小升初常考簡(jiǎn)便運(yùn)算(共28頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算方法歸類 1、 帶符號(hào)搬家法（根據(jù)：加法交換律和乘法交換率） 當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有同一級(jí)運(yùn)算（只有乘除或只有加減運(yùn)算）又沒(méi)有括號(hào)時(shí)，我們可以“帶 符號(hào)搬家”。 二、結(jié)合律法 （一）加括號(hào)法 1.當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有加減運(yùn)算又沒(méi)有括號(hào)時(shí)，我們可以在加號(hào)后面直接添括號(hào)，括到括號(hào)里的運(yùn)算原來(lái)是加還是加，是減還是減。但是在減號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的運(yùn)算，原來(lái)是加，現(xiàn)在就要變?yōu)闇p；原來(lái)是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。（即在加減運(yùn)算中添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是加號(hào)，括號(hào)里不變號(hào)，括號(hào)前是減號(hào)，括號(hào)里要變號(hào)。） 2.當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有乘除運(yùn)算又沒(méi)有括號(hào)時(shí)，我們可以在乘號(hào)后面直接添括號(hào)，括

2、到括號(hào)里的運(yùn)算，原來(lái)是乘還是乘，是除還是除。但是在除號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的運(yùn)算，原來(lái)是乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原?lái)是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。（即在乘除運(yùn)算中添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是乘號(hào)，括號(hào)里不變號(hào)，括號(hào)前是除號(hào)，括號(hào)里要變號(hào)。） c) （二）去括號(hào)法 1.當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有加減運(yùn)算又有括號(hào)時(shí)，我們可以將加號(hào)后面的括號(hào)直接去掉，原來(lái)是加現(xiàn)在還是加，是減還是減。但是將減號(hào)后面的括號(hào)去掉時(shí)，原來(lái)括號(hào)里的加，現(xiàn)在要變?yōu)闇p；原來(lái)是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。（現(xiàn)在沒(méi)有括號(hào)了，可以帶符號(hào)搬家了哈) （注：去掉括號(hào)是添加括號(hào)的逆運(yùn)算） 2.當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有乘除運(yùn)算又有括號(hào)時(shí)，我們可以將乘號(hào)后面的括號(hào)直接去掉，原來(lái)是乘還是乘

3、，是除還是除。但是將除號(hào)后面的括號(hào)去掉時(shí)，原來(lái)括號(hào)里的乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原?lái)是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕＃ìF(xiàn)在沒(méi)有括號(hào)了，可以帶符號(hào)搬家了哈) （注：去掉括號(hào)是添加括號(hào)的逆運(yùn)算）三、乘法分配律法 1.分配法 括號(hào)里是加或減運(yùn)算，與另一個(gè)數(shù)相乘，注意分配 24×(-) 2.提取公因式 注意相同因數(shù)的提取。 0.92×1.410.92×8.59 ×-× 3.注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。 ×103-×2- 2.6×9.9 四、借來(lái)還去法看到名字，就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí)，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦

4、 ,有借有還，再借不難嘛。 9999+999+99+9 4821-998 1. 拆分法 顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。 3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25 2. 巧變除為乘 也就是說(shuō)，把除法變成乘法，例如：除以可以變成乘4。 7.6÷0.25 3.5÷0.125 7、 裂項(xiàng)法 分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是指將分?jǐn)?shù)算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法

5、是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無(wú)需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過(guò)程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。 分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征： （1）分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。 （2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接” （3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。 分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的最基本的公式 這一種方法在一般的小升初考試中不常見(jiàn)，屬

6、于小學(xué)奧數(shù)方面的知識(shí)。有余力的孩子可以學(xué)一下。 簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）專題簡(jiǎn)析：根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。例題1。計(jì)算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2練習(xí)1計(jì)算下面各題。1 6.73-2 +（3.271 ） 2. 7（3.8+1 ）13. 14.15（76）2.125 4. 13（4+3）0.75例題2。計(jì)算×79+790×66661 原式.5×79+790×66661.25 （33

7、338.75+66661.25）×790 ×790 練習(xí)2計(jì)算下面各題：1. 3.5×1+125+1÷ 2. 975×0.25+9×769.753. 9×425+4.25÷ 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7例題3。計(jì)算：36×1.09+1.2×67.3原式1.2×30×1.09+1.2×67.3 1.2×（32.7+67.3） 1.2×100 120瘋狂操練 3計(jì)算：1. 45×2.08+1.5

8、15;37.6 2. 52×11.1+2.6×7783. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.091.8×73.6例題4。計(jì)算：3×25+37.9×6 原式3×25+（25.4+12.5）×6.4 3×25+25.4×6.4+12.5×6.4 （3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 254+80 334練習(xí)4計(jì)算下面各題：1. 6.8×16.8+19.3×3.22. 139×+13

