一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學案二

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學案（二）一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點：1熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系； 2靈活運用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實際問題（二）能力訓練點： 提高學生綜合運用基礎知識分析解決較復雜問題的能力（三）德育滲透點： 知識來源于實際，最后應用于實際二、教學重點、難點、疑點及解決方法 1教學重點：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應用 2教學難點：某些代數(shù)式的變形3教學疑點：正確理解根與系數(shù)關(guān)系的作用通過本節(jié)課的學 習，能更深刻地理解根與系數(shù)關(guān)系給解決數(shù)學問題帶來的方便三、教學步驟（一）明確目標 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系充分刻化了兩根和與兩根積和方 程系數(shù)的關(guān)系，它的應用

2、不僅在驗根，已知一根求另一根及待定系 數(shù) k 的值，還在其它數(shù)學問題中有廣泛而又簡明的應用，本節(jié)課將 學習如下兩個問題中的應用：（ 1）不解方程，求某些代數(shù)式的值； （2）已知兩個數(shù)，求作以這兩個數(shù)為根的新的一元二次方程（二）整體感知本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的 應用，充分顯示了它的價值，求根公式為關(guān)系的得出立下功勞，但 它的作用求根公式無法代替.它在求某些代數(shù)式的值時，大大化簡 了運算量.同時，已知一個有實根的一元二次方程，我們易求它的 兩個根.反之，已知兩個數(shù)，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是否 能求出來，根與系數(shù)的關(guān)系解決了這個問題.所以它為數(shù)學問題的 進一步研究

3、和深化起了很大的作用.通過本節(jié)課的學習，學生不僅 能更好地掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，而且能提高學生綜合 運用基礎知識分析較復雜的數(shù)學問題的能力.(三) 重點、難點的學習及目標完成過程1. 復習提問(1)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應用.2. 本節(jié)課繼續(xù)學習它的應用(1)不解方程，求某些代數(shù)式的值.例：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩個根的(1)平方和；(2) 倒數(shù)和.分析：若首先求出方程的兩根，再求出兩根的平方和、倒數(shù)和， 問題可以解決，但此題要求不解方程，怎樣做呢？如果設方程的兩 個根為X1、X2,則兩個根的平方和便可表示為 x1+x2，如果將此代數(shù) 式用X1+X2, X1X2

4、表示，再用根與系數(shù)的關(guān)系，問題便可以解決.解：設方程的兩個根是X1, X2，那么312 2 2(1)v(X1+X2) =X1 +2X1X2+X2 .313二 Kp +k2,=筍 + 七)2-2x2= c 2-2X (-)二才._34 =卑"毬x2 釘比 丄2教師板書，引導，學生回答，體會.啟發(fā)學生，總結(jié)以下兩點：1. 運用根與系數(shù)的關(guān)系，求某些代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將所求的 代數(shù)式恒等變形為用X1+X2和X1X2表示的代數(shù)式.2. 格式、步驟要求規(guī)范第一步：求出 X1+X2, X1X2的值.第二步：將所求代數(shù)式用Xi +X2, X1X2的代數(shù)式表示.第三步：將X1+X2, X1X2的值代

5、入求值.練習：設Xi, X2是方程2x2+4x-3=o的兩個根，利用根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值：(1)( Xi+1)( X2+1);( 2) Xi2X2+XiX22;(4)(X1-X2) 2;(5) Xi3+X23.學生板書、筆答、評價.(2)已知兩個數(shù)，求作以這兩個數(shù)為根的一元二次方程.如果方程x2+px+q=0的兩個根是Xi, X2, 那么 Xi+X2=-p , X1X2二q,p=-(X1+X2), q=xiX2.x 2- (X1+X2) x+XiX2=0.由此得到結(jié)論：以兩個數(shù)Xi, X2為根的一元二次方程（二次項系 數(shù)為 1）是 X2- （ X1+X2） X+XiX2=0.例求一

6、個一元二次萬程.使已的兩根呈7、詁.解：所求方程是1 1111-3-+2-3-x2- = 0.L32j32或 +5x -50 = 0.教師引導、板書，學生回答.練習：教材P.34中4.學生筆答、板書、評價.例已知兩個數(shù)的和等于8,積等于9,求這兩個數(shù).分析：此題可以通過列方程求得.但學習了根與系數(shù)的關(guān)系，應啟發(fā)引導學生用另外方法解決.設 兩個數(shù)分別為 Xi,X2,則 Xi+X2=8, XiX2=9.又T方程 X2- （ X1+X2） X+XiX2=0 的兩個根為Xi,X2.所以這兩個數(shù)Xi、X2是方程x2-8x+9=0的兩個根.解 此方程的兩個根便是所求的兩個數(shù).解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，這

7、兩個數(shù)是方程x2-8x+9=0的兩 個根.解這個方程，得筍二4 + J7,= 4-7?因此這兩個數(shù)是4 +腸4-77.教師板書，學生回答，評價，體會.以上兩例，雖然解決的問題不同，但解題時都是直接應用根與 系數(shù)的關(guān)系，前例是通過一元二次方程 x2+px+q=0 的根與系數(shù)的關(guān) 系，以給出的兩個根反過來確定方程的系數(shù)（p, q）,后例是借助 于根與系數(shù)的關(guān)系解決實際問題練習：教材 P.34 中 5學生板書、筆答、體會、評價,教師引導 通過例題的講解,一則引導學生解決了每個例題中提出的問題, 再則使學生對根與系數(shù)的關(guān)系較好地熟悉并掌握起來（四）總結(jié)、擴展 1本節(jié)課學習了根與系數(shù)的關(guān)系的應用,主要有

8、如下幾方面：（ 1）驗根；（ 2）已知方程的一根,求另一根；（ 3）求某些代數(shù)式 的值；（4）求作一個新方程2通過根與系數(shù)的關(guān)系的應用,能較好地熟悉和掌握了根與系 數(shù)的關(guān)系,由此鍛煉和培養(yǎng)了學生邏輯思維能力四、布置作業(yè)教材 P.33 中 A 3、4； B 1教材 P.34 中 B 2（學有余力的同學做）五、板書設計12.4 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（二）應用 1驗根例： 例：2已知一根,求另一根 解： 解：3求某些代數(shù)式值4.求作一個新方程.六、作業(yè)參考答案教材P.35中A2仙+予也+存"嚴+僉3225Z -S 11 訐+專（巧十七）2 -加訊 8W 丿 -J + 2 "2 "22= 2sq X2盂 1 莖2X3A3.解：1） T X = -1, x2 = |13-旳+靭=飛，巧吧=-/.所求的方程是或4疋+補張0解：（2）.鏟學；滬學x l+X2=-1 , XlX2=-1所求的方程是x2+x-1=oQQBL證明：勒+吧=_,葢聲2=_aa(1) Xi2+X22= (X1+X2) 2-2x 1X2b2 - 2ac衍c