H(s),令s/Q c代替歸一化原 型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的S, 即得到實際濾波器傳輸函數(shù)。4、脈沖響應(yīng)不變法所謂脈沖響應(yīng)

7、不變法就是數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)序列h(n)等于模擬濾波器的響應(yīng)ha的采樣值,即h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT)式中，T為采樣周期。因此數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(Z)可由下式求得H(z)=Zh(n)=Zha(nT)Z-表示-的內(nèi)容進行變換，變換的內(nèi)容請參考相應(yīng)的數(shù)字信號處理材如果已經(jīng)獲得了滿足性能指標的模擬濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s)，求與之對應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(z)的方法是：(1)、求模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)ha(t)。式中，LHa(s)表示對Ha(s)的Laplace.逆變換。Laplace變換內(nèi)容請參考高等數(shù)學的積分變換或信號處理教材。(2)、求模擬濾波器單位沖激響應(yīng)h

8、a的采樣值，即數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)序列h(n)0(3)、對數(shù)字濾波器的沖激h(n)響應(yīng)進行z變換，得到傳遞函數(shù)H(z)0由上述方法推論出更直接地由模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)求出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的步驟是：(1)利用部分分式展開將模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(z)展開成Ha(s)= Rk(S-Pk)在MATLAB中這步可通過residue函數(shù)實現(xiàn)若調(diào)用residue函數(shù)的形式為b,a=residue(R,P,K羽式。若為R,P,K=residue(a,b)M為上面調(diào)用形式的反過程。(2)將模擬極點Pk變換為數(shù)字極點eApkT即得到數(shù)字系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)=Rk(1-eApkT*z*(-1)式

9、中T為米樣間隔。(3)將上式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式，可采用R,P,K=residue(b,a)o對于上面的步驟，中已經(jīng)提供了沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器的函數(shù)，調(diào)用格式為bz,az=impinvar(b,a ,Fs,Fp)式中，b,a為模擬濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量；Fs為采樣頻率(所濾波數(shù)據(jù))，單位Hz,缺省時為1Hz,為預(yù)畸變頻率(prewarped frequency,是一個“匹 配”頻率，在該頻率上，頻率響應(yīng)在變換前后和模擬頻率可精確匹配。一般設(shè)計 中不考慮。bz,az分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量。5、實驗所用MATLAB函數(shù)說數(shù)。(1) N,wc=buttord(wp,w

10、s,RP,As,s)該格式用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3db截止頻率wco Wp、ws和wc是實際模擬角頻率(rads)。Rp和As為通帶最大衰減和最小衰減。(2) Z,P,k=buttap(N)該格式用于計算N階巴特沃斯歸一化模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點和增益因子，返回長度為 N的列向量Z和P,分別給出N個零點和極點的位 置，K表示濾波器增益。(3) Y=filter(b,a,x)式中b表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子多項式的系數(shù)矩陣； a表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的 分母多項式的系數(shù)矩陣；x表示輸入序列；filter表示輸出序列。IIR函數(shù)實現(xiàn)的 直接形式。b , a=butter (N, w

11、c, type )計算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量b、a。說明：調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和 3dB截止頻率的歸 一化值，一般是調(diào)用buttord格式(1)計算N和wc=系數(shù)b、a是按照z-1的 開幕排列。(5) B , A=butter (NJ, Q c, ftype s)計算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)向量。說明：調(diào)用參數(shù)N和Qc分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和 3dB截止頻率(實 際角頻率)，可調(diào)用buttord (2)格式計算N和Qc。系數(shù)B A按s的正降幕排 列。tfype 為濾波器的類型： ftype=high 時

12、，高通；c c只有1個值。 ftype=stop 時，帶阻；Q c= Qcl, Q cu,分別為帶阻濾波器的通帶 3dB 下截止頻率和上截止頻率。 ftype缺省時：若Q c只有1個值，則默認為低通；若Q c有2個值，則 默認為帶通；具通帶頻率區(qū)間Q cl Q Qcu0(6)H,w=freqz(b,a,N)b 和 a 分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在0pi范圍內(nèi)N個頻率等分點的值(其中N為正整數(shù))， w則包含了范圍內(nèi)N個頻率等分點。調(diào)用默認的 N時，其值是512?？梢韵日{(diào)用 freqz() 函數(shù)計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，然后利用abs() 和 ang