9、7×3. 4.4×57.8+45.3×5.6例題5。計(jì)算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 81.5×67.6+67.6×18.5 （81.5+18.5）×67.6 100×67.6 6760練習(xí)53. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.54. 235×12.1+235×42.2135×54.35. 3.75

10、15;735×5730+16.2×62.5答案：練一： 1、6 2、1 3、11 4、5練二： 1、7.5 2、975 3、4250 4、0.9999練三： 1、150 2、2600 3、120 4、18 練四： 1、176 2、138 3、508練五： 1、7850 2、=5430 3、=1620簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）專題簡(jiǎn)析：計(jì)算過(guò)程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。例題1。計(jì)算：1234+2341+3412+4123簡(jiǎn)析注意到題中共有個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)中都包含有、這幾個(gè)數(shù)字，而且它們都分別在千

11、位、百位、十位、個(gè)位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計(jì)數(shù)的原則，可作如下解答： 原式1×1111+2×1111+3×1111+4×1111 （1+2+3+4）×1111 10×1111 11110練習(xí)11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例題2。計(jì)算：2×23.4+11.1×57.6+6.54×28 原式2.8×23.4+2.8×6

12、5.4+11.1×8×7.2 2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2 2.8×88.8+88.8×7.2 88.8×（2.8+7.2） 88.8×10 888練習(xí)2計(jì)算下面各題：1. 99999×77778+33333×666662. 34.5×76.5345×6.42123×1.453. 77×13+255×999+510例題3。計(jì)算 原式 1練習(xí)3計(jì)算下面各題：1. 2. 3. 例題4。有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36.它們是

13、按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個(gè)數(shù)與2001個(gè)數(shù)相差多少？ 20012200022001×200020002+2001 2000×（20012000）+2001 2000+2001 4001練習(xí)4計(jì)算：1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999×274+6274例題5。計(jì)算：（9+7）÷（+） 原式（+）÷（+） 【65×（+）】÷【5×（+）】 65÷5 13練習(xí)5計(jì)算下面各題：1. （+1+）÷（+）2. （3+1）÷（1+）3. （96+36）

14、÷（32+12）答案：練一： 1、 2、 3、2623.4練二： 1、 2、246 3、練三： 1、1 2、1 3、練四： 1、3981 2、 3、練五： 1、2 2、2.5 3、3簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）專題簡(jiǎn)析：前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如的分?jǐn)?shù)可以拆成；形如的分?jǐn)?shù)可以拆成×（），形如的分?jǐn)?shù)可以拆成+等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。例題1。計(jì)算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （

15、） 1+.+ 1 練習(xí)1計(jì)算下面各題：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+例題2。計(jì)算：+.+ 原式（+.+ ）× 【（）+（）+（）.+ （）】× 【】× 練習(xí)2計(jì)算下面各題：1. +.+ 2. +.+ 3. +.+ 4. +例題3。計(jì)算：1+ 原式1（+）+（+）（+）+（+）（+） 1+ 1 練習(xí)3計(jì)算下面各題：1. 1+2. 1+3. + +4. 6××6+ ×6例題4。計(jì)算：+ 原式（+） 1 練習(xí)4計(jì)算下面各題：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例題5。計(jì)算：（1+

16、）×（+）（1+）×（+） 設(shè)1+a +b 原式a×（b+）（a+）×b ab+aabb （ab） 練習(xí)51. （+）×（+）（+）×（+）2. （+）×（+）（+）×（+）3. （1+）×（+）（1+）×（+）答案：練1 1、 2、 3、 4、 練2 1、 2、 3、 4、 練3 1、 1 2、 1 3、 1665 4、 3練4 1、 2、 3、 練5 1、 2、 3、 小學(xué)生小升初數(shù)學(xué)常見(jiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算總結(jié)要想提高計(jì)算能力，首先要學(xué)好各種運(yùn)算的法則、運(yùn)算定律及性質(zhì)，這是計(jì)算的基礎(chǔ)。其次是要多做練習(xí)

17、。這里說(shuō)的“多”是高質(zhì)量的“多”，不單是數(shù)量上的“多”。多做題，多見(jiàn)題才能見(jiàn)多識(shí)廣、熟能生巧，堅(jiān)持不懈就能提高計(jì)算能力。再次是養(yǎng)成速算、巧算的習(xí)慣。能速算、巧算是一個(gè)學(xué)生能綜合運(yùn)用計(jì)算知識(shí)、計(jì)算能力強(qiáng)的突出表現(xiàn)。比如計(jì)算855÷45。你見(jiàn)到這個(gè)題就應(yīng)該想到：900÷45=20，而 855比 900少45，那么855÷45的商應(yīng)比900÷45的商小1，應(yīng)是19。要想提高計(jì)算能力，還要掌握一些簡(jiǎn)算、巧算的方法，這要有老師的指導(dǎo)?？纯聪旅娴睦}，是一定會(huì)得到啟發(fā)的。分析與解在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該注意運(yùn)用加法、乘法的運(yùn)算定律，減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)，以便使某些運(yùn)算

