初三數(shù)學(xué)經(jīng)典例題

1、 二元一次方程 【1】若ABC的邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則ABC的形狀是（）A等腰三角形 B等邊三角形 C任意三角形 D不能確定考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用分析：利用完全平方公式進(jìn)行局部因式分解，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析解答：解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，a=b=c，三角形是等邊三角形故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的運(yùn)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0【2】用配方法證明代數(shù)式2x2-4x+5的值恒大于零考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)

2、數(shù)的性質(zhì)：偶次方分析：把含x的項(xiàng)提取2后，配方，整理為與原來(lái)的代數(shù)式相等的形式即可解答：解：2x2-4x+5，=2（x2-2x+1）+3，=2（x-1）2+3，2（x-1）2為非負(fù)數(shù)，2（x-1）2+3為正數(shù)，2x2-4x+5的值恒大于零點(diǎn)評(píng)：考查配方法的應(yīng)用；若證明一個(gè)代數(shù)式的值為非負(fù)數(shù)，需把這個(gè)代數(shù)式整理為一個(gè)完全平方式與一個(gè)正數(shù)的和的形式【3】 如果關(guān)于x的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0的根為（）A34 B1或3 C-1或3 D1或-3 考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-因式分解法分析：由關(guān)于x的方程（m+

3、2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，有m+2=0，即m=-2，然后把m=-2代入關(guān)于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0，得到4x-3=0，解方程即可解答：解：關(guān)于x的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，m+2=0，即m=-2，把m=-2代入關(guān)于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0，得到4x-3=0，解得x=3 4 故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）和一元一次方程的定義 【4】如果關(guān)于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有實(shí)數(shù)根，那么+的取值范圍.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式分析：先根據(jù)方

4、程有實(shí)數(shù)根，求出k的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出+的取值范圍解答：解：關(guān)于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有實(shí)數(shù)根，=-2（1-k）2-4×1×k20，解得k1 2 ，是二次函數(shù)的兩個(gè)根，+=2（1-k）=2-2k，又k1 2 ，+1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與學(xué)生的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與不等式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 圖形的旋轉(zhuǎn)【1】如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、BC為直徑畫半圓，若正方形的邊長(zhǎng)為a，則陰影部分面積為_(kāi).考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)分析：根據(jù)兩段半圓的交點(diǎn)即為正方形的對(duì)稱中心，連接AC、BD，將兩個(gè)弓形分別進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，即可將所求的陰影部

5、分的面積轉(zhuǎn)化為半個(gè)正方形的面積，即可得出答案解答：解：因?yàn)閮砂雸A的交點(diǎn)即為正方形的中心，設(shè)此點(diǎn)為O，連接AC，則AC必過(guò)點(diǎn)O，連接OB；將弓形OmB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)并與弓形OaA重合；同理將弓形OnB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)并與弓形ObC重合，此時(shí)陰影部分的面積正好是ADC的面積，即正方形面積的一半；因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為a，所以正方形的面積為為a2，所以陰影部分的面積為：½ a²；故答案為：½ a².點(diǎn)評(píng)：此題考查了相交兩圓的性質(zhì)，此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是將所求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為半個(gè)正方形的面積【2】如圖，已知ABC中，AB=8，AC=6

6、，AD是BC邊的中線，則AD的范圍是_，考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，易證明ADCBDE，得到BE=AC；在ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得2AE14，即22AD14，所以AD的范圍是1AD7；解答：解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BEBD=CD，DE=AD，ADC=EDB，=ADCBDE，BE=AC在ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)，得2AE14，即22AD14，所以AD的范圍是1AD7；點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系及全等三角形的判定；通過(guò)作輔助線-倍長(zhǎng)中線，把要求的線段和已知的線段轉(zhuǎn)換到一個(gè)三角形中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解是正確解答本題的關(guān)鍵圓【1

7、】B是O的直徑P是AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),C是上一點(diǎn)，試問(wèn)線段PA,PC,PB三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？考點(diǎn)：圓的半徑；三角形三邊關(guān)系分析：連接O、C。根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊及同圓內(nèi)半徑都相等進(jìn)行進(jìn)一步解題，即可求出答案。解答：解：連接O、C，可知：AO=CO=BO(半徑）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可知：PC+PO>CO,PC<CO+PO而CO=AO=BO=AP+PO,CO+PO=PO+BO=PBPC+PO>AP+PO,PC<PBAP<CP<BP【2】（2004本溪）已知點(diǎn)P是半徑為5的圓O內(nèi)一定點(diǎn)，且OP=4，則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)可能取