13、le() 函數(shù)及 plot() 函數(shù)，繪制出系統(tǒng)的頻響曲線。(7)lp2lp 函數(shù) bt,at=lp2lp(b,a,w0)該函數(shù)用于實現(xiàn)由低通模擬原型濾波器至低通濾波器的頻率變換，可以用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間進行轉(zhuǎn)換，但無論哪種形式，其輸入必須是模擬濾波器原型。( 8) bz,az=impinvar ( b,a,fs)把具有 b,a 模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為采樣頻率為fs 的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型bz,az ，如果在函數(shù)中沒有確定頻率fs 時，函數(shù)默認為1Hz.四、設(shè)計思路設(shè)定信號模擬低通濾波器原型-頻率變換-模擬離散化-IIR數(shù)字濾波器-輸出信號五、設(shè)計內(nèi)容1 .MATLAB 程序設(shè)計Wp

14、=2*pi*100;Ws=2*pi*150;%濾波器截止頻率Rp=0.5;Rs=10;%通帶最大衰減和阻帶最小衰減Fs=1000;%采樣頻率Nn=128;%調(diào)用freqz所用的頻率點數(shù)N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%模擬濾波器的最小階數(shù)z,p,k=buttap(N);% 設(shè) 計 模 擬 低 通 原 型Butterworth 濾波器word.Bap,Aap=zp2tf(z,p,k);為傳遞函數(shù)形式b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wc)bz,az=impinvar(b,a,Fs);數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)figure(1)H,W=freqz(bz,az,Nn,Fs);特性

15、和相頻特性subplot(2,1,1)plot(W,20*log10(abs(H);xlabel(頻率)；ylabel(幅度)；grid on;subplot(2,1,2);plot(W,180pi*unwrap(angle(H);xlabel(頻率)； ylabel(幅度)；grid on;figure(2)f1=50; f2=200;N=100;t=n*dt;dt=1Fs;n=0:N-1;%輸入信號的頻率%數(shù)據(jù)長度%采樣間隔和時間序列%將零點極點增益形式轉(zhuǎn)換%進行頻率轉(zhuǎn)換%運用脈沖響應(yīng)不變法得到% 繪制數(shù)字濾波器的幅值%濾波器輸入信號%繪制輸入信號%用filter函數(shù)對輸入信號濾波%繪出輸

16、出波形x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);subplot(2,1,1);plot(t,x)；title(輸入信號);y1=filter(bz,az,x);subplot(2,1,2);xlabel(時間)郎 興 陽. ital工-ppL iJ國 0 口 eTtCMdi i?-由 心&harriXTb g En工一 出 “斌1 Nw.title(輸出信號);GfSDt - 一 一 一 一一寸Etfrl- hHFt Toa4 口4u. 2dm aripw 5 J G ，二 Hk. 3 y EQ2 .實驗結(jié)果分析實驗得到的兩幅圖如上所示，在第一幅圖中，小于100處衰減小于3Hz,而在大于120Hz處衰減大于15dB,滿足濾波器設(shè)計指標。 由第二幅圖中看出對50Hz和200Hz頻率成分的信號進行了濾波，濾 除了 200dB的信號，達到濾波的效果。六.心得體會程 序 仿 真 過 程 中 ，我 找 到 了 我 要 設(shè) 計 的 低 通 濾 波器 的 函 數(shù) 及 依 據(jù) 。 依據(jù)設(shè)計的濾 波 器 的 wp,ws,Rp,Rs四個參數(shù)來確定輸入信號的頻率以實現(xiàn)過濾的目的。實驗過程中我也遇到很多問題，但 是通 過查找資料都得到了解決。通過這次課程設(shè)計學習，