18、簡(jiǎn)便。本題就是運(yùn)用乘法分配律及減法性質(zhì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便的。例2 計(jì)算 9999×2222+3333×3334分析與解 利用乘法的結(jié)合律和分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。9999×2222+3333×3334=3333×（3×2222）+3333×3334=3333×6666+3333×33343333×（6666+3334）=3333×10000=分析與解 將分子部分變形，再利用除法性質(zhì)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。分析與解 在計(jì)算時(shí)，利用除法性質(zhì)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。分析與解 這道分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算題中，各分?jǐn)?shù)的分子、分

19、母的數(shù)都很大，為了便于計(jì)算時(shí)進(jìn)行約分，應(yīng)該先將各分?jǐn)?shù)的分子、分母分別分解質(zhì)因數(shù)，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。分析與解 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，原算式是求七個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，而這七個(gè)分由此得出原算式 分析與解觀察題中給出的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，應(yīng)該將小括號(hào)去掉，然后適當(dāng)分組，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。分析與解 觀察這些分?jǐn)?shù)的分母，都是連續(xù)自然數(shù)的和，我們可以先求出分母來(lái)，再進(jìn)行拆項(xiàng)，簡(jiǎn)算。分析與解 我們知道例12 計(jì)算 1×2+2×3+3×410×11分析與解將這10個(gè)等式左、右兩邊分別相加，可以得到例13 計(jì)算1×3+2×4+3×5+4×6+50×

20、;52分析與解 我們知道1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+12×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2=2×3+23×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+34×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+450×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50=50×51+50將上面各式左、右兩邊分別相加，可以得到1×3+2×4+3

21、15;5+4×6+50×52=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+50×51+50=1×2+2×3+3×4+4×5+50×51+1+2+3+4+50=44200+1275=45475例14 計(jì)算（1+0.23+0.34）× （0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）分析與解 根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，設(shè)10.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-

22、0.34=1。于是原式變?yōu)閍×（b+0.56）-（a+0.56）×b=ab+0.56a-ab-0.56b0.56a-0.56b=0.56（a-b）=0.56×1=0.56例15 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？分析與解 要求算式乘積的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是多少，就要先求出乘積來(lái)。求積時(shí)應(yīng)用乘法結(jié)合律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。2×3×5×7×11×13×17=（2×5）×（7×11&#

23、215;13）×（3×17）=10×1001×51=10010×51=因此，乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是5+1+0+5+1+0=12答：乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是12。分析與解 根據(jù)已知，要是算出兩個(gè)數(shù)的乘積再求出積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和，那就太復(fù)雜了。不妨先從簡(jiǎn)單的算起，尋找解題的規(guī)律。例如，9×9=81，積的數(shù)字和是8+1=9；99×99=9801，積的數(shù)字和是 9+8+1=18；999×999 =，積的數(shù)字和是9+9+8+1=27；9999×9999=，積的數(shù)字和是9+9+9+8+1=36；從計(jì)算的結(jié)果可

24、以看出，一個(gè)因數(shù)中9的個(gè)數(shù)決定了積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和是幾。9×9的每個(gè)因數(shù)中有1個(gè)9，那么積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和就是1個(gè)9；99×99的每個(gè)因數(shù)中有 2個(gè)9，那么積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和就是2個(gè)9，即等于18；999×999的每個(gè)因數(shù)中有 3個(gè) 9，那么積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和就是3個(gè)9，即等于27；個(gè)9，即等于9×1993=17937。分析與解 比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小時(shí)通常采用的方法是先將幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分，再比較它們的大??；或者將幾個(gè)分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)，再比較它們的 大小。觀察題中給出的五個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，采用前面提到的這兩種方法都不容易。但是在觀察這幾個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)我們也不難發(fā)

25、現(xiàn)，這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比較小，并能看出 3、2、15、10、12的最小公倍數(shù)是60，那么就應(yīng)該把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)都化成分子相同的分?jǐn)?shù)，去比較它們的大小。我們知道，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而 小，分母小的反而大。還是比B??？例19 11994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和是多少？分析與解 要求11994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和，可以先求出01999這些數(shù)中所有數(shù)字的和，然后再減去19951999這五個(gè)數(shù)的數(shù)字和。將01999這2000個(gè)數(shù)分組，每?jī)蓚€(gè)數(shù)為一組，可以分成1000組：（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。這里每組的