8、到的整數(shù)值為（） A5，4，3 B10，9，8，7，6，5，4，3 C10，9，8，7，6 D12，11，10，9，8，7，6 考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：由于點(diǎn)P是圓內(nèi)的定點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是10，最短的弦是垂直于OP的弦，利用垂徑定理和勾股定理求出最短的弦長(zhǎng)為6，因此過(guò)點(diǎn)P的所有弦中整數(shù)值是6、7、8、9、10五個(gè)值解答：解：點(diǎn)P是圓內(nèi)的定點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是直徑等于10，最短的弦是垂直于OP的弦，如圖示，OPAB，AP=BP，由題意知，OA=5，OP=4，在RtAOP中，AP= 5²-4² =3，AB=6，即過(guò)點(diǎn)P的最短的弦長(zhǎng)為6，所以過(guò)P的所有弦中整數(shù)值是

9、6、7、8、9、10故選C點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（a/2 ）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)【3】（2010蕪湖）如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60°，則BC的長(zhǎng)為（）A19 B16 C18 D20考點(diǎn)：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，根據(jù)A、B的度數(shù)易證得ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長(zhǎng)；過(guò)O作BC的垂線，設(shè)垂足為E；在RtODE

10、中，根據(jù)OD的長(zhǎng)及ODE的度數(shù)易求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BE的長(zhǎng)；由垂徑定理知BC=2BE，由此得解解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于D，作OEBC于E；A=B=60°，ADB=60°；ADB為等邊三角形；BD=AD=AB=12；OD=4，又ADB=60°，DE=1 2 OD=2；BE=10；BC=2BE=20；故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的應(yīng)用【4】（2010德州）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為：3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是（）A0，1，2，3 B0，1，2，4 C0，1，2，3，4 D0，1，2，4，5考點(diǎn)：

11、直線與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)勾股定理可得三角形為直角三角形，求出三角形內(nèi)切圓的半徑為1，圓在不同的位置和直線的交點(diǎn)從沒(méi)有到最多4個(gè)解答：解：32+42=25，52=25，三角形為直角三角形，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則1/2（3+4+5）r=1/2×3×4，解得r=1，所以應(yīng)分為五種情況：當(dāng)一條邊與圓相離時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)一條邊與圓相切時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)一條邊與圓相交時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)圓與三角形內(nèi)切圓時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)兩條邊與圓同時(shí)相交時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，故公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查線段與圓的交點(diǎn)的情況，需要考慮所有的可能情況，先求出內(nèi)切圓半徑是解題的關(guān)鍵

12、【5】某地有一座圓弧形拱橋，圓心為O，橋下水面寬度為7.2m，過(guò)O作OCAB于D，交圓弧于C，CD=2.4m（如圖所示）現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為方形并高出水面AB2m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋？考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用分析：連接ON，OB，通過(guò)求距離水面2米高處即ED長(zhǎng)為2時(shí)，橋有多寬即MN的長(zhǎng)與貨船頂部的3米做比較來(lái)判定貨船能否通過(guò)（MN大于3則能通過(guò)，MN小于等于3則不能通過(guò)）先根據(jù)半弦，半徑和弦心距構(gòu)造直角三角形求出半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)RtOEN中勾股定理求出EN的長(zhǎng)，從而求得MN的長(zhǎng)解答：解：如圖，連接ON，OBOCAB，D為AB中點(diǎn)，AB=7.2m，BD=1 2 AB=3

13、.6m又CD=2.4m，設(shè)OB=OC=ON=r，則OD=r-2.4m在RtBOD中，根據(jù)勾股定理得：r2=（r-2.4）2+3.62，解得r=3.9mCD=2.4m，船艙頂部為方形并高出水面AB2m，CE=2.4-2=0.4m，OE=r-CE=3.9-0.4=3.5m，在RtOEN中，EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96，EN= 2.96 MN=2EN=2× 2.96 3.44米3米此貨船能順利通過(guò)這座拱橋點(diǎn)評(píng)：解決此類橋拱問(wèn)題，通常是利用半弦，半徑和弦心距構(gòu)造直角三角形，根據(jù)直角三角形中的勾股定理作為相等關(guān)系解方程求線段的長(zhǎng)度要注意本題是通過(guò)求距離水面2米高處即ED

