正方形里面的最值問題

1、正方形里面的最值問題一選擇題（共3小題）1（2012春郾城區(qū)校級期中）如圖，若正方形ABCD的邊長為4，BE=1，在AC上找一點P，使PE+PB的值最小，最小值是（）A3B4C5D62設(shè)點P是正方形ABCD內(nèi)任意一點，則PA+PB+PC+PD的最小值是（）A邊長的兩倍B周長C兩條對角線長之和D以上都不對3（2008秋錦江區(qū)校級期中）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，PA=3，PD=4，PC=5，則PB為（）A4.5BCD4二填空題（共9小題）4（2014宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是5（2014春鄂州期末）如圖，點P是正方形

2、ABCD內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，APB=135°，則PC=6（2011秋廣陵區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為7（2015春崇州市期中）在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=1，PD=，則正方形ABCD的邊長為8（2011春化州市期中）如圖，若正方形ABCD的邊長是4，BE=1，在AC上找一點P使PE+PB的值最小，則最小值為9（2015黃岡校級自主招生）如圖所示，已知P是正方形ABCD外一點，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是10（2011三山區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD內(nèi)

3、一點P，PEAD于E，若PB=PC=PE=5，則正方形的邊長為11已知點P是矩形ABCD內(nèi)的一點，且PA=2，PB=3，PC=4，則PD=12（2008南充自主招生）如圖，設(shè)P為等邊ABC內(nèi)一點，且PA=4，PB=5，PC=3則ABC的邊長為三解答題（共18小題）13（2008秋海淀區(qū)校級期中）在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)求一點P，使得PA+PB+PC之和為最小，并求這個最小值及此時PA、PB、PC的大小14已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PA+PB+PC的最小值15（2012秋如東縣校級期中）如圖，點P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1，PB=2，PC=3試求APB的度數(shù)16如

4、圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接BN、AM、CM（1）求證：AMBENB；（2）若正方形的邊長為，正方形內(nèi)是否存在一點P，使得PA+PB+PC的值最??？若存在，求出它的最小值；若不存在，說明理由17（2011春北京校級期中）如圖，正方形ABCD內(nèi)一點E，E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，求此正方形的邊長18（2013秋青羊區(qū)校級月考）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)PA、PB、PC，將ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到CBP的位置若PA=2，PB=4，APB=135°，求線段PC的長19如圖

5、所示，P是邊長為8的正方形ABCD形外一點，PB=PC，PBD的面積等于48，求PBC的面積20已知：點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC（1）如圖1若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的長（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，試說明點P必在對角線AC上21已知ABC中，BC=a，AB=c，B=30°，P是ABC內(nèi)一點，求PA+PB+PC的最小值22（2010秋福安市校級月考）如圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點求證：PA2+PC2=PB2+PD223P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的邊長24P為正方形A

6、BCD內(nèi)部一點，PA=1，求陰影部分的面積SABCP25（2010秋清新縣校級期末）（附加題）你還記得圖形的旋轉(zhuǎn)嗎？如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點PA=1，PB=2，PC=3，將APB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB和BC重合，得CBP求證：（1）PBP是等腰直角三角形（2）猜想PCP的形狀，并說明理由26（2009春榮成市校級期中）如圖（1），P是正方形ABCD內(nèi)一點，將PBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與EBA重合（1）若PB=a，求PE的長；（2）如圖（2），P是正方形ABCD內(nèi)一點，設(shè)PA=a，PB=a，APB=135°，求PC的長27（2005秋深圳校級期末）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3，將ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與CBQ重合，（1）求PQ的長；（2）求APB的度數(shù)28已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，PCB順時針旋轉(zhuǎn)得到ABE（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少角度？（3）若APB=135° PA=1，PB=2，求PC的長29（1）如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，把ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A與點C重合，點P的對應點是Q若PA=3，PC=5，P