14、長(zhǎng)為2時(shí)，橋有多寬即MN的長(zhǎng)與貨船頂部的3米做比較來(lái)判定貨船能否通過(guò)（MN大于3則能通過(guò)，MN小于等于3則不能通過(guò)）【6】（2005河南）空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個(gè)三等分點(diǎn)，CG、DG分別交AB于點(diǎn)E、F，試判斷點(diǎn)E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結(jié)論（證明一種情況即可）考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：作出輔助線OCAG，便可證明出AEGOEC，于是可知各線段的比，求出AE=EF=FB解答：解：點(diǎn)E、F均為所在線段的三等分點(diǎn)，連接OC，設(shè)圓的半徑長(zhǎng)是r，則AB=AG=2rCOA=6

15、0°，GAC=60°，OCAG，AEGOEC，OE：AE=CO：AG=r：2r=1：2，又OE=OF=1 2 EFEF：AE=1：1，同理可證：BF：FE=1：1，故AE=EF=FB點(diǎn)評(píng)：本題將實(shí)際問(wèn)題和三角形相似，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，來(lái)源于生活的理念【7】如圖所示，M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交圓于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)的下方，若P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），則圓心M的坐標(biāo)是（）A.（0，3） B（0，5/2 ） C（0，2） D（0，3/2） 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)分析：連接MP，過(guò)M作MAPQ于A，設(shè)M

16、的半徑為R，所以MP=R，PA=R-1，MA=PB=2，根據(jù)勾股定理則有：MP2=MA2+PA2，即可求得R=5/2 解答：解：連MP，過(guò)M作MAPQ于A，則PB=MA=2，設(shè)M的半徑為R，則MP2=MA2+PA2，即R2=22+（R-1）2，解得R=5/2 ，故選B點(diǎn)評(píng)：解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解【8】在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻當(dāng)甲帶球部到A點(diǎn)時(shí)，乙隨后沖到B點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？（不考慮其他因素）考點(diǎn)：圓周角定理分析：誰(shuí)射門好，關(guān)鍵看這兩個(gè)點(diǎn)各自對(duì)球

17、門MN的張角的大小，當(dāng)張角越大時(shí)，射中的機(jī)會(huì)就越大由圖得B=NCM，而NCMA，所以BA，于是將球回傳給乙好些解答：解：迅速回傳乙，讓乙射門較好因?yàn)樵诓豢紤]其他因素的情況下，如果兩個(gè)點(diǎn)到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵看這兩個(gè)點(diǎn)各自對(duì)球門MN的張角的大小，當(dāng)張角越大時(shí)，射中的機(jī)會(huì)就越大，如圖所示，則AMCN=B，即BA，從而B處對(duì)MN的張角較大，在B處射門射中的機(jī)會(huì)大些點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半也考查了三角形外角的性質(zhì)【9】如圖，ACB=60°，半徑為2的O切BC于點(diǎn)C，若將O在CB上向

18、右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為（）A2 B4 C23 D4 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：如圖，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理，得BCO=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得OC，再根據(jù)勾股定理求出CF即可解答：解：如圖，連接OC，OE，OF，O與AC和BC都相切，E和F為切點(diǎn)，OFBC，OEAC，ACB=60°，OF=OE，BCO=30°，OF=2，OC=4，由勾股定理得，OF2+CF2=CO2，CF=23 故答案為：23 點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及角平分線性質(zhì)的逆定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握【10】（2010紹興）如圖為某機(jī)械裝置的截

19、面圖，相切的兩圓O1，O2均與O的弧AB相切，且O1O2l1（l1為水平線），O1，O2的半徑均為30mm，弧AB的最低點(diǎn)到l1的距離為30mm，公切線l2與l1間的距離為100mm則O的半徑為（）考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)分析：設(shè)O的半徑為R，由圖可知，CE=100-30=70，DE=CE-CD=70-30=40，OD=OE-DE=R-40，在RtOO1D中，運(yùn)用勾股定理求R解答：解：如圖，設(shè)O的半徑為Rmm，依題意，得CE=100-30=70，l2O1O2，CD=O1D=30，DE=CE-CD=70-30=40，OD=OE-DE=R-40，在RtOO1D中，O1O=R-30，O1D=30，由勾股

20、定理，得O1D²+OD²=O1O²，即30²+（R-40）²=（R-30）²，解得R=80mm故選B點(diǎn)評(píng)：根據(jù)直線與圓相切，圓與圓相切及題中的數(shù)量關(guān)系，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用勾股定理求解，是解決圓的問(wèn)題常用的方法【11】在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4若以C點(diǎn)為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是_.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；垂線段最短；勾股定理專題：分類討論分析：此題注意兩種情況：（1）圓與AB相切時(shí)；（2）點(diǎn)A在圓內(nèi)部，點(diǎn)B在圓上或圓外時(shí)根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計(jì)算

21、出其斜邊上的高，再根據(jù)位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行求解解答：解：如圖，BCAC，以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)根據(jù)勾股定理求得AB=5分兩種情況：（1）圓與AB相切時(shí)，即r=CD=3×4÷5=2.4；（2）點(diǎn)A在圓內(nèi)部，點(diǎn)B在圓上或圓外時(shí)，此時(shí)ACrBC，即3r43r4或r=2.4點(diǎn)評(píng)：本題利用的知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系【12】（2002南昌）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6厘米，O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB-BC-CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)（

22、1）若r=3厘米，求O首次與BC邊相切時(shí)，AO的長(zhǎng)（2）在O移動(dòng)過(guò)程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，相切有幾種不同的情況寫出不同情況下X的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)（3）設(shè)O在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，在ABC內(nèi)部、O未經(jīng)過(guò)的部分的面積為S，在S0時(shí)，求S關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形專題：綜合題；壓軸題分析：（1）求AO的關(guān)鍵是求出BO，如果設(shè)與BC相切時(shí)切點(diǎn)為D的話，可在直角三角形BOD中用半徑的長(zhǎng)和ABC的正弦值求出BO的長(zhǎng)，也就能求出AO的長(zhǎng)了（2）考慮直線與圓的位置，只需考慮半徑的長(zhǎng)以及圓心到直線的距離即可當(dāng)圓的半徑正好等于等邊三角形

23、的高的時(shí)候，那么只有圓心在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，圓才與等邊三角形相切；當(dāng)圓的半徑小于高時(shí)（半徑應(yīng)大于0），在每一條邊運(yùn)動(dòng)時(shí)都要與三角形的兩邊相切即切點(diǎn)有兩個(gè)，那么走完3條邊后切點(diǎn)應(yīng)有6個(gè)；當(dāng)圓的半徑大于高的時(shí)候，圓與三角形的三邊相交或三角形在圓內(nèi)，因此沒(méi)有切點(diǎn)（3）本題的關(guān)鍵是求出內(nèi)部三角形的邊和相應(yīng)的高根據(jù)題意我們不難得出內(nèi)部的三角形應(yīng)該和三角形ABC相似，即內(nèi)部的三角形也應(yīng)該是等邊三角形如果設(shè)這個(gè)三角形為ABC，那么可作出三角形ABC和ABC的高來(lái)求解連接AA并延長(zhǎng)其交BC，BC于E，F(xiàn)，那么AE就應(yīng)該是內(nèi)部三角形的高，如果求出了高就可以通過(guò)三角函數(shù)求出內(nèi)部三角形的邊長(zhǎng)也就能求出它的面積，

24、因此求AE長(zhǎng)就是解題的關(guān)鍵我們觀察后發(fā)現(xiàn)，EF=r，而AF可以在三角形ABC中求出，那么關(guān)鍵是求AA，可通過(guò)構(gòu)建直角三角形求解過(guò)A作AGAB于G，那么AG=r，那么我們可根據(jù)AAG的度數(shù)用三角函數(shù)和r表示出AA，這樣就能求出AE和內(nèi)部三角形的邊長(zhǎng)了，那么根據(jù)三角形的面積公式就能得出關(guān)于S，r的函數(shù)解析式了點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn) 【13】（2010無(wú)錫）如圖，已知點(diǎn)A(6 3，0)，B(0，6)，經(jīng)過(guò)A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)

25、設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)O作OCAB于C，過(guò)C作CDx軸于D，問(wèn)：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)P與直線CD的位置關(guān)系考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P向y軸引垂線根據(jù)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以求得BAO=30°，從而可以結(jié)合題意，利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解；（2）此題應(yīng)分作兩種情況考慮：當(dāng)P位于OC左側(cè)，P與OC第一次相切時(shí)，易證得COB=BAO=30°，設(shè)直線l與OC的交點(diǎn)為M，根據(jù)BOC的度數(shù)，即可求得BM、PM的表達(dá)式，而此時(shí)P與OC相切，可得PM=1，由此可列出關(guān)于t

26、的方程，求得t的值，進(jìn)而可判斷出P與CD的位置關(guān)系；當(dāng)P位于OC右側(cè)，P與OC第二次相切時(shí)，方法與相同【14】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，AE=1/2 ED，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使FB=1/2BD，連接AF求證：直線AF與O相切考點(diǎn)：切線的判定分析：連OA，由AE=1/2 ED，F(xiàn)B=1/2 BD，則AE：ED=FB：BD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到BEAF；由AB=AC，根據(jù)垂徑定理的推論得到OABC，則OAAF，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論解答：證明：連OA，如圖，AE=1/2 ED，F(xiàn)B=1/2 BD，AE：ED=FB：BD，BEAF，又AB=AC，

27、弧AB=弧AC，OABC，OAAF，直線AF與O相切點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線也考查了垂徑定理的推論以及平行線分線段成比例定理【15】如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CDAB，垂足為E，且PC²=PEPO（1）求證：PC是O的切線（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求O的半徑（3）在（2）的條件下，求sinPCA的值考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義分析：（1）連接OC，根據(jù)PC2=PEPO和P=P，可證明PCOPEC，則PCO=PEC，再由已知條件即可得出PCOC；（2

28、）設(shè)OE=x，則AE=2x，根據(jù)切割線定理得PC2=PAPB，則PAPB=PEPO，解一元二次方程即可求出x，從而得出O的半徑；（3）連接BC，根據(jù)PC是O的切線，得PCA=B，根據(jù)勾股定理可得出CE，BC，由三角函數(shù)的定義可得出答案點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合性的題目，考查了切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，是中考?jí)狠S題，難度中等【16】（2004黃石）在RtABC中，BC=3，AC=4，AB=5，（1）如圖1，D、E、F為切點(diǎn)，求ABC內(nèi)切圓O的半徑r1的值（2）如圖2ABC中放置兩個(gè)互相外切的等圓O1、O2，O1與AC、AB相切，O2與B

29、C、AB相切，求它們的半徑r2時(shí)，小李同學(xué)是這樣思考的：如果將O2連同BC邊向左平移2r2，使O2與O1重合、BC移到DE，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第（1）問(wèn)中的情況，于是可用同樣的方法算出r2，你認(rèn)為小李同學(xué)的想法對(duì)嗎？請(qǐng)你求出r2的值（不限于上述小李同學(xué)的方法）（3）如圖3，n個(gè)排成一排的等圓與AB邊都相切，又依次外切，前后兩圓分別與AC、BC邊相切，求這些等圓的半徑rn考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的半徑的性質(zhì)即可求解；（2） （3）分別求出三角形的三邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的半徑的性質(zhì)即可求解點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相切兩圓的關(guān)系以及三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，正確理解三角形的內(nèi)切圓的半徑的性質(zhì)即可求解是解題的關(guān)鍵【17】已知O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A的直線交兩圓于C、D兩點(diǎn)，過(guò)B的直線交兩圓于E、F兩點(diǎn)，連接DF、CE（1）說(shuō)明CEDF；（2）若G為CD的中點(diǎn)，說(shuō)明CE=DF考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定分析：（1）可根據(jù)圓周角定理來(lái)解要證CEDF，關(guān)鍵是證明C=D，以ABE為中間值，根據(jù)所求的兩個(gè)角與ABE在不同的圓中對(duì)應(yīng)的圓弧相等來(lái)得出所求角相等，從而得出CEDF（2） 可通過(guò)證明三角形CEG和FGD全等來(lái)得出結(jié)論，這兩個(gè)三角形中已知的條件有：CG=BD，一組對(duì)頂角，只要再證得一組對(duì)應(yīng)角相等即可得出兩三角形全等，由（1